机床数控技术及应用-运动轨迹的插补原理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6 运动轨迹的插补原理,3.6.1 运动轨迹的插补概念,在数控机床中，刀具的最小移动单位是一个脉冲当量，而刀具的运动轨迹为折线，并不是光滑的曲线。刀具不能严格地沿着所加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所加工的曲线。在数控加工中，根据给定的信息进行某种预定的数学计算，不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲或数据，使被控机械部件按指定路线移动（即产生2个坐标轴以上的配合运动），这就是插补。换言之，插补就是沿着规定的轮廓，在轮廓的起点和终点之间按一定算法进行数据点的密化，给出相应轴的位移量或用脉冲把起点和终点间的空白填补。一般数控机床都具备直线和圆弧插补功能。,1,3.6.1 运动轨迹的插补概念,1.直线插补,概念：按照规定的直线给出两端点的插补数字信息，以控制刀具的运动，使之加工出理想的平面。,如下图所示，要加工图中的OA直线，可有几种方法来逼近OA。其中第1和第2条折线误差最大，而第3条折线与OA的比较误差最小，故希望按第3条折线去逼近OA。,刀具在加工过程中所移动的轨迹，必须符合图样上零件形状和尺寸的要求。但穿孔带所输入的数据只能是某一段轨迹的起点和终点的坐标值，如图中的OA线段，只能输入G01，X、Y【即A点的坐标值（X,Y）】。那么，数控装置的运算器就要进行插补运算，在OA线段上进行数据点的密化工作，把O点与A点之间的空白补全，使实际轨迹逼近OA直线段，并使误差小于一个脉冲当量。,2,3.6.1 运动轨迹的插补概念,2.曲线插补,概念：按照规定的圆弧或其他二次曲线、高次函数，给出两端点间的插补信息，以控制刀具的运动，使之加工出理想的曲面，称为圆弧插补、二次曲线插补（如抛物线插补）或高次函数插补（如螺旋线插补）等。,如下图所示，如要在铣床上加工曲线轮廓A,0,B,0,，就必须使铣刀中心相对工件按一定的曲线轨迹AB移动，即必须使铣刀的X向和Y向之间在每一瞬间都要严格地保持一定的内在联系。把轨迹AB分成许多小段弧AA,1,、A,1,A,2,、A,2,B，并分别用直线段来代替。,3,3.6.1 运动轨迹的插补概念,3.NC与CNC插补,有时插补功能由硬件电路来完成，则完成插补计算的计算装置（或硬件电路）称为插补器。有专门插补器的数控系统称为硬件数控（NC）系统。如果插补功能由计算机软件（程序）来完成，则称为软件数控（CNC）系统。现代数控机床都采用配备了CNC系统的软件数控系统。,无论硬件系统还是软件系统，其插补的运算原理都基本相同，但也有各自不同的特点。CNC系统与NC系统的根本区别在与CNC系统采用了软件插补，可以更好地进行数学处理。如在指令系统和必要的算术子程序的支持下，系统既可对输入的命令与数据进行预处理，使之成为对插补运算最直接和最方便的形式，又能方便地采用一些需要较多算术运算的方法，如多种二次曲线、高次曲线的插补法等。还可以对两种可能的进给方向进行误差试算，选择误差较小的方向进给，以提高插补精度。这些都需要较多的运算步骤，若用硬件来实现将使费用明显增加。此外，软件插补容易进行机能的扩展，也利于调试。,4,3.6.2 运动轨迹插补的方法,1.脉冲增量法（标准脉冲插补reference pulse）行程标量插补,把每次插补运算产生的指令脉冲输出到步进电机等伺服机构，并且每次产生一个单位的行程增量，这就是脉冲增量差补。如逐点比较法、DDA法及一些相应的改进算法等都属此类。这类插补法比较简单，有时仅需几次加法和移位操作就可完成，用硬件和软件模拟都可实现。但用软件实现此类插补时，输出脉冲的最大速率受限于插补程序的执行时间，即最高速度取决于执行一次运算所需要的时间。,5,3.6.2 运动轨迹插补的方法,2.数据采样法（sampled data）时间标量插补,这种方法中，整个控制系统通过计算机行成闭环，输出的不是单个脉冲，而是数据，即标准二进制。数据采样插补算法中较常见的有时间分割法插补，也就是根据编程进给速度将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，用以控制伺服系统实现坐标轴的进给。