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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,子页,子页,子页,子页,子页题目,内容：,子页,子页,子页,子页,子页题目,内容：,子页,子页,子页,子页,子页题目,内容：,子页,子页,子页,子页,子页题目,内容：,内容：,子页题目,子页,子页,子页,子页,主页,子页,子页题目,子页,子页,子页,主页,子页,T,H,A,N,K,Y,O,U,*,子页,子页,子页,子页,子页题目,内容：,子页,子页,子页,子页,子页题目,内容：,子页,子页,子页,子页,子页题目,内容：,子页,子页,子页,子页,子页题目,内容：,内容：,子页题目,子页,子页,子页,子页,主页,子页,子页题目,子页,子页,子页,主页,子页,T,H,A,N,K,Y,O,U,*,最新北师大版六年级数学下册,第一单元 圆柱与圆锥,第二单元 比例,第三单元 图形的运动,第四单元 正比例与反比例,数学好玩,整理与复习,总复习,北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥,第一课时,第二课时,点动成线,线动成面,面动成体,旋转后会得到哪个图形？,想一想，连一连。,圆柱,圆台,球,圆锥,操作活动：,准备两块橡皮泥，捏成圆柱和圆锥；用看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征。,1.,上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？,2.,找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱,和圆锥有什么特点。,底面,底面,侧面,o,o,高,底面,o,高,侧面,3.,下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里,写出名称，并标出底面直径和高。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,4.,找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别,指出它们的底面和侧面，并测量出着两个,物体的高。,5.,某种饮料罐的形状为圆柱,形，底面直径为,6.5cm,，,高为,11cm,。将,24,罐这种饮,料按如图所示的方式放入,箱内，这个箱子内部的长、,宽、高至少是多少？,长：,6.56,39,（,cm,）,宽：,6.54,26,（,cm,）,高：,11cm,6.,如图，把下面的立体图形切开，想一想切,开后的面分别是什么形状，连一连。,“,神州”号飞船有返回舱、轨道舱和推进舱。其中，轨道舱的外形为两端带有锥形的圆柱形。,北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥,第一课时,第二课时,如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？,10cm,30cm,底面周长,高,圆柱的侧面积底面周长,高,你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？,10cm,30cm,侧面积：,底面积：,表面积：,答：至少需要,2512,平方厘米的纸板。,23.141030,1884,（,cm2,）,3.141022,628,（,cm2,）,1884,628,2512,（,cm2,）,1.,连一连，并在括号中填出相应的数。,( ),( ),( ),( ),21.98cm,4cm,9.42cm,8cm,2.,求圆柱的表面积。,如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为,4dm,，高为,5dm,，至少需要用多大面积的铁皮？,侧面积一个底面积,侧面积：,底面积：,表面积：,3.1445,62.8,（,dm2,）,3.14,（,42,）,2,12.56,（,dm2,）,62.8,12.56,75.36,（,dm2,）,4dm,5dm,答：至少需要,75.36,平方分米的铁皮。,如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长,18.84cm,，宽是,10cm,的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？,10cm,18.84cm,?cm,侧面积：,18.8410,188.4,（,cm2,）,底面半径：,18.843.142,3,（,dm,）,底面积：,3.14322,56.52,（,dm2,）,表面积：,188.4,56.52,244.92,（,dm2,）,3.,压路机前轮直径是,1.6m,，长,2m,，它转动一周，压,路的面积是多少平方米？,4.,制作一个底面直径,20cm,，长,50cm,的圆柱形通风管，,至少要用多少平方厘米的铁皮？,5.,一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖，,水池内部底面周长,25.12m,，池深,1.2m,，镶磁砖的,面积是多少平方米？,求圆柱侧面积,求圆柱侧面积,求圆柱侧面积和一个底面积,3.141.62,10.048,（,m2,）,3.142050,3140,（,cm2,）,底面积：,3.14,（,25.123.142,）,2,50.24,（,m2,）,侧面积：,25.121.2,30.144,（,m2,）,表面积：,30.144,50.24,80.384,（,m2,）,6.,油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方,米需用防锈油漆,0.2kg,，漆一个油桶,大约需要多少防锈油漆？（结果保留,两位小数）,求圆柱侧面积和两个底面积,侧面积：,3.140.61,1.884,（,m2,）,底面积：,3.14,（,0.62,）,22,0.5652,（,m2,）,表面积：,1.884,0.5652,2.4492,（,m2,）,油漆：,2.44920.20.49,（,kg,）,7.,做一做。,找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，,计算出它的表面积。,制作一个底面直径和高都是,10cm,的圆柱形纸盒。,8.,如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再,给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方,厘米的硬纸片？