大物 牛顿运动定律

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 牛顿运动定律,一.,(惯性定律), 牛顿定律,由实验总结：对物体,(不受力或合外力为零),注,(与参考系无关),(与参考系有关),地球 良好近似的惯性系,= 恒矢量,(静止或匀速直线),a.,惯性系：,满足 与,b.,相对惯性系,(如地球),作加速运动的其它参考系, 非惯性系,1,.,1,英国物理学家, 经典物理,学的奠基人 . 他对力学、光,学、热学、天文学和数学等,学科都有重大发现, 其代表,作自然哲学的数学原理,是力学的经典著作. 牛顿是,近代自然科学奠基时期具有,集前人之大成的贡献的伟大,科学家 .,牛顿,Issac Newton,（16431727）,2,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 .,2-1牛顿定律,牛顿第一定律:,“Every body continues in its state of rest, or in uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.”,3,第一定律表明:任何物体都具有保持其运动状态不变的性质,这个性质叫,惯性,.,时， 恒矢量,数学形式:,第一定律表明:由于物体具有惯性,要使物体的运动状态发生变化,一定要有其它物体对它作用,这种作用被称之为,力,.,力是物体运动状态改变的原因,物体的惯性则反映物体改变运动状态的难易程度.,4,牛成立的参考系，称为,惯性参考系,(inertial reference frame).,Note:,常用的惯性参考系,：,(1)地面参考系 (or实验室坐标系),(2)地心参考系,(3)太阳参考系,(4)相对于任一惯性系作匀速直线运动的参考系,5,2.,牛顿第二定律,“The change of motion is proportional to the motive force impressed, and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.”,动量为,的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .,6,当 时， 为,常量,力的叠加原理,瞬时,关系(合外力和加速度关系),牛顿定律的研究对象是单个物体（,质点）,7,3.牛顿第三定律,“To every action there is always opposed an equal reaction, or, the mutual actions of two bodies upon each other always directed to contrary parts.”,两个物体之间作用力 和反作用力, 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在,两个物体,上 .,8,地球,9,1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（,SI,）为基础的法定单位制 .,力学的,基本单位,物理量,单位名称,符号,长度,米,质量,千克,时间,秒,1m,是光在真空中在（,1/299792458 s,）,内所经过的距离,.,1s,是铯的一种同位素,133 CS,原子发出的一个特征频率光,波周期的,9192631770,倍,.,“千克标准原器”,是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中,.,2-2,物理量的单位和量纲,10,导出量,速率,力,功,实际时间过程的时间,地球公转周期,人脉搏周期,约,最短粒子寿命,11,实际长度,实际质量,可观察宇宙半径,宇宙,地球半径,太阳,说话声波波长,地球,可见光波波长,宇宙飞船,原子半径,最小病毒,质子半径,电子,夸克半径,光子，中微子,（静）,12,一.,万有引力,m,1,m,2,r,-1-2,几种常见的力,注,a.,适用：两质点间,严格 地球表面 万有引力一个分量(垂直水平面),推广：均匀球体等,b.,四种基本力之一 与库仑力可类比,c.,重力,近似 地球表面的万有引力,5,.,13,（如压力、支持力、张力、）,刚性物体间： 接触面法向,接触 形变,二.,弹性力,1.,产生,2.,方向,3.,大小,（必要）,（充分）,柔软物体： 伸展方向,由形变量度（如材料力学）,“被动性”,弹力大小 运动状态(需求),对应,6,.,14,例,质量为,m,、长为,l,的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为,m,的物体，在绳的另一 端加力 设绳的长度不变（略去绳被拉紧时甚微的伸长），质量分布是均匀的求：,(1),绳作用在物体上的力；,(2),绳上任意点的张力,分析：,a.,张力形变物体内部的弹力,b.,如考虑绳子的质量，则绳中张力处处不等,c.,如忽略绳子质量，则绳子张力 处处近似相等,隔离法,微元法,7,.,15,三.,摩擦力,静摩擦力,1.,产生,2.,方向,3.,大小,接触且不光滑 相对运动或有趋势,（必要）,（充分）,接触面切向 与运动反或与趋势反,“被动性”,(临界),滑动摩擦力,定值,8,.,16,例,如图所示，讨论,m,相对,m,保持静止时，外力,F,的范围。（设水平面光滑）已知,m,与,m,间静摩擦系数为,水平向左,m,m,分析：,a.,相对静止 “整体”,b.,隔离,m,则,c.,令,即,9,.,17,四种基本相互作用,以距源 处强相互作用的力强度为,1,力的种类,相互作用的物体,力的强度,力程,万有引力,一切质点,无限远,弱力,大多数粒子,小于,电磁力,电荷,无限远,强力,核子、介子等,弱相互作用,产生于放射性衰变过程和其他一些“基本”粒子衰变等过程中，,强相互作用,能使像质子、中子这样一些粒子集合在一起。弱相互作用和强相互作用是微观粒子间的相互作用。