在数据采样系统中，计算机定时对反馈回路采样，在和插补程序所产生的指令数据进行比较后，作为误差信号（即跟随误差）算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。再通过电动机带动丝杠螺母副，使工作台朝着减小误差的方向运动，以保证整个系统的加工精度。这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统。,6,3.6.2 运动轨迹插补的方法,3.软件/硬件相配合的两极插补法,为得到CNC系统所需要的响应速度和分辨率，也为减轻计算机插补时间的负担，可将插补任务由计算机软件和附加的插补器硬件共同承担。软件完成粗插补，把工作轮廓按1020ms的周期插补成若干大段。硬件插补其完成精插补，即对粗插补输出的微小直线段进行细插补，行成输出脉冲，完成数据段的加工。,这种方法的优点是可降低对计算机速度的要求，并腾出更多存储空间用于存储零件程序，可以大大缓和实时插补与多任务之间的矛盾。,7,3.6.3 逐点比较法,1.逐点比较法的原理,以区域判别为特征，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一组的走向。如果加工点走到图形外面，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。每次只进行一个坐标轴的插补进给。通过这种方法能得到一个接近规定图形的轨迹，而最大偏差不超过一个脉冲当量。在逐点比较法中，每进给一步都要4个节拍，如下图所示。,8,3.6.3 逐点比较法,（1）偏差判别,判别偏差符号，确定加工点是在规定图形的外面还是里面。,（2）坐标给进,根据偏差情况，控制X坐标或Y坐标进给一步，使加工点向规定图形靠拢，缩小偏差。,（3）新偏差计算,进给一步后，计算加工点与规定图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据,（4）终点判别,根据这一步的进给结果，判定（比较）终点是否到达。如未到达终点，继续插补工作循环，如果已到终点就停止插补。,9,3.6.3 逐点比较法,2.逐点比较法I象限直线插补,（1）,基本原理,偏差函数的判别,如图所示，,OE,为,象限直线，起点,O,为坐标原点，终点,E,的坐标为,E,（,Xe,Ye,）,还有一个动点为,N,（,X,i,Y,i,）。现假设动点,N,正好处于直线,OE,上，则有下式成立：,假设动点处于OE的下方N处，则直线ON的斜率小于直线OE的斜率，从而有,10,3.6.3 逐点比较法,由上式可以看出， 的符号反映了动点N与直线OE之间的偏离情况。为此取偏差函数为,依此可总结出动点与设定直线之间的相对位置关系如下：,F=0时，动点N正好处在直线OE上,F0时，动点N正好处在直线OE上方区域,F0时，动点N正好处在直线OE下方区域,11,3.6.3 逐点比较法,坐标给进,如图，设,OE,为要加工的直线轮廓，而动点,N,对应于切削刀具的位置，终点,E,坐标为（,4,，,6,），起点为,O,。显然，当刀具处于直线下方区域时，为了要更靠拢直线轮廓，则要求刀具向,+Y,方向进给一步；当刀具处于直线下方区域时，为了要更靠拢直线轮廓，则要求刀具向,+X,方向进给一步；当刀具正好处于直线上时，理论上既可向,+X,方向进给一步，也可向,+Y,方向进给一步，但一般情况下约定向,+X,方向进给。根据上述原则，从原点开始走一步，计算并判别,F,的符号，再趋向直线进给，步步前进，直至终点,E,。,12,3.6.3 逐点比较法,新偏差计算,为了简化计算，通常采用递推法，即每进给一步后新加工点的加工偏差值通过前一点的偏差递推算出。,13,3.6.3 逐点比较法,终点判别,由于插补误差的影响，刀具的运动轨迹可能不通过被加工直线的终点,E,。因此，不能用以上条件来判断直线是否加工完毕。通常根据刀具沿,X,、,Y,轴所走的总步数判断终点。,从直线的起点,O,移动到终点,E,，刀具沿,X,轴应走的步数为,X,e,沿,Y,轴应走的步数为,Y,e,，沿,X,Y,两坐标轴应走的总步数为,N=,X,e,+ Y,e,刀具运动到点,P,时，沿,X,，,Y,轴已经走过的步数,n,为,N= X,i,+ Y,i,通常根据刀具沿,X,、,Y,轴所走的总步数判断终点。