推理与证明(精)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,推理与证明,推理,证明,直接证明,间接证明,言之有理，论证有据！,演绎推理,合情推理,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理,推理,合情推理,归纳推理,演绎推理,推理：,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,1,、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,则一切金属都具有怎样的特性？,导电,该类事物的,部分,对象,部分,对象具有的共同特征,该类事物的,整体,全部,对象都具有的特征,1,，,2,，,2,、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这个数列的通项公式可能是什么？,4 , ,2,n-1,个别项,一般项,8 ,1=1,2,1+3=4=2,2,1+3+5=9=3,2,1+3+5+7=16=4,2,1+3+5+7+9=25=5,2,1+3+5+(2n-1)=n,2,个别的式子,一般的式子,3,、,1,、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 则一切金属都能,导电,。,3,、,2,、,1=1,2,1+3=4=2,2,1+3+5=9=3,2,1+3+5+,+(2n-1)=n,2,1,，,2,，,4,，,8,，,，,由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。,归纳推理,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,2,n-1,3,7,10,3,17,20,13,17,30,10,3,7,20,3,17,30,13,17,6,3+3,，,8,3+5,10,5+5,1000,29+971,，,1002=139+863,猜想任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇质数的和,.,数学皇冠上璀璨的明珠,哥德巴赫猜想,一个规律：,偶数奇质数奇质数,陈氏定理,(Chens Theorem),任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为,“,1 + 2 ”,。,哥德巴赫猜想的过程：,具体的材料,观察分析,猜想出一般性的结论,归纳推理的过程：,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,1,2,3,4,5,例,1,：填空,:,观察下图,可以发现,:,前,n,个连续的正奇数相加,观察图象,发现奥秘,由上述具体事实能得出的结论是,:,.,n,的平方,发现部分规律特征,实验、观察,猜测一般性结论,成语“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取,部分对象,进,行观测或试验，进而对,整体,做出推断,.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋,天将要来到,.,比喻由,细微的迹象,看出,整体,形势,的变化，由,部分,推知,全体,.,猜想,：,猜想：,已知数列 的第一项,=1,且,(,1,，,2,，,3,，,),，,请归纳出这个数列的通项公式为,_.,让我们一起来归纳推理,例,2,观察下列式子，归纳结论：,（以下,a,、,b,均为正数）,类比推理,春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,他的,思路是这样的：,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,这个推理过程是归纳推理吗？,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,.,.,探究,圆的概念和性质,球的类似概念和性质,圆心,与,弦,(,非直径,),中点连线垂直于弦,.,与,圆心,距离相等的两,弦,相等,;,与,圆心,距离不等的两,弦,不等,距,圆心,较近的,弦,较长,.,以点,P(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,(y-y,0,),2,=r,2,.,球心,与,截面圆,(,不经过球心的截面圆,),圆心连线垂直于截面圆,.,与,球心,距离相等的两,截面圆,面积相等,;,与,球心,距离不等的两,截面圆,面积不等,距,球心,较近的,截面圆,面积较大,.,以点,P(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,.,由,两类对象,具有,某些,类似特征,和其中,一类对象的某些,已知特征,推出,另一类对,象也具有,这些特征,的推理称为,类比推理,.,（简称,类比,）简言之，,类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有,发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,例题,2,：,类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体的性质的猜想,概括,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,合情推理,归纳推理和类比推理,都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,。,通俗地说，合情推理是指“,合乎情理,”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供,证明的思路和方向,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的,64,个圆环,.,古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起,“,过渡,”,的作用,.,1.,每次只能移动,1,个圆环；,2.,较大的圆环不能放在较小的圆环上面,.,如果有一天，僧侣们将这,64,个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了,.,请你试着推测：把 个圆环从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,1,2,3,游戏,n=1,时,n=2,时,n=1,时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,n=2,时,n=1,时,n=3,时,n=4,时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,n=4,时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,归纳,:,费马猜想：,都是质数，,于是他归纳推理提出,猜想,:,归纳的风险,但归纳推理可以发现新事实，获得新结论，可以为我们的研究提供一种方向,!,