电力系统暂态分析基础概述

*,*,*,电气工程基础2010,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,电气工程基础,第五章电力系统暂态分析基础,南京理工大学动力工程学院,9/21/2024,第五章 电力系统暂态分析基础,5.1,短路的基本概念,5.2,标幺制,5.3,电力网络的变换与化简,5.4,无限容量系统三相短路电流计算,5.5,有限容量系统三相短路电流的实用计算,5.6,不对称故障的分析计算基础,5.7,低压电网短路电流计算,5.8,短路电流的效应,9/21/2024,5.1 短路的基本概念,所谓短路,是指电力系统中,正常情况以外的,一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。,一、短路的原因及其后果,短路的原因,短路的现象,自然界的因素 ；,人为的因素 ；,设备自身因素 。,电流剧烈增加；,系统中的电压大幅度下降。,9/21/2024,短路的危害,(1) 对设备的危害。,电弧；热效应,；,力效应,(2) 对系统电压的影响。短路还会引起电网中电压降低，对用户影响很大。,(3) 对系统稳定性的影响。这是短路故障的最严重后果。,(4) 对通信系统的影响。发生,不对称短路时,所引起的不平衡电流产生的不平衡磁通，会在邻近的平行通信线路内感应出相当大的感应电动势，造成对通信系统和铁路信号系统的干扰，甚至危及设备和人身的安全。,一、短路的原因及其后果,9/21/2024,减少短路危害的措施,在线路上装设电抗器来限制短路电流；,迅速将发生短路的元件从系统中切除，使无故障部分的电网继续正常运行，这是继电保护的任务；,采用重合闸措施。,一、短路的原因及其后果,9/21/2024,二、短路的种类,对称短路：,三相短路k,（3）,不对称短路：,单相接地短路k,（1）,两相接地短路k,（1,1）,两相短路k,（2）,图4-1短路的类型,a）三相短路 b）两相短路 c）单相接地短路,d）两相接地短路 e）两相接地短,5.1 短路的基本概念,9/21/2024,短路计算的主要任务,(1) 在,选择电气设备,时，要保证电气设备有足够的动稳定性和热稳定性，这都要以短路计算结果为依据。这里主要包括冲击电流和短路电流最大有效值的计算以校验电气设备的动稳定；稳态短路电流的计算以校验电气设备的热稳定性。为了校验高压断路器的断流能力，还必须计算指定时刻的短路电流有效值。,(2) 为了,合理地配置各种继电保护和自动装置,，并正确整定其参数，必须进行短路电流的计算。在计算中，不仅要计算短路电流在电网中的分布情况，还要计算电网中节点电压的数值。,三、短路计算的意义,9/21/2024,(3) 在设计发电厂或变电所的主接线时，需要对各种可能的设计方案进行详细的技术经济比较，以便确定最优设计方案，这也要以短路计算为依据。,(4) 进行电力系统暂态稳定计算时，也包含一些短路电流计算的内容。,短路计算的主要任务,三、短路计算的意义,9/21/2024,三、短路计算的假设,(1) 不考虑发电机间摇摆现象和磁路饱和。,(2) 假设发电机转子是对称的，所以可以用次暂态电抗和次暂态电势来代表。一般情况下认为负荷电流较短路电流要小许多，可忽略不计，从而可认为发电机短路前是空载条件，这时次暂态电势的标幺值就等于1。,(3) 在网络方面，忽略线路对地电容，忽略变压器的励磁支路，在高压电网中还可忽略电阻。,9/21/2024,5.2标幺制,一、标幺制的概念,某一物理量的标幺值,*,，等于它的实际值,A,与所选定的基准值,A,B,的比值，即,将实际数字和明确的物理量纲相结合的物理量值称为,有名值,。计算或论述中所有物理量均用有名值表示，就称为,有名制,。,有些计算或论述中，物理量均用没有单位的标么值来表示，即称为,标么制,。由于,标么值具有计算结果概念清晰，可大量简化计算等优点，,在电力系统分析计算中经常采用。,9/21/2024,通常先选定基准容量,S,B,和基准电压,U,B,，则基准电流,I,B,和基准电抗,X,B,分别为：,常取基准容量,S,B,=100MVA或1000MVA，,基准电压用各级线路的,平均额定电压,，即 。,基准值的选取,一、标幺制的概念,9/21/2024,线路的额定电压与平均额定电压,额定电压,U,N,/ kV,0.22,0.38,3,6,10,35,60,110,220,330,500,平均额定电压,U,av,/kV,0.23,0.4,3.15,6.3,10.5,37,63,115,230,345,525,线路平均额定电压：,指线路始端最大电压与末端最小电压的平均值。取线路额定电压的,1.05,倍。,一、标幺制的概念,9/21/2024,二、不同基,准标幺值之间的换算,电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是,额定标幺值,（百分值）,，,进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。