若,n,与,N,相等，说明直线已加工完毕，插补过程应该结束。,14,3.6.3 逐点比较法,（2）软件插补程序,右图是逐点比较法直线插补的程序框图。插补前刀具位于直线的起点，这时偏差值为零。因为还没有进行插补循环，因此插补循环数也为零。,在每一个插补循环的开始，插补器先在原地等待。只要插补时钟没有脉冲发出，就一直处于等待状态。当插补时钟发出脉冲后，插补器就跳出等待状态，往下运行。这样插补时钟每发出一个脉冲，就进行一个插补循环，从而用插补时钟控制了插补速度，也控制了刀具的进给速度。,接着进行插补判别。最后进行终点判别。,15,3.6.3 逐点比较法,例3.6.1,16,3.6.3 逐点比较法,17,3.6.3 逐点比较法,脉冲个数为0时，程序刚开始运行，正处于原地等待状态，偏差函数的值F,0,为零，插补循环数i为零。,脉冲个数为1时，程序跳出等待状态，进行偏差判别。由于偏差函数的当前值F,0,为零，刀具的进给方向应该是X轴的正向，刀具的运动轨迹如图3.6.7中的折线段所示。刀具沿X轴走一步后，偏差值变为5。第一个插补循环结束前插补循环数i应增加到1。由于它小于N，说明直线还没有加工完毕，应进行下一个插补循环。,脉冲个数为2时，偏差函数的当前值F,1,为5，小于零，刀具应沿Y轴正向走一步，其运动轨迹如图3.6.7中折线段所示。刀具进给后偏差值F,2,变为5。插补循环数i增加到2，仍小于N，应继续进行插补。,插补工作一直如此往下进行，直到插补时钟发出第15个脉冲。这时插补循环数也为15，与N相等，说明直线已加工完毕，插补过程结束。,18,3.6.3 逐点比较法,3.逐点比较法I象限逆圆插补,（1）基本原理,偏差判别 在圆弧加工过程钟，要描述刀具位置与被加工圆弧之间的相对关系，可用动点到圆心的距离大小来反映。,刀具在动点,N,（,X,i,Y,i,）处，圆心为,O,（,0,，,0,），半径为,R,。通过比较动点,N,到圆弧半径,R,之间的大小，就可反映出动点与圆弧之间的相对位置关系。,19,3.6.3 逐点比较法,当动点,N（X,i,Y,i,）正好落在圆弧上时，则有下式成立,X,i,2,+Y,i,2, X,e,2,+Y,e,2,=R,2,当动点,N（X,i,Y,i,）落在圆弧外侧时，则有下式成立,X,i,2,+Y,i,2,X,e,2,+Y,e,2,=R,2,当动点,N（X,i,Y,i,）落在圆弧内侧时，则有下式成立,X,i,2,+Y,i,2,X,e,2,+Y,e,2,=R,2,为此，可取圆弧插补时的偏差函数表达式为,F,i,= X,i,2,+Y,i,2,R,2,从图中可以看出，当动点处于圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向X轴方向走一步。当动点落在圆弧内部时，为了缩小加工误差，则应向圆外进给，即向+Y轴方向走一步。当动点落在圆弧上时，为了使加工进给继续下去，+Y和X两个方向均可以进给，但一般情况下约定向X轴方向进给。,20,3.6.3 逐点比较法,坐标给进,F0,时，动点,N,正好处在圆外，向（,-X,）,轴进一步；,F=0,时，动点,N,正好处在圆上，向（,-X,）,轴进一步；,F0,时，动点,N,正好处在圆内，向（,+Y,）,轴进一步；,21,3.6.3 逐点比较法,新偏差计算,22,3.6.3 逐点比较法,终点判别,23,3.6.3 逐点比较法,（2）软件插补程序,右图为逐点比较法第一象限逆圆插补的软件流程图。图中i是插补循环数，,F,i,是第i个插补循环时的偏差函数i值，（X,i,Y,i,）是刀具动点的坐标，N是加工完圆弧时刀具沿X,Y两坐标轴应走的总步数。,程序初始化后进入原地等待，插补时钟发出一个脉冲，使程序跳出等待状态，开始插补循环。先进行偏差判别。若偏差值F,i,0，刀具应沿X轴负方向走一步；若,F,i,0，刀具应沿Y轴正向走一步。这是第2节拍的进给。接着进行第3节拍进给，计算出刀具在新位置上的偏差值及新位置坐标，插补循环数i应加1。最后进行终点判别，若i与N相等，说明圆弧加工完毕，结束插补循环；若i与N不等，标明未加工完，应继续插补,24,3.6.3 逐点比较法,例3.6.2 现欲加工第一象限逆圆SE，如图所示，起点A（4，3），终点为E（0，5），试用逐点比较法进行插补。