电磁感应中双棒问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例,1.,无限长的平行金属轨道,M,、,N,，,相距,L=0.5m,，,且水平放置；金属棒,b,和,c,可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量,m,b,=m,c,=0.1kg,，,电阻,R,b,=R,C,=1,，,轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度,B=1T,的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直,(,如图,),若使,b,棒以初速度,V,0,=10m/s,开始向右运动，求：,(1)c,棒的最大加速度；,(2)c,棒的最大速度。,B,M,c,b,N,双棒问题（等间距）,等距双棒特点分析,1,电路特点,棒,2,相当于电源,;,棒,1,受安培力而加速起动,运动后产生反电动势,.,2,电流特点,随着棒,2,的减速、棒,1,的加速，两棒的相对速度,v,2,-,v,1,变小，,回路中电流也变小,。,当,v1=0,时：,最大电流,当,v2=v1,时：,最小电流,两个极值,I,0,3,两棒的运动情况特点,安培力大小：,两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小,.,棒,1,做加速度变小的加速运动,棒,2,做加速度变小的减速运动,v,0,v,共,t,O,v,最终两棒具有共同速度,4,两个规律,(1),动量规律,两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒,.,(2),能量转化规律,系统机械能的减小量等于内能的增加量,.,（类似于完全非弹性碰撞）,两棒产生焦耳热之比：,解析：,(1),刚开始运动时回路中的感应电流为：,刚开始运动时,C,棒的加速度最大：,c,b,B,M,N,(2),在磁场力的作用下，,b,棒做减速运动，当两棒速度相等时，,c,棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：,解得,c,棒的最大速度为：,c,b,B,M,N,5,几种变化：,(1),初速度的提供方式不同,(2),磁场方向与导轨不垂直,(3),两棒都有初速度,v,v,0,0,1,1,2,2,(4),两棒位于不同磁场中,例,2:,如图所示,两根间距为,l,的光滑金属导轨,(,不计电阻,),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,.,其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为,B,导轨水平段上静止放置一金属棒,cd,质量为,2m,电阻为,2r.,另一质量为,m,电阻为,r,的金属棒,ab,从圆弧段,M,处由静止释放下滑至,N,处进入水平段,圆弧段,MN,半径为,R,所对圆心角为,60,求：,（,1,）,ab,棒在,N,处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？,（,2,）,cd,棒能达到的最大速度是多大？,（,3,）,ab,棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？,解得,:,进入磁场区瞬间,回路中电流强度,I,为,解析,:,(1)ab,棒由静止从,M,滑下到,N,的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到,N,处速度可求,进而可求,ab,棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流,.,ab,棒由,M,下滑到,N,过程中,机械能守恒,故有,(2),设,ab,棒与,cd,棒所受安培力的大小为,F,安培力作用时间为,t,ab,棒在安培力作用下做减速运动,cd,棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度,v,时,电路中电流为零,安培力为零,cd,达到最大速度,.,运用动量守恒定律得：,解得,(3),系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：,(3),系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：,解得,