,换算方法是：,先将以额定值为基准的电抗标幺值 还原为有名值，即,选定,S,B,和,U,B,，,则以此为基准的电抗标幺值为：,若取 ，则,5.2标幺制,9/21/2024,三、电力系统各元件电抗标幺值的计算,发电机：,通常给出,S,N,、,U,N,和额定电抗标幺值，则,变压器：,通常给出,S,N,、,U,N,和短路电压百分数,，,由于,所以,式中， 为变压器的额定电抗标幺值。,5.2标幺制,9/21/2024,电抗器：,通常给出,I,NL,、,U,NL,和电抗百分数，其中,式中， 为电抗器的额定容量。,输电线路：,通常给出线路长度和每公里的电抗值，则,三、电力系统各元件电抗标幺值的计算,9/21/2024,9/21/2024,四、不同电压等级电抗标幺值的关系,设k点发生短路，取 ，则线路WL1的电抗,X,1,折算到短路点的电抗 为：,则,X,1,折算到第三段的标幺值为：,此式说明：不论在哪一电压级发生短路，各段元件参数的标幺值只需用元件所在级的平均电压作为基准电压来计算，而无需再进行电压折算。即,任何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。,5.2标幺制,图4-2具有三个电压等级的电力网,9/21/2024,五、短路回路总电抗标幺值,将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标幺值 。,图4-2,的等效电路图如图4-3所示。,注意：,求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点,直接相连,的电抗，中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时，需要对网络进行化简，求出电源至短路点直接相连的电抗（即,转移电抗,）。,5.2标幺制,图4-3图4-2的等效电路图,9/21/2024,5.3 电力网络变换与化简,等值,化简目标,9/21/2024,1. 网络的等值变换,（1）星网变换,星形(a)和三角形(b)接线,(a) (b),9/21/2024,9/21/2024,多支路星形变为网形,多支路星形变为网形,9/21/2024,可以把该变化推广到i=n的情况,9/21/2024,（2）有源支路的并联,并联有源支路的化简,(a) (b),9/21/2024,令,对于两条有源支路并联,令 ,0,由上图可得,由戴维南定理定义计算,9/21/2024,Z,6,Z,5,f,Z,7,Z,4,Z,2,Z,3,Z,1,Z,10,Z,5,f,Z,7,Z,8,Z,2,Z,9,Z,1,f,Z,13,Z,11,Z,12,Z,2,Z,1,f,Z,2f,Z,1f,f,Z,f,E,f,输入阻抗,转移阻抗,例:,求输入阻抗和转移阻抗的过程,9/21/2024,2. 分裂电势源和分裂短路点,分裂电势源和分裂短路点,(a) (b) (c),9/21/2024,3. 利用网络的对称性化简,对称性：,指网络的结构相同，电源一样，阻抗参数相等（或其比值相等）以及短路电流的走向一致等。,在,对应的点,上，电位必然相同。,同,电位点,之间的电抗可根据需要短接或断开。,9/21/2024,网络接线图,(b),等值电路,(c),简化后的等值电路,利用电路的对称性进行网络简化,9/21/2024,例5.1,网络的变换过程,(a) (b) (c) (d),9/21/2024,5.4 无限大容量电源系统三相短路电流计算,一、由无限大容量电源供电时三相短路的物理过程,1. 无限大容量电源系统的概念,说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。,无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指,系统的容量为 ，内阻抗为零。,9/21/2024,5.4 无限大容量电源系统三相短路电流计算,一、由无限大容量电源供电时三相短路的物理过程,1. 无限大容量电源系统的概念,无限容量系统的特点：,在电源外部发生短路，电源母线上的,电压基本不变,，即认为它是一个恒压源。,在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的,5%,10%,时，就可认为该电源是无限大功率电源。,9/21/2024,4.3 无限容量系统三相短路电流计算,一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程,2. 由无限大功率电源供电的三相对称电路短路分析,图5,.11所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。