,25,3.6.3 逐点比较法,26,第二节 逐点比较插补法,逐点比较法的工作流程图如右图所示。,4.逐点比较法的象限处理,（1）逐点比较法直线插补的象限处理,为适用于四个象限的直线插补，我们在偏差计算时，无论哪个象限直线，都用其坐标的绝对值计算。由此得到的偏差符号如图 2- 6 所示。,当动点位于直线上时偏差 F = 0，动点不在直线上且偏向 Y 轴一侧时 F 0，偏向 X 轴一侧时 F 0。,由图 2- 6还可以看到，当 F0时应沿 X 轴走一步，第一、四象限走 + X 方向，第二、三象限走 - X 方向；当 F 0 时应沿 Y 轴走一步，第一、二象限走 + Y 方向，第三、四象限走 - Y 方向。终点判别也应用终点坐标的绝对值作为计数器初值。,27,第二节 逐点比较插补法,逐点比较法的工作流程图如右图所示。,4.逐点比较法的象限处理,（1）逐点比较法直线插补的象限处理,例如，第二象限的直线 OA2，其终点坐标为（- Xe，Ye），在第一象限有一条和它对称于 Y 轴的直线 OA1，其终点坐标为（Xe，Ye）。,当从 O 点开始出发，按第一象限直线 OA1进行插补时，若把沿 X 轴正向进给改为沿 X 轴负向进给，这时实际插补出的就是第二象限的直线 OA2，而其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同。,同理，插补第三象限终点为（- Xe，- Ye）的直线OA3，它与第一象限终点为（Xe，Ye）的直线 OA1是对称于原点的，所以依然按第一象限直线 OA1插补，只须在进给时将 + X 进给改为 - X 进给，+ Y 进给改为 - Y 进给即可。,28,第二节 逐点比较插补法,逐点比较法的工作流程图如右图所示。,4.逐点比较法的象限处理,（1）逐点比较法直线插补的象限处理,四个象限直线插补的偏差计算公式与进给方向列于表 2-3之中，表中 L1，L2，L3，L4分别表示第一、二、三、四象限的直线。,29,第二节 逐点比较插补法,逐点比较法的工作流程图如右图所示。,4.逐点比较法的象限处理,（2）逐点比较法圆弧插补的象限处理,与直线插补相似，如果插补计算都用坐标的绝对值进行，将进给方向另做处理，那么，四个象限的圆弧插补计算即可统一起来，变得简单多了。,用 SR1，SR2，SR3，SR4分别表示 第 一、第 二、第 三、第 四 象 限 的 顺 圆 弧（ISO 代码为 G02）；用 NR1，NR2，NR3，NR4分别表示第一、第二、第三、第四象限的逆圆弧（ISO 代码为 G03）。不同象限圆弧的逐点比较法圆弧插补如图 2-7所示。,30,第二节 逐点比较插补法,逐点比较法的工作流程图如右图所示。,4.逐点比较法的象限处理,（2）逐点比较法圆弧插补的象限处理,由图 2-7可以看出，SR1，NR2，SR3，NR4的插补运动趋势都是使 X 轴坐标绝对值增大，Y 轴坐标绝对值减小，这四种圆弧的插补计算是一致的，以 SR1为代表。,NR1，SR2，NR3，SR4的插补运动趋势都是使 X 轴坐标绝对值减小，Y 轴坐标绝对值增大，这四种圆弧的插补计算是一致的，以 NR1为代表。,31,第二节 逐点比较插补法,逐点比较法的工作流程图如右图所示。,4.逐点比较法的象限处理,（2）逐点比较法圆弧插补的象限处理,表 2-4列出了 8种圆弧插补的计算公式与进给方向。,32,3.6.3 逐点比较法,5.逐点比较法的运用,逐点比较法能实现直线插补、圆弧插补和非圆二次曲线插补，插补精度较高，输出脉冲均匀，给进速度比较平稳，数度调节也比较方便。,但运算电路复杂，所需逻辑部件多。,33,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,数字积分法，是利用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的曲线运动。利用数字积分的原理构成的插补装置叫数字积分器，又称为数字微分分析器（Digital Differential Analyzer，DDA）。,数字积分器具有运算速度快、脉冲分配均匀，且易于实现多坐标联动，进行空间直线插补及描绘平面各种函数曲线的特点。因此，数字积分器在轮廓控制数控系统中有着广泛的应用。