,18,温伯格,萨拉姆,格拉肖,弱相互作用,电磁相互作用,电弱相互,作用理论,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖,.,鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用,1984年获诺贝尔奖,.,电弱相互作用,强相互作用,万有引力作用,“大统一”（尚待实现）,19,-1-3 牛顿定律的应用举例,一.,应用形式,（,m,不变）,1.,对单个物体,对连接体 (指 相同),式中 对惯性系（如地球）,2.,运动分解坐标系力分解,直角坐标系 （一般曲线运动）,直线运动,10.,20,自然坐标系（圆周运动等）,注,a.,恒力 代数方法； 变力 微积分,b.,有相对运动 惯性系问题,a,的参考系变换,11,.,21,解题的基本思路,1）,确定研究对象进行受力分析；,（隔离物体，画受力图）,2）,取坐标系；,3）,列方程（一般用分量式）；,4）,利用其它的约束条件列补充方程；,5）,先用文字符号求解，后带入数据计算结果.,22,（1）,如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 .,求重物,释放后，物体的加速度和绳的张力.,解,以地面为参考系,画受力图、选取坐标如图,例1 阿特伍德机,二.,举例,23,b.,对,m,1,:,(1),(2),a.,m,1,和,m,2,对地加速度大小不等，,但相对电梯（非惯性系）加速 度,a,r,大小相等,对,m,2,:,(3),(4),c.,本题 滑轮质量不计,如考虑滑轮质量,（第四章）,13.,（,2,）,若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,24,A,B,解：,受力图示：,受力图,画出,和,研究对象：,和,运动情况：,两物体以相同加速度运动,受力分析，运动分析,隔离物体,选好坐标,运动方程,具体分析,例2-1,用一与水平方向成角的力拉动质量为,m,A,的物体,A,， 物体,A,和另一质量为,m,B,的物体,B,之间用一根绳子连接（如图所示）。已知地面与物体间的滑动摩擦因数为,，绳子质量忽略不计。求物体的加速度和绳子的张力。,25,列方程：,建立图示坐标系oxy,B,A,o,y,x,运动情况：,两物体以相同加速度运动,x方向,y方向,26,解得：,A,B,x方向,y方向,x方向,y方向,o,y,x,27,讨论:,（1）,的,倾角,对加速度的影响,由,得，当,时，,加速度最大,和,以同样的力作用于,（2）题中将,和,互换质量,B,A,28,即在相同的F作用下，,质量,大,的物体拖动质量,小,的物体，张力较,小,；,质量,小,的物体拖动质量,大,的物体，张力较,大,。,思考：火车起动时，有一些什么现象可讨论？,即，火车以恒定的加速度前进时，哪两节车厢间的挂钩中的张力最大？最小？为什么？,与前比较：,则绳中张力,若,则,29,11.,例2-2（P35）,一质量为,m,= 2.0Kg的质点在力 （SI）的作用下由静止作平面运动.求：（1）该质点的加速度；（2）若质点的初速为零，该质点在 末的速度。,（1）根据牛顿第二定律，质点的加速度,解：,（2）由 ，有,积分并代入初始条件,时的速度为,30,例2-3,如图，长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度,，求,小球在任意位置的速率及绳的张力,分析：,b.,圆周运动自然坐标系,变力 任意位置（或时刻）,受力分析,(1),(2),15.,31,d.,式,(3),代入,(2),后 积分方法可求,v,（第二类问题）,再带入,(1),求,F,T,c.,F =F,(,),变量代换,(3),15.,32,例2-4,设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ，,k,为比例系数抛体的质量为,m ,初 速为 、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程,分析：,a.,思路,轨迹方程,变力,积分(对分量),b.,一般平面曲线运动,直角坐标系,分离变量后积分,16.,33,由初始条件，解得:,34,由上式积分 代初始条件得：,35,分析：,a.,建立图示坐标系,任意位置 受力分析,b.,积分前 变量代换 分离变量,c.,本题其他方法 动能定理 机械能守恒,例,4,柔软链条(, ,l,) 放置在如图光滑面上.初始静止,链条在斜面上长度为,b,(,b l,),求链条全部进入斜面时的速度。,17.,36,m,F,引,M,o,v,例2-5,在忽略空气阻力的情况下， 由地面沿铅直方向发射宇宙飞船的速度随高度如何变化？它至少要具有多大的初速度 才能离开地球飞向太阳系？,根据,牛顿定律,，飞船的运动方程为,解：,以飞船为研究对象，地球为参照系,飞船只受到,选地心为坐标原点，向上为坐标轴的正方向,指向地心,大小变化,万有引力,16.,37,在地球表面附近，飞船的重力为,m,g ，,可近似等于,有,代入,得,则飞船的运动方程改写为,G,引力常量,M,地球质量,m,飞船质量,y,飞船到地球中心的距离,式中,17.,38,注意到,y,和,v,都是,t,的函数，上式不能直接积分，需作,变量变换,代入,式，得,即,分离变量，两边积分,代入初始条件,时， ，,结果为,18.,39,令 且 可得：,第,二,宇宙速度（逃逸速度）,40,例7（P38）,一个光滑斜面固定在电梯的地板上，电梯以恒定加速度 竖直向上运动。质量为,m,的物体沿斜面从顶端下滑，求该物体相对于斜面的加速度和相对于地面的加速度。,电梯做加速运动,相对运动分析,示力图,O,要应用,牛顿运动定律,必须选择,地面,为参照系,解：,对物体,m,进行受力分析，如图所示,建立坐标系,xoy,固定在地面上,物体相对于斜面的加速度为,设物体相对于地面的加速度为,非惯性参照系,19.,41,根据相对运动知识， 可得,或,物体的运动方程为,解得物体相对于斜面的加速度,物体受到斜面的支持力为,20.,42,物体相对于地面的加速度为,加速度的大小为,加速度,a,与,x,轴的夹角为,21.,43,例：,在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质量为 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板被迅速拿开的瞬间，小求获得的,加速度,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,44,（A）=/2 （B）=arccos(g/R,2,),（C）=arctg(R,2,/g) （D）需由小珠质量决定,例,一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，大圆环以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为,解：,对小环受力分析，有：,从以上二式可得到：,R,45,