,图5.11 无限容量系统中的三相短路,a）三相电路 b）等值单相电路,9/21/2024,短路前，系统中的,a,相电压和电流分别为,短路后电路中的电流应满足：,一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程,9/21/2024,解微分方程得：,由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即,则,一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程,9/21/2024,在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故,由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：,短路前空载（即,）,短路瞬间电源电压过零值，即初始相角,因此,对应的短路电流的变化曲线如,图5,.12所示。,一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程,9/21/2024,图5.12 无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线,一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程,9/21/2024,二、三相短路冲击电流,在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用,i,sh,表示。,由,图,5,.12,知，,i,sh,发生在短路后约半个周期（0.01s）。,其中，,短路电流冲击系数。,意味着短路电流非周期分量不衰减,当电阻,R,=0时，,当电抗,=0时， ，,意味着不产生非周期分量,9/21/2024,1,K,sh,2,因此,在高压电网中短路时，取,K,sh,=1.8,，则,在发电机端部短路时，取,K,sh,=1.9,，则,在低压电网中短路时，取,K,sh,=1.3,，则,二、三相短路冲击电流,9/21/2024,三、三相短路冲击电流有效值,任一时刻,t,的短路电流的有效值是指以时刻,t,为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即,9/21/2024,为了简化,I,kt,的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此,当,t,=0.01s时，,I,kt,就是短路冲击电流有效值,I,sh,。,当,K,sh,=1.9时， ;,当,K,sh,=1.3时，,当,K,sh,=1.8时，,三、三相短路冲击电流有效值,9/21/2024,四、三相短路稳态电流,三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用 表示。,在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用,I,k,表示）始终不变，所以有,式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（,t,=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。,9/21/2024,五、无限大容量系统短路电流和短路容量的计算,1短路电流,2短路容量：,或,若已知由电源至某电压级的短路容量,S,k,或断路器的断流容量,S,oc,，则可用此式可求出系统电抗的标幺值为：,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,5.5 有限容量系统三相短路电流的实用计算,一、由有限容量系统供电时三相短路的物理过程,当电源容量比较小，或者短路点靠近电源时，这种情况称为有限容量系统供电的短路。在这种情况下，,电源电压不可能维持恒定,，短路电流周期分量的的变化规律如下：,1与发电机是否装有自动励磁调节装置有关,在短路过程中，由于发电机电枢反应的去磁作用增大，使定子电动势减小，因而,使短路电流周期分量幅值和有效值逐渐减小,，其变化曲线如,图4-7,所示。,发电机没有装设自动励磁调节装置,9/21/2024,图4-7 没有自动调节励磁装置时的三相短路暂态过程,一、由有限容量系统供电时三相短路的物理过程,9/21/2024,自动,励磁,调节装置的作用：,在发电机电压变动时，能自动调节励磁电流，维持发电机端电压在规定的范围内。,由于自动调节励磁装置本身的反应时间以及发电机励磁绕组的电感作用，使它不能立即增大励磁电流，而是经过一段很短的时间才能起作用。因此短路电流周期分量的幅值是先衰减再上升逐渐进入稳态，其变化曲线如,图4-8,所示。