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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2022/7/3,#,静电场的,高斯定理,1),通过任意面积元的电通量,2),通过任意曲面的电通量：,把曲面,分成许多个面积元,每一面元处视为匀强电场,其值有正、负，,取决于,面元法线与,场强,方向的夹角,规定：,面元方向,0,几何含义：,通过闭合曲面的电力线的净条数,电力线穿入,静电场的,高斯定理,（,Gauss theorem,）,1.,表述,在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电,通量等于该闭合面所包围的电量的代数和除以,0,S,2.,高斯定理关系式的导出,思路,：,1,）,以点电荷场为例,2,）,推广到一般,推导：,1,）场源电荷是电量为,Q,的点电荷,高斯面,包围,点电荷，如图,Q,S,通过该高斯面的电通量？,根据电力线的连续性,等于以点电荷为球心的,任意半径的球面的电通量,r,+,Q,r,计算通过,球面,的电通量：,通过球面任一,面元,的电通量是,+,Q,等于高斯面内电量代数和除以,0,通过,球型高斯面,的电通量：,场源为,-,Q,？,上式中的,Q,可正可负！,2,),场源电荷仍是点电荷,但,高斯面,不包围,该,电荷,因,电力线连续,通量为零,等于高斯面内电量代数和除以,0,3,),推广到,场源为点电荷系，其,中,n,个点电荷在,S,内，,m,个点电,荷在,S,外,+,Q,通过高斯面的电通量：,1,),闭合面内、外电荷的贡献,2,),有源场,3,),源于库仑定律 高于库仑定律,讨论,都有贡献,对闭合面处的,对电通量,的贡献有差别,只有闭合,面,内,的,电量,对,电通量,有贡献,对于矢量场,若对于任意闭曲面,S,积分 恒为零,则称 为无源场；否则，称之为有源场,.,静电场性质的基本方程,中的 是曲面上各点的场强，由曲面内外所有电荷共同产生,.,Notes:,高斯定理表明,静电场是有源场,高斯定律适用于任何电场,静止点电荷的电场：,q,(“,库仑”、,“高斯”都成立,),库仑定律仅适用于静电场,运动电荷的电场：,q,(“,库仑”不成立,“,高斯”仍成立,),例,在封闭曲面,S,内有一点电荷，若从无穷远处引入另一点电荷至曲面外一点处，则引入前后通过曲面,S,的电通量,，曲面上各点场强,. (,填 “变” 或 “不变”,),答案：,不变，变,.,思考,若,将该点电荷引入曲面内,，结果,?,-q,+q,S,1,S,2,S,3,例,如图，通过闭合面,S,1,、,S,2,和,S,3,的电通量分别为,1,=,2,=,3,=,.,解：,由高斯定律,1,=q/,0,2,=0 , ,3,=-q/,0, S,1,面上的场强是否仅由,+q,产生？,思考, S,2,面上的场强是否为零？,若,+q,、,-q,偏离球心，结果,？,例,如图，点电荷,q,位于立方体的一角，则通过侧面,ABCD,的电通量,e,=,.,解：,增补成一个大立方体，,q,位于其中心,.,A,B,C,D,q,由高斯定律和对称分析：,
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