,北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥,第一课时,第二课时,圆柱的体积底面积,高,圆柱底面周长的一半,圆柱的高,底面,半径,3.140.425,3.140.165,3.140.8,2.512,（,m3,）,答：需要,2.512m3,木材。,3.14,（,62,）,216,3.14916,452.16,（,cm3,）,452.16,（毫升）,答：一个杯子能装,452.16,毫升水。,1.,分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形,体积计算方法之间的联系。,438,96,（,cm3,）,666,216,（,cm3,）,3.14,（,52,）,28,157,（,cm3,）,2.,计算下面各圆柱的体积。,604,240,（,cm3,）,3.14125,15.7,（,cm3,）,3.14,（,62,）,210,282.6,（,dm3,）,3.,这个杯子能否装下,3000mL,的牛奶？,3.14,（,142,）,220,3077.2,（,cm3,）,3077.2,（,mL,）,3077.2mL,3000mL,答：这个杯子能装下,3000mL,的牛奶。,底面半径：,金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？,12.563.142,2,（,cm,）,底面积：,3.1422,12.56,（,cm3,）,体积：,12.56200,2512,（,cm3,）,答：这根金箍棒的体积是2512cm3。,如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？,7.92512,19844.8,（,g,）,19.8448,（,kg,）,答：这根金箍棒重19.8448千克。,4.,光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长,是,3.14m,，深,4m,。挖出了多少立方米的土？,3.14,（,3.143.142,）,24,3.14,（,m3,）,5.,一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为,2m2,，高,为,80cm,。每立方米稻谷约重,600kg,，这个粮囤存放,的稻谷约重多少千克？,80cm,0.8m,20.8600,960,（,kg,）,6.,下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。,7.,如图，求出小铁块的体积。,2cm,2cm,10cm,3.14,（,102,）,22,157（cm3）,8.,请你设计一个方案，测量并计算出,1,枚,1,元硬币的,体积。,9.,寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。,分别估计它们的体积。,测量相关数据，计算它们的体积。,比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你容,易估计错？,北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥,问题,探究,练习,拓展,准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。,将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。,圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的,3,倍。,如果小麦堆的底面半径为,2m,，高为,1.5m,。小麦堆的体积是多少立方米？,6.28,（,m3,）,答：小麦堆的体积是,6.28m3,。,1.,下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说,说你是怎么想的。,2.,计算下面各圆锥的体积。,3.,如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是,多少立方厘米？,26.17,（,cm3,）,4.,有一座圆锥形帐篷，底面直径约,5m,，高约,3.6m,。,它的占地面积约是多少平方米？,它内部的空间约是多少立方米？,23.55,（,m3,）,3.14,（,52,）,2,19.625,（,m2,）,5.,张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量,得它的底面周长是,9.42m,，高是,2m,，这堆小麦的,体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为,700kg,，这堆小麦约重约重多少千克？,底面积：,3.14,（,9.423.142,）,2,7.065,（,m2,）,体积：,质量：,4.71700,3297,（,kg,）,6.,一个圆柱形橡皮泥，底面积是,12cm2,，高是,5cm,。,如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆,锥的高是多少？,如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底,面积是多少？,53,15,（,cm,）,123,36,（,cm2,）,北师大版 六年级下册 第二单元 比例,第一课时,第二课时,根据信息画一画。,不合理,合理,在学校的东北方向,400m,处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。,400m,40000cm,4000010000,4,（,cm,）,社区活,动中心,400,你能说说图中线段比例尺表示什么意思？,0,90km,比例尺,图上,1cm,表示,实际距离,90km,。,90km,9000000cm,数字比例尺,1:9000000,1.,学校一幢教学楼长,42m,，宽,9m,。在纸上画出教学,楼的示意图，并和同伴交流你是如何画的。,2.,说说下面两幅图的比例尺的实际意义。,比例尺,1:9000000,图上,1cm,表示实际距离,9000000cm,，也就是,90km,。,2.,说说下面两幅图的比例尺的实际意义。,图上,1cm,表示实际距离,200m,。,3.,北京到广州的实际距离大约是,1920km,，在一幅地,图上量得这两地间的距离是,20cm,。这幅地图的比,例尺是多少？,1920km,192000000cm,20:192000000,1:9600000,图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。,奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是,3cm,。两地之间的实际距离约是多少千米？,1,2,3403,1020,（,km,）,解：设实际距离为 厘米。,3:,1:34000000,334000000,102000000,102000000,厘米,1020,千米,答：两地之间的实际距离,约是1020千米。,图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。,妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。,3401.7,578,（,km,）,答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。,量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。,A,图纸：图上,1cm,表示实际距离,2000cm,，也就是,1cm,表示,20m,。,4.,两张不同的图纸，,A,图纸的比例尺是,1:2000,，,B,图,纸的比例尺是,1:500,。那么，这两张图纸上,3cm,长,的线段表示的实际长度各是多少米？,203,60,（,m,）,B,图纸：图上,1cm,表示实际距离,500cm,，也就是,1cm,表示,5m,。,53,15,（,m,）,5.,街心花园到学校的实际距离是,1000m,，图上距离是,cm,；那,么，图上距离,1cm,表示的实际距离是,cm,，这个示意图的,比例尺是 。,街心花园到健身中心的图上距离是,cm,；实际距离是,m,。,电影院在街心花园西偏南,30,方向，实际距离为,500m,的地方，,请在图中标出电影院的位置。,根据示意图，请你,再提出一个数学问,题，并尝试解答。,4,250,1:25000,7,1750,6.,量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的,长和宽，然后以,1:100,的比例尺画出这一房间的,平面图。,7.,找一张中国地图，用 标出你家乡的大致位置。, 估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是 cm，实际距离大约是 km。如果你的家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上你家与天安门的距离是 cm，实际距离大约是 km。,放暑假时，你打算从 到 旅游，两地之间的实际距离大约是 km。,北师大版 六年级下册 第二单元 比例,第一课时,第二课时,12:6,8:4,6:4,3:2,内项,外项,3:2,15:10,2:10,3:15,2:3,10:15,10:2,15:3,1.,分别写出图中两个长,方形长与长的比和宽,与宽的比，判断这两,个比能否组成比例。,分别写出图中每个长,方形与宽的比，判断,这两个比能否组成比,例。,2.,哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写,出来。,2.,妙想要为半径为,3cm,的圆形小镜子围一圈丝,带，她现在有,18cm,长的丝带，估一估，够,吗？,写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。,淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。,124,68,62,43,310,215,103,215,在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。,3.,应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面,哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比,例。,4.,根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的,比例。,5.,下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？,把能组成的比例写出来。,6.,声音在空气中的传播情况如下表。,请根据表中的数据写出三个不同的比例。,7.,写出下图中图,A,，图,B,两个正方形的边长与边长,的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比,例吗？,写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边,长之间的比能组成比例吗？,北师大版 六年级下册 第二单元 比例,问题,探究,练习,拓展,144,3.5,3.510,35,（本）,4:10,14:,14:4,:10,一辆小汽车换几本小人书,玩具汽车（小人书）间的倍数,解：,4,140,35,解：,4,140,35,答：,14,个玩具汽车可以换,35,本书。,解：,0.3,240.4,9.60.3,0.3,9.6,32,解：,7,43.5,147,7,14,2,检验：,24:0.3,80,30:0.4,80,检验：,1.,作业本上的,6,个小星星可以换,2,面小红旗。淘气的,作业本上已经有了,15,个小星星。,15,个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。,假设,15,个小星星可以换 面小红旗，你能列出比,例并解决问题吗？,6:2,15:,解：,6,30,5,2.,写出比例，并求出未知数。,3.,解方程。,4.,淘气和笑笑收集的邮票张数的比是,3:5,。淘气收,集了,36,张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？,5.,广州塔高,600m,，是目前世界第一高,的电视塔。星星公司设计制作了这,座电视塔的模型，模型的高度与实,际高度的比是,1:300,。模型的高度,是多少米？,北师大版 六年级下册 第二单元 比例,问题,探究,练习,拓展,“,巨人”的身高与普通人,的身高的比是,4:1,。,该如何为“巨人”设计一间教室呢？,按相同的比放大,如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按,4 :1,的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？,6,24,3,12,24,6,4:1,12,3,4:1,6,24,3,3,6,6,3,12,哪种设计更合理呢？,放大前后图形对应,线段长的比相等。