,发电机装有自动励磁调节装置,一、由有限容量系统供电时三相短路的物理过程,9/21/2024,图4-8 发电机装设自动调节励磁装置时短路电流的变化曲线,一、由有限容量系统供电时三相短路的物理过程,9/21/2024,2与短路点与发电机之间的电气距离有关,电气距离的大小可用短路电路的计算电抗 来表示，即,式中， 为短路电路所连发电机的总容量； 为短路回路总电抗标幺值；,S,d,为基准容量。,电气距离愈大，发电机端电压下降得愈小，周期分量幅值的变化也愈小；反之则愈大。,一、由有限容量系统供电时三相短路的物理过程,9/21/2024,二、起始次暂态短路电流和冲击电流的计算,1. 起始次暂态电流的计算,起始次暂态电流,：短路电流周期分量（基频分,量）的初值。,静止元件的次暂态参数与稳态参数相同,。,9/21/2024,实用计算：,发电机,：用次暂态电势 和次暂态电抗,表示。,1. 起始次暂态电流的计算,9/21/2024,异步电动机,：,异步电机简化相量图,近似计算：,9/21/2024,综合负荷,：,输电线路和变压器,：次暂态参数与其稳,态参数相同,。,用次暂态参数表示的等值电路及次暂态电流计算,9/21/2024,2计算起始次暂态电流的基本步骤,（1）确定系统各元件的次暂态参数，作出系统的等值电路；,（2）网络变换和化简，求转移电抗；,（3）计算短路点的起始次暂态电流；,9/21/2024,2. 冲击电流的计算,异步电机的提供的,冲击电流：,冲击电流,对小容量电机和综合负荷：,容量为5001000kW的异步电机：,容量为1000kW以上的异步电机：,例5.4,容量为200500kW的异步电机：,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,三、应用运算曲线法求不同时刻的短路电流,在实际工程计算中，通常采用“计算曲线”来求解三相短路电流,任意时刻,周期分量的有效值：,注：计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机分别制作，且只做到 为止。,当网络中有多台发电机时，常采用合并电源的方法来简化网络。合并的主要原则是：,距短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并；,远离短路点的不同类型发电机可以合并；,直接与短路点相连的发电机应单独考虑；,无限大功率电源应单独考虑。,9/21/2024,三、应用运算曲线法求不同时刻的短路电流,9/21/2024,应用计算曲线计算短路电流的步骤如下：,由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值。,计算短路电流周期分量的有名值并进行叠加 。,求计算电抗：,按电源归并原则，将网络中的电源合并成若干组，每组用一个等值发电机代替，无限大功率电源单独考虑，通过网络变换求出各等值发电机对短路点的,转移电抗,。,绘制等值网络，计算系统中各元件的电抗标幺值。,三、任意时刻三相短路电流的计算计算曲线法,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,9/21/2024,正序分量,零序分量,负序分量,合成,4.6 不对称故障的分析计算基础,一、对称分量法,9/21/2024,4.5 不对称故障的分析计算,一、对称分量法,对称分量法的基本原理是：,任何一个三相系统的不对称相量 、 、 都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序分量。,正序分量（ 、 、 ）：与正常对称运行下的相序相同；,负序分量（ 、 、 ）：与正常对称运行下的相序相反,；,零序分量（ 、 、 ）：三相同相位。,可以是电动势、电流、电压等。,9/21/2024,三相相量与其对称分量之间的关系可表示为：,式中， ， ，且有,则,也可表示为,可见：三相对称系统中不存在零序分量。在三角形接法或没有中线的星形接法中，线电流中不存在零序分量；在有中性线的星形接法中，通过中线的电流等于零序电流的3倍。,4.5 不对称故障的分析计算,或,9/21/2024,二、序阻抗的概念,静止的三相电路元件序阻抗,称为序阻抗矩阵,9/21/2024,当元件参数完全对称时,二、序阻抗的概念,结论：在,三相参数对称的线性电路,中，各序对称分量具有独立性，因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。,9/21/2024,二、序阻抗的概念,序阻抗：元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件的同一序电流的比值。,正序阻抗,负序阻抗,零序阻抗,9/21/2024,三、对称分量法在不对称短路计算中的应用,一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗Z,n,接地。