,其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点容易克服。,34,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,首先介绍数字积分的工作原理，然后介绍数字积分器的直线插补和圆弧插补原理。,1.数字积分的工作原理如图 2-10所示，设有一函数 y= f（t），从时刻t=0到 t求函数 y= f（t）积分，即求函数 y= f（t）曲线与横坐标 t在（0，t）所包围的面积，可用积分公式,S =ydt =yit,式中，yi为 t= ti时的 f（t）值。,此式说明，求积分的过程可以用累加的方式来近似。在几何上就是用一系列的微小矩形面积之和近似表示函数 f（t）以下的面积。,35,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,若图 2- 10 数字积分的工作原理t取最小的基本单位时间“1”（相当于一个脉冲的时间），则式（2-12）可简化为,S =yi,设置一个累加器，而且令累加器的容量为一个单位面积。用此累加器来实现这种累加运算，则累加过程中超过一个单位面积时必然产生溢出，那么，累加过程中所产生的溢出脉冲总数就是要求的面积近似值，或者说是要求的积分近似值。,36,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,数字积分法的直线插补原理,（1）数字积分法直线插补的表达式设要加 工 一 条 直 线 OA，如 图 2 - 11 所 示，其 起 点 坐 标 是 坐 标 原 点，终 点 坐 标 是A（Xe，Ye）。,设定 X 和 Y 方向的速度分别为 Vx与 Vy，则刀具在 X 和Y 方向上移动距离的微小增量X 和Y 分别为,X = Vxt,Y = Vyt,假定进给速度 V 是均匀的（即 V 为常数），对于直线函数来说，在 X 和 Y 方向上的速度 Vx与 Vy也为常数，则下式成立：,V/l = Vx/Xe= Vy/Ye= K,式中 K比例常数；,l直线长度。,37,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,数字积分法的直线插补原理,将式（2-15）代入式（2-14），得到,X = Vxt= KXet,Y = Vyt= KYet,各坐标的位移量为,38,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,数字积分法的直线插补原理,各坐标的位移量为,动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间t，分别以增量 KXe及 KYe同时两个累加器累加的过程。,当累加值超过一个坐标单位（脉冲当量）时产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量，从而走出给定直线。,39,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,数字积分法的直线插补原理,各坐标的位移量为,据式可以作出 XOY 平面数字积分器直线插补框图。,由图可见，平面直线插补器由两个数字积分器组成（如图中虚线所示），每个坐标的积分器由,累加器,和,被积函数寄存器,所组成。其被积函数寄存器中分别存放坐标终点值 Xe和 Ye，t相当于插补控制脉冲源发出的控制信号，每来一个累加信号被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相加一次，相加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲 X（或 Y），而余数仍寄存在积分累加器中。,40,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,数字积分法的直线插补原理,各坐标的位移量为,设积分累加器为 n 位，则累加器的容量为 2,n,，其最大存数为 2,n,- 1，当计至 2,n,时，必然发生溢出。,若将 2,n,规定为单位 1（相当于一个输出脉冲），那么积分累加器中的存数总小于2,n,，即为小于 1的数，该数称为积分余数。