,如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按,1:4,缩小，画出我们用的三角尺吗？,8,8,2,8,1:4,2,8,1:4,2,2,2,8,1:4,缩小前后图形对应,线段长的比相等。,1.,下面哪个图形是图,A,按,2:1,的比例放大后的图形？,哪个图形是图,A,按,1:2,缩小后的图形？,2.,下面的每个方格表示,1cm2,。先按要求将图形放大,或缩小，再回答问题。, 将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图,形对应线段长的比为1:3。,想一想，缩小后的图形与原图形的面积比,也是1:3吗？,1:9,2.,下面的每个方格表示,1cm2,。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。, 将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图,形对应线段长的比为2:1。,想一想，放大后的图形与原图形的面积比,也是2:1吗？,4:1,3.,找一找生活中有哪些把图形或物体按比例放大与,缩小的现象，与同伴交流。,4.,将下面的图形按比例放大或缩小，比一比谁画得,像？,北师大版 六年级下册 第三单元 图形的运动,问题,探究,练习,拓展,顺时针,逆时针,逆时针旋转了,90,。,顺时针旋转了,90,。,画出线段,AB,绕点,B,顺时针旋转,90,后的线段。,画出线段,AB,绕点,A,逆时针旋转,90,后的线段。,1.,下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？,哪个钟面的时针旋转的角度大？,1.,从,9,时到,12,时，时针绕中心点顺时针方向旋转,了多少度？从,12,时到,16,时，时针绕中心点顺时,针方向旋转了多少度？,90,120,2.,想一想，填一填。,一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点,O,（ ）,方向旋转了（ ）度。,顺时针,90,3.,画一画。,画出线段,AB,绕点,A,顺时,针旋转,90,后的线段。,画出线段,AB,绕点,B,逆时,针旋转,90,后的线段。,4.,如图，点,P,是线段,MN,上的一点，请按下列要求分别画图。,将线段,MN,绕点,P,顺,时针旋转,90,。,将线段,MN,绕点,P,逆,时针旋转,90,。,M,N,N,M,北师大版 六年级下册 第三单元 图形的运动,问题,探究,练习,拓展,顺时针旋转,90,绕点,A,顺时针旋转,90,。,A,B,C,B,C,绕点,B,逆时针旋转,90,。,A,B,C,A,C,1.,想一想，填一填。,2.,画出图中长方形,绕点,M,顺时针旋转,90,后,的图形，再画出长方形,绕点,N,逆时针旋转,90,后的图形。,3.,想一想，图,中的三角形绕中心点每次旋,转多少度能得到这个图案？图,中的正方,形呢？,60,45,北师大版 六年级下册 第三单元 图形的运动,第一课时,第二课时,请将图形,A,绕点,O,顺时针旋转,90,，得到图形,B,，再将图形,B,向右平移,5,格，得到图形,C,。画一画，说说要注意什么？,O,A,B,C,1.,观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。,图形,A,如何运动得到图形,B,？,图形,B,如何运动得到图形,C,？,你还有什么办法将图形,A,运动得到图形,C,？,A,B,C,2.,画一画。,图形,A,向右平移,3,格得到图形,B,。,以直线,a,为对称轴，画出图形,B,的轴对称图形,C,。,A,a,B,C,图,1,图,2,A,B,O,O,图,1,图,2,A,O,B,B,B,B,B,O,下,1,右,1,3.,你能通过卡片的平移和旋转将图,2“,还原”为图,1,吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录,下来，并与同伴交流。,图,1,图,2,4.,下面图,1,中的四个图形,A,，,B,，,C,，,D,如何运动得到图,2,的圆？,A,B,C,D,图,1,图,2,?,5.,剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，,然后回答问题。,P,A,D,C,B,Q,I,O,图形B可以看作图形A如,何运动得到的？,图形A、图形B、图形D都,可以通过运动得到图形C，,说说分别可以怎样运动。,北师大版 六年级下册 第三单元 图形的运动,问题,探究,练习,拓展,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,D,C,A,O,B,D,C,A,O,B,将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。,1.,下面是笑笑和淘气设计的黑板报花边，请说说花,边是如何由阴影部分的图形得到的。,2.,将图形 进行平移或旋转，设计一个美丽的,图案。,3.,读一读，做一做。,荷兰艺术家埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”，他从图形的运动中获得创作的灵感，右图这幅作品就是巧妙利用了图形的平移、旋转等创作出来的。,你能运用图形的不同运动方式，创作出一幅自己的作品吗？,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例,问题,探究,练习,拓展,淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想,6,岁前的体重变化情况。,观察表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想,6,岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？,一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围,内骆驼的体温在下降？,第二天,8,时骆驼的体温与前一天,8,时的体温有什么关系？,在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。,一天的气温随时间的变化而变化,汽车行驶的路程随时间的变化而变化,1.,当圆柱的底面积等于,10cm2,时，圆柱的体积和高,的变化情况如下表。,结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。,2.,你见过摩天轮吗？,2.,人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。