,a相发生单相接地,9/21/2024,三、对称分量法在不对称短路计算中的应用,a相接地的模拟,9/21/2024,三、对称分量法在不对称短路计算中的应用,将不对称部分用三序分量表示,9/21/2024,应用叠加原理进行分解,9/21/2024,三、对称分量法在不对称短路计算中的应用,正序网,9/21/2024,三、对称分量法在不对称短路计算中的应用,负序网,9/21/2024,三、对称分量法在不对称短路计算中的应用,零序网,9/21/2024,9/21/2024,四、电力系统各序网络,静止元件,：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。如：变压器、输电线路等。,旋转元件,：各序阻抗均不相同。如：发电机、电动机等元件。,9/21/2024,（一）同步发电机的负序和零序电抗,1 同步发电机的负序电抗,负序旋转磁场与转子旋转方向相反，因而在不同的位置会遇到不同的磁阻（因转子不是任意对称的），负序电抗会发生周期性变化。,有阻尼绕组发电机,无阻尼绕组发电机,9/21/2024,1 同步发电机的负序电抗,实用计算中发电机负序电抗计算,有阻尼绕组 无阻尼绕组,发电机负序电抗近似估算值,有阻尼绕组 无阻尼绕组,无确切数值，可取典型值,表5.3 各种同步发电机的,x,2,、,x,0,值,电抗,电机类型,x,2,x,0,汽轮发电机,0.16,0.06,同步调相机和大型同步电动机,0.24,0.08,无阻尼绕组水轮发电机,0.45,0.07,有阻尼绕组水轮发电机,0.25,0.07,9/21/2024,2.同步发电机的零序电抗,三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零，因此其零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。,同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形式不同）：,零序电抗,典型值,9/21/2024,（二）异步电动机和综合负荷的序阻抗,异步电机和综合负荷的正序阻抗：,Z,1,=0.8+j0.6或X,1,=1.2；,异步电机负序阻抗：X,2,=0.2；,综合负荷负序阻抗：X,2,=0.35；,异步电机和综合负荷的零序电抗：X,0,=,。,9/21/2024,（三）变压器的零序电抗及其等值电路,普通变压器的零序阻抗及其等值电路,正序、负序和零序等值电路结构相同。,9/21/2024,1 .,普通变压器的零序阻抗及其等值电路,漏磁通的路径与所通电流的序别无关，因此变压器的,各序等值漏抗相等,。,励磁电抗取决于主磁通路径，正序与负序电流的主磁通路径相同，,负序励磁电抗与正序励磁电抗相等,。因此，,变压器的正、负序等值电路参数完全相同。,变压器的零序励磁电抗与变压器的铁心结构相关。,9/21/2024,零序励磁电抗等于正序励磁电抗,零序励磁电抗等于正序励磁电抗,零序励磁电抗比正序励磁电抗小得多：X,m0,=0.3,1.0,9/21/2024,2.变压器的零序等值电路与外电路的连接,基本原理,a),变压器零序等值电路与外电路的联接取决于,零序电流的流通路径,，因此，与变压器三相绕组联结形式及中性点是否接地有关。,b),不对称短路时，零序电压施加于,相线与大地,之间。,9/21/2024,考虑三个方面：,（1）当外电路向变压器某侧施加零序电压时，如果能在该侧产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通；反之，则断开。根据这个原则：,只有中性点接地的星形接法绕组才能与外电路接通。,（2）当变压器绕组具有零序电势（由另一侧感应过来）时，如果它能将零序电势施加到外电路并能提供零序电流的通路，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通，否则断开。据此：,只有中性点接地星形接法绕组才能与外电路接通。,（3）三角形接法的绕组中，绕组的零序电势虽然不能作用到外电路中，但能在三相绕组中形成环流。因此，,在等值电路中该侧绕组端点接零序等值中性点。,9/21/2024,Y,0,/接法三角形侧的零序环流,9/21/2024,变压器绕组接法,开关位置,绕组端点与外电路的连接,Y,1,与外电路断开,Y,0,2,与外电路接通,3,与外电路断开，但与励磁支路并联,变压器零序等值电路与外电路的联接,9/21/2024,3.中性点有接地电阻时变压器的零序等值电路,变压器中性点经电抗接地时的零序等值电路,9/21/2024,4.