,41,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,数字积分法的直线插补原理,各坐标的位移量为,例如，将 Xe累加 m 次后的 X 积分值应为,式中，商的整数部分表示溢出的脉冲数，而余数部分存放在累加器中。这种关系可表示为,积分值 = 溢出脉冲数 + 余数,当两个坐标轴同步插补时，溢出脉冲数必然符合式（2- 17）。用它们去控制机床进给，就可走出所要求的直线轨迹。,42,第三节 数字积分插补法,数字积分法（DDA 法）,数字积分法的直线插补原理,例如，将 Xe累加 m 次后的 X 积分值应为,（2）数字积分法直线插补的终点判别当插补迭代次数 m =2,n,时，则X = Xe，Y = Ye两个坐标轴将同时达到终点。由上可知，数字积分法直线插补的终点判别比较简单，每个程序段只须完成 m = 2n次累加运算，即可达到终点位置。,因此，只要设置一个位数亦为 n 位（与被积函数寄存器和累加器的位数相同）的终点计数器 Je，即可用来记录累加次数。插补运算前，将终点计数器 Je清零，插补运算开始后，每进行一次加法运算，Je就加 1；当计数器 Je计满 2n数时，停止运算，插补完成。,43,【例2-3】写出起点（0，0），终点（8，6）的直线段的DDA插补计算过程并画出轨迹图。,解：因为该直线在两个坐标轴中的最大值为8，而8的二进制位数为4位，故两个坐标方向的寄存器可采用4位寄存器。当累加次数m=2,4,=16时，插补结束。其插补计算过程见表2-6；插补轨迹图见图2-17。,44,表2-6 例2-3的插补运算表,累加次数m,x积分器,y积分器,x被积函数寄存器存x,e,x累加器,x累加器溢出脉冲,y被积函数寄存器存y,e,y累加器,y累加器溢出脉冲,0,1000,0000,0,0110,0000,0,1,1000,1000,0,0110,0110,0,2,1000,0000,1,0110,1100,0,3,1000,1000,0,0110,0010,1,4,1000,0000,1,0110,1000,0,5,1000,1000,0,0110,1110,0,6,1000,0000,1,0110,0100,1,7,1000,1000,0,0110,1010,0,8,1000,0000,1,0110,0000,1,9,1000,1000,0,0110,0110,0,10,1000,0000,1,0110,1100,0,11,1000,1000,0,0110,0010,1,12,1000,0000,1,0110,1000,0,13,1000,1000,0,0110,1110,0,14,1000,0000,1,0110,0100,1,15,1000,1000,0,0110,1010,0,16,1000,0000,1,0110,0000,1,45,46,2.DDA圆弧插补,设刀具沿第一象限内半径为R的一段圆弧逆时针移动，如图2-18所示。刀具沿圆弧切线方向的进给速度为V，P（x,i,，y,i,）为动点，则有如下关系式：,故有：,（2-20）,当刀具沿圆弧切线方向匀速进给，即V为恒定时，可以认为比例常数k走为常数。在一个单位时间间隔t内，x和Y方向上的移动距离量为,（2-21）,图2-18 DDA圆弧插补原理,47,同DDA直线插补得处理方法一样，当k=1/2,n,时，可得到下式：,（2-22）,于是就可写出第一象限内逆圆弧DDA插补的表达式：,（2-23）,根据式(2-22)及（2-23），我们按照直线插补的方法也用两个积分器来实现圆弧插补，如图2-19所示,图2-19 DDA圆弧插补器示意图,48,【,例2-4,】用数字积分法插补第一象限内的逆圆弧，起点A的坐标为(5，0)，终点B的坐标为(0，5)。列出插补算式，画出插补轨迹图。,解：X、Y被积函数寄存器的初值分别为101、000。在X、Y两个方向分别设置一个终点判别计数器E,x,、E,y,，当X或Y积分器有溢出时，就在相应的终点判别计数器中减1，直到两个计数器的值都为0，插补结束。插补的运算过程见表2-7，插补轨迹图见图2-20。