,转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？,转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时,间范围内高度在降低？,到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？,3.,某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有,如下的近似关系。,北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例,第一课时,第二课时,y,和,x,复习旧知,说一说正比例的两个量的变化情况,1,、两个相关联的量。,2,、一个量增加，另一个量也随着增加，一个量减少，另一个量也随着减少。,3,、两个量的比值一定。,每小时做零件的个数一定，零件总数和时间是什么关系？,零件总数时间,=,每小时做零件的个数（,一定,）,所以它们,成正比例关系,用 表示长方形相邻两边的边长，表,1,是面积为,24cm2,的长方形相邻两边边长的变化关系，表,2,是周长为,24cm,的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：,cm,）,表,1,表,2,8,6,6,4,8,3,12,2,24,1,9,8,5,7,6,6,7,5,8,4,用 表示长方形相邻两边的边长，表,1,是面积为,24cm2,的长方形相邻两边边长的变化关系，表,2,是周长为,24cm,的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：,cm,）,表,1,表,2,8,6,6,4,8,3,12,2,24,1,9,8,5,7,6,6,7,5,8,4,表,1,和表,2,中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？,王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？,像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成,反比例,。,速度是,10,，时间是,12,；,速度是,60,，时间是,2,；,速度是,80,，时间是,15;,速度,扩大,，所需时间,缩小,。,速度,缩小,，所需时间,扩大,1,、速度和所需时间是,两种相关联的量,，,2,、所需时间是随着速度的,变化而变化的,1012=,120,602=,120,8015=,120,速度和所需时间的积总是一定的（,都是,120,）,速度时间,=,路程（,一定,）,小结,：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的,积,一定，这两个量就叫做,成反比例的量,，它们的关系叫做,反比例关系,。,xy=k,（,一定,）,判定方法,：,判定两个量是不是反比例，主要是看它们的,积,是不是,一定,的。,用 表示长方形相邻两边的边长，表,1,是面积为,24cm2,的长方形相邻两边边长的变化关系，表,2,是周长为,24cm,的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：,cm,）,表,1,表,2,8,6,6,4,8,3,12,2,24,1,9,8,5,7,6,6,7,5,8,4,表,1,和表,2,中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？,长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。,长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。,把上表补充完整。,说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。,平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？,说明理由。,1.,买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。,奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。,已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？,请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。,76,5,75,2.,电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是,每人打字所用的时间。,请把上表补充完整，再回答下列问题。,不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？,打字的速度和所用的时间有什么关系？,李老师打这份稿件用了,24,分，你知道她平均每分打,多少字吗？,3.,判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明,理由。,行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。,一个人跑步的速度和他的体重。,平行四边形的面积一定，它的底和高。,笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。,4.,截止,2002,年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为,2298.86,亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。,判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。,5.,如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转,动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝,试回答下面的问题。,大齿轮和小齿轮在同一时间内转动,时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮,转的圈数多？,转过的总齿数一定时，每个齿轮的,齿数和转过的圈数是什么关系？,大齿轮有,40,个齿，小齿轮有,24,个齿。如果大齿轮每,分转,90,圈，小齿轮每分转多少圈？