自耦变压器的零序阻抗及其等值电路,中性点直接接地的自耦变压器,9/21/2024,中性点经电抗接地的自耦变压器,9/21/2024,四、架空线路的零序阻抗及其等值电路,零序电流必须借助大地及架空地线构成通路,9/21/2024,（四）架空线路的零序阻抗及其等值电路,零序阻抗比正序阻抗大,（1）回路中包含了大地电阻,（2）自感磁通和互感磁通是助增的,9/21/2024,（四）架空线路的零序阻抗及其等值电路,平行架设双回线零序等值电路,9/21/2024,（四）架空线路的零序阻抗及其等值电路,有架空地线的情况：零序阻抗有所减小。,9/21/2024,（四）架空线路的零序阻抗及其等值电路,实用计算中一相等值零序电抗,无架空地线的单回线路,有钢质架空地线的双回线路,有钢质架空地线的单回线路,有良导体架空地线的单回线路,无架空地线的双回线路,有良导体架空地线的双回线路,9/21/2024,四、电力系统各序网络,等值电路的绘制原则,根据电力系统的原始资料，在故障点分别施加各序电势，从故障点开始，查明各序电流的流通情况，凡是某序电流能流通的元件，必须包含在该序网络中，并用相应的序参数及等值电路表示。,9/21/2024,正序网络,9/21/2024,负序网络,正序网络,9/21/2024,零序网络：,必须首先确定零序电流的流通路径。,9/21/2024,零序网络,9/21/2024,当网络元件只用电抗表示时，不对称短路的网络方程,该方程组有三个方程，但有六个未知数，必须根据边界条件列出另外三个方程才能求解。,五、简单不对称短路的分析计算,9/21/2024,1.单相接地短路,9/21/2024,单相接地故障的复合序网,9/21/2024,单相接地的短路电流和短路点非故障相电压,9/21/2024,2.两相短路,9/21/2024,两相短路的复合序网,9/21/2024,两相短路的短路电流,9/21/2024,在远离发电机的地方发生两相短路,时，可认为，则两相短路电流为：,上式表明，两相短路电流为同一地点三相短路电流的 倍。,两相短路的短路电流,9/21/2024,两相短路的电压,9/21/2024,3.两相短路接地,9/21/2024,两相短路接地序网图,9/21/2024,两相短路接地故障相电流,9/21/2024,两相短路接地相量图,9/21/2024,4.正序等效定则,正序分量的计算,9/21/2024,4.正序等效定则,短路电流的计算,9/21/2024,附加电抗和比例系数,短路类型,f,(n),三相短路,f,(3),0,1,两相短路接地,f,(1,1),两相短路,f,(2),X,2,单相接地短路,f,(1),X,2,+,X,0,3,9/21/2024,例5.6,9/21/2024,5.7 低压电网短路电流计算,一、低压电网短路电流计算的特点,配电变压器容量远远小于电力系统的容量，因此变压器一次侧可以作为无穷大容量电源系统来考虑；,低压回路中各元件的电阻与电抗相比已不能忽略，所以计算时需用阻抗值；,低压网中电压一般只有一级，且元件的电阻多以,m,计，所以采用有名值计算比较方便。,9/21/2024,二、低压电网中各主要元件的阻抗,1电力系统的电抗,：,式中，,S,oc,和,U,N,的单位分别为MVA和V。,（m）,2变压器的阻抗:,（m）,4.7 低压电网短路电流计算,变压器低压侧电压,9/21/2024,3.母线的阻抗,电阻：,（m）,电抗：,（m）,式中，,为母线材料的电导率m/（,mm,2,）；A为母线截面积（mm,2,）；,l,为母线长度（m）；,b,为母线宽度（mm）；,s,av,为母线的相间几何均距（mm）。,在工程实用计算中，可采用以下简化公式计算：,4.7低压电网短路电流计算,母线截面积在500mm,2,以下时，,母线截面积在500mm,2,以上时，,9/21/2024,4其它元件阻抗 ：低压断路器过流线圈的阻抗、低压断路器及刀开关触头的接触电阻、电流互感器一次线圈的阻抗及电缆的阻抗等可从有关手册查得。,4.7低压电网短路电流计算,9/21/2024,三、低压电网三相短路电流计算,1三相短路电流有效值：,式中，和 为短路回路的总电阻和总电抗（m）；,U,av,为低压侧平均线电压，取400V。,注意：,如果只在一相或两相装设电流互感器，应选择没有电流互感器的那一相的短路回路总阻抗进行计算。,4.7低压电网短路电流计算,9/21/2024,2短路冲击电流：,图4-21,K,sh,与的关系,式中，,K,sh,为短路电流冲击系数，可根据短路回路中的比值从图4-21中查得。,4.7低压电网短路电流计算,9/21/2024,3冲击电流有效值的计算,当,K,sh,1.3时，,当,K,sh,1.3时，,式中， 为短路回路的时间常数。,4.7低压电网短路电流计算,9/21/2024,四、低压电网不对称短路电流的计算,两相短路：,单相接地短路： 或,注：,Z,T,为变压器的单相阻抗； 为“相零”回路阻抗。,4.7低压电网短路电流计算,9/21/2024,一、短路电流的力效应,5.8短路电流的效应,1两平行导体间的电动力,两根平行敷设的载流导体，当其分别流过电流,i,1,、,i,2,时，它们之间的作用力为：,（N）,式中，,l,为导体的长度（m）；,s,为两导体轴线间的距离（m）；,K,为形状系数，对圆形和管形导体取1；对矩形导体，其值可根据 和 查,图4-22,求得。