,图2-20 例2-3 插补轨迹图,49,累加次数m,X或Y积分器,E,x,X或Y积分器,E,y,J,VX,(存y,i,),J,RX,X,J,VY,(存x,i,),J,RY,Y,0,000,000,0,101,101,000,0,101,1,000,000,0,101,101,101,0,101,2,000,000,0,101,101,010,1,100,001,3,001,001,0,101,101,111,0,100,4,001,010,0,101,101,100,1,011,010,5,010,100,0,101,101,001,1,010,011,6,011,111,0,101,101,110,0,010,7,011,010,1,100,101,011,1,001,100,100,50,8,100,110,0,100,100,111,0,001,9,100,010,1,011,100,011,1,000,101,011,10,101,111,0,011,011,11,101,001,1,010,011,010,12,101,001,1,001,010,001,13,101,110,0,001,001,14,101,001,1,000,001,000,累加次数m,X或Y积分器,E,x,X或Y积分器,E,y,J,VX,(存y,i,),J,RX,X,J,VY,(存x,i,),J,RY,Y,51,3.6.5 数据采样法,数据采样法实质上就是用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定的曲线，,微小直线段的分割过程称为粗插补，后续进一步的密化过程称为精插补。通过两者的紧密配合既可实现高性能的轮廓插补。,52,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.1 机床加工零件误差来源,在机床加工零件的过程中，引起加工误差的原因是多方面的。有机床零部件的编程轮廓误差引起的误差，由于刚度、强度不够产生变形，从而产生的误差，还有因传动件的惯性、电气线路的时间滞后等原因带来的加工偏差等。,1.齿隙或间隙 在齿轮传动系统中，齿轮间隙是引起传动误差的一个主要原因。在丝杠螺母副传动时，其间的游隙以及溜板的歪斜也会产生传动误差。这类误差统称为齿隙误差。,2.螺距误差 开环和半闭环数控机床的定位精度主要取决于高精度的滚珠丝杠。但丝杠总有一定的螺距误差，因此在加工过程中会造成零件的外形轮廓偏差。,3.热变形误差。,53,3.7 进给运动的误差补偿,4.机床构件的扭曲与变形 传动轴或丝杠在扭矩作用下的扭曲变形引起无效运动，造成加工件的偏差。,5.机床溜板的的摩擦 在数控机床中干摩擦是不允许的，因为干摩擦会导致爬行现象。而摩擦会以间接的方式助长无效运动。,6.刀具的长度改变 数控机床在加工同一零件的过程中要更换刀具，而刀具由于经常使用会磨损。刀具的这些变化会影响零件的加工精度。,误差有常值系统性误差，如螺距累积误差，反向间隙误差（齿隙误差）等，还有因热变形等引起的变值系统性误差。如果定期测定各坐标轴的定位误差，由计算机将新的误差曲线存储起来，可以在机床寿命期间内补偿由于磨损等引起的精度损失，进行坐标轴校准。,消除误差的方法很多。可通过机械设计提高部件的刚度、强度要求，以减少变形。也可通过控制系统消除误差。,54,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.2 螺距误差补偿,螺距误差是指螺距累积误差引起的常值系统性定位误差。在半闭环系统中，定位精度很大程度上受滚珠丝杠精度的运动精度，必须采用螺距误差补偿功能，利用数控系统对误差进行补偿与修正。采用该功能的另一个原因是，数控机床经长时间使用后，由于磨损其精度可能下降。采用该功能进行定期测量与补偿，可在保持精度的前提下延长机床的使用寿命。,1.螺距补偿的原理,将数控机床某个轴的指令位置与高精度位置测量系统所测得的实际位置相比较，计算出在数控加工全程上的误差分布曲线，再将误差以表格的形式输入数控系统中。,55,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.2 螺距误差补偿,1.螺距补偿的原理,螺距补偿注意事项：,（1）对重复定位精度较差的轴，因无法准确确定其误差曲线，螺距误差补偿功能无法实现，即该功能无法补偿重复定位误差。,（2）只有建立机床坐标系，螺距误差补偿才有意义。,（3）由于机床坐标系是靠返回参考点而建立的，因此在误差表中参考点的误差要为零。