线段和、差处理技巧

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/9/23 Friday,#,线段和差处理技巧（一,）,等,线段代换法,方法归纳,通过,用图中相等的线段来代换另一条线段，将线段的和差问题转化为证两线段相等的问题,.,1.,如图，,ABC,中，,BAC=90,0,，,D,为,BC,上一点，,AB=BD,，,DE,BC,交,AC,于,E,，,求证,：,AC,-,DE=CE.,【解析】连,BE,，证,BAE,BDE,，用,AE,代换,DE,即可,.,2.,如图，,CD,为,ABC,的中线，,M,、,N,分别为直线,CD,上的点，且,BMAN.,（,1,）求证：,AN=BM;,（,2,）求证：,CM+CN=2CD.,【解析】（,1,）证,ADN,BDM.,(2)CM+CN=(CD-DM)+(CD+DN)=2CD.,3.,如图，,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC,，,AN,是过,A,的一条直线，且,BMAN,于,M,，,CNAN,于,N,；,（,1,）,求证,：,AN=CN,；,（,2,）,求证,：,MN=BM,-,CN,.,【解析】,通过,ABM,CAN,，,用,AM,代换,CN,，,AN,代换,BM,即可,.,4.,如,图，,ABC,是等腰直角,，,ACB=90,0,，,D,为,BC,延长线上一点，,BF,AD,于,F,，交,AC,于,E,，,（,1,）,求证,：,BE=AD;,（,2,）,过,C,作,CM,AB,交,AD,于,M,，连,EM,，求证：,BE=AM+EM.,【解析】,（,1,）证,BCE,ACD,即可,.,（,2,）,证,CEM,DCM,，再用,AD,代换,BE,，,DM,代换,EM,即可,.,5.,如图，,ABC,中，,BAC=90,，,AC=2AB,，,D,为,AC,的中点，,AFBC,于,F,，,DGAC,交,AF,的延长线于,G,，,BD,交,AG,于,H.,(1),求证：,CE=AH;,(2),求证：,BC=CE+HG,【解析】,（,1,）证,CED,AHB;,（,2,）证,ADG,BAC,，用,AG,代换,BC,，,AH,代换,CE,即可,.,【规律总结】通过全等得到等线段，直接代换，将分散的几条线段转化到一直线上解决问题,.,线段和差处理技巧（二,）,截长补短,法,方法归纳,在处理线段和差问题时，常考虑截长补短截长法是在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段即可补短法一般有两种方式：一种是将某短线段延长，使延长的一部分等于另一短线段另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段,典题精练,如图，,ABC,中，,CAB,CBA,45,，,CA,CB,，点,E,为,BC,的中点，,CN,AE,交,AB,于,N,，,（,1,）求证：,1,2,；,（,2,）求证：,AE,CN,EN,（请用多种方法证明）,一、截长法,（一）直接截长,【解析】在,AE,上截取一段,AF,等于短边,CN,，再证,EF,EN,即可，故可先证,AFC,CNB,，再证,CFE,BNE,（二）间接截长,【解析】作,ACF,45,交于,AE,于,F,，先证,ACF,CBN,，再证,CFE,BNE,，此法实质是间接的在,AE,上截取,AF,CN,二、补短法,（一）直接补短,【解析】延长,CN,至,F,，使,CF,AE,，再证,EN,NF,即可，故可先证,CFB,AEC,，再证,BNF,BNE,（二）间接补短,【解析】作,BF,BC,交,CN,的延长线于,F,，,先,证,CF,AE,（,CFB,AEC,），,再,证,NF,NE,（,BNF,BNE,）,此,法实质是间接的在,CN,后面补上,NF,EN,【规律总结】,无论,是截长法还是补短法都是要将,几条,线段,的和差问题转化为证两条线段,相等,的,问题，一般都要通过构造出两对全,等,三角形,来解决问题,