,9/21/2024,4.8短路电流的效应,图4-22 矩形母线的形状系数,2三相平行母线间的电动力,当三相短路电流通过水平等距离排列的三相母线时，可分为,图4-23,所示的两种情况：,边相电流与其余两相方向相反；,中间相电流与其余两相方向相反。,因短路电流周期分量的瞬时值不会在同一时刻同方向，至少有一相电流方向与其余两相方向相反。,9/21/2024,4.8短路电流的效应,图4-23 三相母线的受力情况,经分析知：当边相电流与其余两相方向相反时，,中间相（相）,受力最大，此时，B相所受电动力为：,显然，最大电动力发生在中间相（B相）通过最大冲击电流的时候，即,9/21/2024,若最大冲击短路电流发生在相（ ），则的合成值将比 略小，大约为 的倍。于是，三相平行母线的最大电动力可按下式计算：,3短路时的动稳定校验,一般电器的动稳定校验：,式中， 、 分别为电器的极限通过电流峰值和有效值。,或,4.8短路电流的效应,9/21/2024,式中，,为母线通过时受到的最大弯曲力矩（Nm）。,当跨距数大于时，,4.8短路电流的效应,为母线的截面系数（m,3,）。,图4-24 水平放置的母线,a）平放 b）竖放,当跨距数为12时，,当母线平放时，,b,h,，,当母线竖放时，,b,h,，,母线的动稳定校验：,9/21/2024,二、短路电流的热效应,1短路时导体发热计算的特点,由于短路时间很短，可以认为短路过程是一个,绝热过程,；,由于导体的温度很高，导体的电阻和比热,不是常数,，而是,随温度而变化的,；,由于短路电流的变化规律复杂，直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的，通常采用,等效发热,的方法来计算。,4.8短路电流的效应,短路时导体的发热计算,图5.52,表示短路前后导体的温度变化情况。,9/21/2024,图5.52 短路前后导体的温度变化,短路时产生的热量,假想时间：,短路稳态电流在假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等，即,4.8短路电流的效应,式中，,t,ima,为假想时间，如,图5.53,所示。,9/21/2024,由于,设,则有：,4.8短路电流的效应,图5.53 短路发热的假想时间,周期分量假想时间可表示为：,9/21/2024,4.8短路电流的效应,图4-27 装有自动调节励磁装置的同步发电机供电系统假想时间周期分量的变化曲线,令 ，可根据短路电流周期分量的变化曲线作出 与,t,ima,的关系曲线，如图4-27所示，则周期分量假想时间,t,ima.p,可按,t,查曲线求出。,对无限大容量系统，可认为,，因此周期分量假想时间就等于短路的延续时间，即,9/21/2024,非周期分量假想时间只有在,t,k,1s,时才考虑，可表示为：,对无限大容量系统， ，,因此，总的假想时间为 ：,短路时导体的最高温度,由于短路时间很短，可认为短路电流产生的热量全部用来使导体的温度升高，而不向周围介质散热，则热平衡方程式可表示为：,4.8短路电流的效应,则,9/21/2024,即,令 ， ，,工程上多采用查曲线的近似方法计算。图4-28是按铜、铝、钢的比热、密度、电阻率等的平均值作出的,曲线。,4.8短路电流的效应,则,图4-28 用来确定 的曲线,9/21/2024,根据曲线确定的方法（图,4-29,）,3短路时的热稳定校验,根据正常负荷电流确定短路前导体的温度,；,由纵坐标上,a,点；,由横坐标上,b,点。,利用下式计算短路时的加热系数,一般电器的热稳定校验：,式中，,I,t,为电器的热稳定试验电流；,t,为热稳定试验时间（s）。,4.8短路电流的效应,图4-29 根据 确定 的步骤,9/21/2024,母线、绝缘导线及电缆的热稳定校验：,式中， 为导体短路时的最高允许温度，查表5.7。,也可根据热稳定条件计算导体的最小允许截面积：,式中，,C,为导体的热稳定系数（ ），查表5.7； 为三相短路稳态电流（A）。,只要所选导线截面,A,A,min,，热稳定就能满足要求。,4.8短路电流的效应,例5.7,9/21/2024,表4-4 线路各序电抗的平均值,序号,线路名称,x,1,x,2,（km）,x,0,x,1,序号,线路名称,x,1,x,2,（km）,X,0,（km）,1,无避雷线的架空输电线路,单回线,0.4,3.5,7,1kV三芯电缆,0.06,0.7,2,双回线,5.5,8,1kV四芯电缆,0.066,0.17,3,有钢质避雷线的架空输电线路,单回线,3,9,610kV三芯电缆,0.08,0.28,4,双回线,5,10,20kV三芯电缆,0.11,0.38,5,有良导体避雷线的架空输电线路,单回线,2,11,35kV三芯电缆,0.12,0.42,6,双回线,3,9/21/2024,