,（4）必须采用比滚珠丝杠精度至少高一个数量级的检测装置来测量误差分布曲线。,56,3.7 进给运动的误差补偿,2.螺距补偿的方法,下图所示曲线为实测的定位误差曲线。该曲线以单位补偿脉冲当量进行分割，各交点处即为目标补偿点。图中点15处的定位误差均为正值，因而需要作减脉冲补偿，而在点7 10处则需进行加脉冲补偿。这样经补偿后，可由原来全长上约6个补偿脉冲当量的定位误差减为2个脉冲当量的定位误差。,57,3.7 进给运动的误差补偿,3.螺距补偿的步骤,（1）安装高精度位移测量装置。,（2）编制简单的程序，在整个行程上顺序定位于一些位置点上。所选点的数目及距离则受数控系统的限制。,（3）记录运动到这些点的实际精确位置,（4）将各点处的误差标出，形成不同指令位置处的误差。,（5）多次测量，取平均值，,（6）将该表输入数控系统，数控系统将按此表进行补偿。,58,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.3 反向间隙误差补偿,1.反向间隙误差补偿的原理,在进给传动链中，齿轮传动、滚珠丝杠螺母副等均存在反转间隙。这种反转间隙会造成工作台反向时，电动机空转而工作台不同，使半闭环系统产生误差和全闭环系统位置环振荡不稳定。,为解决这一问题，可先采用调整和预紧的方法，减少间隙。而对于剩余间隙，在半闭环系统中可将其值测出，作为参数输入数控系统，则此后每当坐标轴接收到反向指令时，数控系统便调用间隙补偿程序，自动将间隙补偿值加到由插补程序算出的位置增量命令中，以补偿间隙引起的失动。,59,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.3 反向间隙误差补偿,2.反向间隙误差补偿的软件流程,60,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.4 热变形补偿,热变形补偿一般采用如下两种形式存储误差修正矢量函数。,1.列表形式,对变量（温度、力）以适当间距取值，实测出不同变量值时机床主要工作位置的定位误差曲线，确定补偿点，从而列出误差修正表（或矩阵）存入计算机内。,计算机根据机床位置检测元件测出的坐标位置和由传感器测得的实际变量的数值，通过搜索误差修正表，既可直接确定定位点的坐标修正量，送入CNC控制系统，补偿任意位置的定位误差。,61,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.4 热变形补偿,2.函数形式,通过理论分析或实测误差数据建立误差数学模型，将误差函数表达式存入计算机。根据现在的坐标位置和实测变量值，由误差函数式实时求出其误差修正量，进行误差补偿。,62,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.4 热变形补偿,2.函数形式,63,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.4 热变形补偿,2.函数形式,64,3.7 进给运动的误差补偿,3.7.5 其他因素引起的误差补偿,1.摩擦力与切削力产生的弹性间歇,由于机械传动链的刚度有限，因此由摩擦力与切削力可能引起传动链的弹性变形，从而形成弹性间隙。由于这种间隙与外部负载有关，因此无法进行补偿，只有靠增大传动链的刚性，减小摩擦力来解决。,补偿功能并不是万能的，机械安装中造成的重复定位误差也无法补偿。而丝杠的螺距误差与环境温度有关，且因部件的不断磨损而改变，因此要进一步提高机床的精度只有采用全闭环系统。在全闭环系统中，上述误差均在闭环之内，可以得到闭环修正，因此全闭环系统可达到较高的定位和重复定位误差。,65,3.7 进给运动的误差补偿,2.位置跟随误差,其解决方法有以下几种：（1）选用动态特性好的驱动装置；（2）减小负载惯量；（3）提高位置开环增益；（4）使各轴位置开环放大倍数相等。,3.伺服刚度,不仅机械传动有刚性的问题，实际上伺服驱动也有刚性问题。伺服刚度描述了产生单位位移所需的电动机外加转矩，即,K,s,=M/E,其中K,s,为伺服刚度，M为外加负载，E为位置误差。,显然，伺服刚度越高表示抗负载扰动的能力越强，即加工时切削力对位置控制精度的影响较小。因此伺服刚度也是位置控制性能的重要指标。,66,