导体系统的电容

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.6,电容和部分电容,孤立导体的电位与其所带的电量成正比。,一、电容,孤立导体电容定义：孤立导体所带电荷量与其电位之比。即,孤立导体电容,1) 电容,C,只与导体几何性质和周围介质有关，与,q,和,无关,2) 空气中半径为,a,的孤立带电球，,关于孤立导体电容的说明：,1,两个导体构成电容器。两导体间电位分别为 和 ，导体带电量分别为Q和-Q，则定义电容器电容为：,两个带等量异号电荷导体的电容,关于电容器电容的说明：,1) 同样地同，电容,C,只与导体几何性质和介质有关,2) 平行板电容器电容,2,(1),平板电容器,S,d,电容与极板面积成正比，与间距成反比。,计算电容的方法：,先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。,3,（,2,）圆柱形电容器,l,4,(3) 球形电容器,5,二、部分电容,若电容器由多个导体构成。则电容器之间、导体与地之间均存在电容,单个导体上的电量,两个导体存在，且考虑大地影响时，相当于,3,个导体的情况，其中一个导体上的电量为,其中,C,12,为导体1,2间的电容，,C,11,为导体与大地间的电容.,1,j,2,j,11,C,22,C,12,C,其中,C,12,为导体1,2间的电容，,C,22,为导体与大地间的电容.,6,N,个导体存在，导体,i,上的电量与它和其它导体之间的电位差（包括大地）有关，即有,式中：,导体与地之间电容，称导体自电容,导体之间的电容，称导体互电容,说明：,7,三. 电容器的串联和并联,电容器性能参数：,电容和耐压,(1)并联：,增大电容,A,B,U=U,AB,8,(2)串联：,提高耐压,(3)混联：,A,B,根据连接计算,满足容量和耐压的特殊要求,A,B,U,+q,-q,+q,-q,U,1,U,2,U,AB,=U,1,+U,2,9,平行双线，导线半径为a，导线轴线距离为D,求：平行双线单位长度的电容。（aD),解：设导线单位长度带电分别为 和 ，则易于求得，在P点处，,导线间电位差为：,例,10,计算同轴线内外导体间单位长度电容。,解：设同轴线内外导体单位长度带电量分别为 和 ，则内外导体间电场分布为：,则内外导体间电位差为：,内外导体间电容为：,例,11,1、,带电系统具有的,电能,对电场能量，有两种观点：,带电系统具有的,电能；,电能存在与电场所在的空间，即电场具有电能。,本节的目的要建立电场能量表达式。,带电系统具有的,电能来自在,建立电荷系统的过程中，,外源搬运电荷所作的功。,2.7,电场能量和能量密度,12,带电系统由n个带电导体组成，设每个带电导体的最终电位为 ，最终电荷为 。,设在建立系统过程中的任一 时刻，各个导体的电量均是各自终值的 倍( )。,带电体,i,的,带电量为 ，电位为 ，经过 后，电量增量为 ，外源对它所作的功为 。 则外源对,n,个导体作功为,13,电场能量的增量为,在整个过程中，带电导体具有的电能为,对于两个导体组成的电容，正板带电 ，电位 ；负板带电 ，电位 ，电容器具有的电能为,14,当带电系统为电荷连续分布的带电体时，具有的电能为,对于电荷连续分布的面电荷，具有的电能为,对于电荷连续分布的线电荷，具有的电能为,由,15,2、能量密度,设电荷以 分布在以,S,/,面包围的,体积,V,/,内，电场具有的能量,16,利用矢量恒等式,17,上式中,V,指整个电场所在的,体积，应是,扩展到无穷大，故它的边界面,S,在无穷远处，对于分布在有限区域内的电荷，有,因此当时 ，上式中第一项的面积分应为零，于是,18,对于各向同性均匀介质,电场能量表达式为,电场能量体密度,19,电场能量存在于,电场存在的空间内；,即使在无电荷存在的,电场,区域内，,电场能量也存在；,对于静电场，以下两个表达式等价,对于时变场，（,1,）式失效，（,2,）式总是成立。,20,由边界条件知在边界两边 连续。,解：设同轴线内导体单位长度带电量为,同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间部分填充介质，介质介电常数为 ，如图所示。已知内外导体间电压为U。,求：导体间单位长度内的电场能量。,例,21,两种方法求电场能量：,或应用导体系统能量求解公式,知识延展：,对于由导体系统组成的电容器，其总电场能量可采用如下方法求解,22,2.8,恒定电场的基本方程,恒定电场：恒定电流(运动电荷)产生的电场。,一、恒定电场基本方程,恒定电场的基本量：,由电流守恒定律：,恒定电场仍然是保守场，因此,小结：恒定电场基本方程为,恒定电流：空间分布不随时间变化的电流。,23,二、欧姆定律,若导电媒质中存在外加电场 ,该电场将在导电媒质中激励起电流,由欧姆定律：,欧姆定律微分形式,设导电媒质的导电率为 ，在其中选取一体积元 , 方向与外加电场方向一致，如图所示。,24,在理想导体,( ),内，恒定电场为,0,恒定电场可以存在于非理想导体内,在导电媒质内，恒定电场 和 的方向相同,关于恒定电场欧姆定律的讨论：,25,三、焦耳定律,电场做功功率为：,电场力做功，将,电场能量转化为电荷运动机械能,，最终以热量形式损耗掉。导电媒质中单位体积功率损耗为：,在导电媒质中，电场力使电荷运动，所以电场力要做功。设：电荷量,V,，运动速度v，则电场力在时间,t,内所做的功为,26,四、恒定电场边界条件,用类比关系推导恒定电场边界条件。比较可知，将静电场基本方程中的 代换为 ，则两者基本方程形式完全相同。,电位边界条件,的边界条件,的边界条件,27,若 ,则 。,在理想导体表面上， 和 都垂直于边界面。,静电场和恒定电场性质比较：,场性质相同，均为保守场,场均不随时间改变,均不能存在于理想导体内部,源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为运动电荷,存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电场可以存在于非理想导体内,讨论：,相同点：,不同点：,28,2）由边界条件：,在 面上：,在 面上：,在 面上：,29,