,北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例,问题,探究,练习,拓展,（,1,）两种,相关联,的量，一种量,变化,另一种量也随着,变化,，也就是一种量随着另一种量的增加而增加或减少而减少。,（,2,）,两种量相对应量的,比值不变,。,复习：,1,、两个量成正比例要满足什么条件？,2,、请同学们思考一下，当,y=2x,y,和,x,成正比例关系吗？为什么？,成正比例。因为,y,和,x,是两种相关联的量，,y,随着,x,的变化而变化，,y,和,x,的比值始终等于,2,，所以,y,和,x,成正比例。,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。,把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。,8,10,12,14,16,新授,因为（ ）和（ ）是两个相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化，它们的比值即（ ）是（ ），所以它们的关系是（ ）,所付票费,看电影人数,所付票费,看电影人数,单价,一定的,正比例关系,根据上表，可以描出右图中的点，例如：（,2,4,）就表示,2,个人看电影需要付,4,元；,点（,8,16,）表示什么意思？,点,A,表示有,5,人的票费是,10,元。,A,这个图表的横轴表示（ ），纵轴表示（ ）。,人数,票费,那么,点,A也是,直线上一点，这一点表示什么含义？,连接图上各点，你发现了什么？,如果把这个图无限扩大，点（,50,，,100,）在这个图上吗？,小明说点（,100,200,）也在这条直线上，你认为他说的对吗？,所描的点在同一条直线上,小结,正比例关系图象的特征：,所描的点都在,同一条直线上,。,由此可见：,正比例关系的图象总是一条直线。,1.,乘船的人数与所付船费如下表。,把上表填完整。,所付船费与乘船人数成正比例吗？,先根据上表描点，再顺次连接各,点，你发现了什么？,点（,8,40,）在这条直线上吗？这,一点表示什么含义？,20,25,30,35,（成正比例）,所描的点都在同一条直线上。,在，表示,8,人乘船要付,40,元,2.,在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如,下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比,例，并说明理由。,成正比例，,因为弹簧伸长的长度随着物体的质量的变化而变化，并且弹簧伸长的长度与物体的质量的比值是,一定的。,3.,回答下列问题。,圆的周长与直径成正比例吗？为什么？,根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（ 取3.14）,直径为5cm的圆的周长约,(,),cm，,计算结果为（ ）cm。,直径为15cm的圆的周长约（ ）cm，,计算结果为（ ）cm。,16,157,47,471,成正比例,，因为圆的周长与直径的比值（ ）是,一定,的。,北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例,第一课时,第二课时,下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。,8,12,4,16,4,9,4,16,周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？,周长与边长的,比值不变。,面积与边长,的,比值不相等。,周长随着边长的变化而变化。,面积随着边长的变化而变化。,一辆汽车以,90,千米,/,时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？,路程与时间的比值是一定的。,450,540,630,8,720,讨论：,1,、表中有（ ）和（ ）两种相关联的量。,2,、任意写三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。,3,、比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。,时间,路程,90,：,1,=90,180,：,2,=90,270,：,3,=90,速度,路程时间,=,速度（一定）,时间是,1,，路程是,90,；,时间是,2,，路程是,180,；,时间是,3,，路程是,270,；,时间是,4,，路程是,360.,时间,扩大,，路程也随着,扩大,。,时间,缩小，,路程也随着,缩小。,路程随着时间的变化而变化。,4,、说说路程是怎样随着时间的变化而变化 的？,像这样，路程和时间,两个量,，时间,变化，,所行驶的路程也随着,变化,，而且路程与时间的,比值（也就是速度）一定,，我们就说路程和时间成,正比例,。,如何判断两种两个量是否成正比例？,（,1,）有,两种相关联,的量。,（,2,）一种量,变化,，另一种量也随着,变化,。,（,3,）相对应的两个数的,比值一定,。,这两种量就叫做,成正比例的量,，它们的关系叫做,正比例关系,。,周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？,周长与边长的比值不变。,面积与边长,的比值不相等。,周长随着边长的变化而变化。,面积随着边长的变化而变化。,正方形的周长和边长成正比例。,正方形的面积和边长不成正比例。,1.,学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实,验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。,说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。,写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？,竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。,圆的面积与半径成正比例吗？,圆的面积随着半径的变化而变化。,圆的面积与半径的比值不相等。,圆的面积与半径不成正比例。,乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。,34,乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，,他们的年龄成正比例吗？为什么？,35,36,37,所以，他们的年龄不成
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