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金品质高追求 我们让你更放心 ！,数学,选修1-2(配人教A版),金品质高追求 我们让你更放心！,返回,数学,选修1-2(配人教A版),2.2直接证明与间接证明,22.1综合法和分析法,1结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最根本的方法：综合法和分析法,2了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程，会用综合法和分析法证明具体的问题通过实例充分认识这两种证明方法的特点，认识证明的重要性,1综合法,(1)定义：一般地，利用_和_等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法其一般表示形式是_,(2)用P表示条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，那么综合法用框图表示为：,条件,某些数学定义、公理、定理,由因导果,2分析法,(1)定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的_，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个_(条件、定理、定义、公理等)这种证明的方法叫做分析法. 其一般表示形式是_,(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：,得到一个明显成立的条件,充分条件,明显成立的条件,执果索因,3分析综合法,(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到_P假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立这种证明方法称为分析综合法,(2)用P表示条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，那么分析综合法可用框图表示为：,P,n,1,P,n,Q,m,1,Q,m,中间结论,中间结论,1综合法证题的根本步骤,(1)分析题目的条件和结论，寻找与结论之间的有关数学公式、公理、定理、定义等，确定解决的初步思路；,(2)整合所得信息进行推理论证，得出结论,2分析法证题的步骤以及格式,欲证Q成立，只需证P1，即证P2，只需证P3，即证P，因为P成立，所以Q成立或运用逆向推理符号“，需要注意的是推理符号的方向，不可用反、用错,3,分析综合法的综合应用,在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：用分析法找思路，用综合法写步骤分析法与综合法相互转换、相互渗透、互为前提，充分利用这一辨证关系，注意它们的联合运用，可以增加解题思路，开阔视野,用综合法、分析法证明代数问题,：a，bR，且ab，求证：a3b3a2bab2.,证明：,证法一 ：,(分析法)要证,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,，,即证(,a,b,)(,a,2,ab,b,2,),ab,(,a,b,)，,因为,a,b,0，,故只需证,a,2,ab,b,2,ab,，,即证,a,2,2,ab,b,2,0，,即证(,a,b,),2,0，,因为ab，,所以(ab)20成立，,所以a3b3a2bab2成立,证法二 ：(综合法)由ab，知(ab)20，即a22abb20，那么a2abb2ab，又ab0，那么(ab)(a2abb2)ab(ab)，即a3b3a2bab2.,跟踪训练,1sin 与cos 的等差中项是sin x，等比中项是sin y.,(1)试用综合法证明：2cos 2xcos 2y；,证明,：,(1),sin,与cos,的等差中项是sin,x,，等比中项是sin,y,，,sin,cos,2sin,x,，,sin,cos,sin,2,y,，,2,2,，可得,(sin,cos,),2,2sin,cos,4sin,2,x,2sin,2,y,，,即,4sin,2,x,2sin,2,y,1.,2设函数f(x)ax2bxc(a0)，假设函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称求证：f 为偶函数,用综合法、分析法证明几何问题,(2021广州一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC 的中点,求证：AB1平面BC1D.,证明：,连接,B,1,C,，设,B,1,C,与,BC,1,相交于点,O,，连接,OD,，,四边形,BCC,1,B,1,是平行四边形，,点,O,为,B,1,C,的中点,D,为,AC,的中点，,OD,为,AB,1,C,的中位线，,OD,AB,1,OD,平面,BC,1,D,，,AB,1,平面,BC,1,D,，,AB,1,平面,BC,1,D,.,跟踪训练,3如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，证明：平面,A,1,BD,平面,CB,1,D,1,.,证明：,因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,为长方体，所以有,A,1,D,1,綊,BC,，即四边形,A,1,BCD,1,为平行四边形，从而有,A,1,B,CD,1,，又已知,A,1,B,平面,CB,1,D,1,，,CD,1,平面,CB,1,D,1,，进而有,A,1,B,平面,CB,1,D,1,；同理有,A,1,D,B,1,C,，从而有,A,1,D,平面,CB,1,D,1,；又已知,A,1,B,A,1,D,A,1,，所以有平面,A,1,BD,平面,CB,1,D,1,.,1当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合起来使用，即先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头向中间靠拢，逐步接通逻辑思路,2用分析法证题是寻求使结论成立的充分条件，不是必要条件，因此各步的寻求用“，有些步骤也可用“，但不能用“，因为是寻求充分条件，不必每步都是“，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件时，才可以说每步都可逆，或全部都用“表达,3综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式如果从解题的切入点的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等这些方法是综合法和分析法的延续与补充,根底训练,1命题“对于任意角，cos4sin4cos 2 的证明过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2应用了(),A分析法 B综合法,C综合法与分析法结合使用 D演绎法,解析：这是由条件入手利用有关的公式证得等式，应用了综合法，应选B.,答案：B,2要证明 0且,a,b,5直线l，m与平面，满足l，l，m和m，那么必定有(),A且lm B且m,Cm且lm D且,A,8假设平面内 0，且 ，那么P1P2P3的形状一定是_,所以,P,1,OP,2,120，故,P,1,P,3,P,2,60.,同理可证,P,2,P,1,P,3,60，故,P,1,P,2,P,3,是正三角形,答案,：,正三角形,9函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)，假设点A在直线mxny10(mn0)上，那么,_,10在,ABC,中，三个内角,A,，,B,，,C,对应的边分别为,a,，,b,，,c,，且,A,，,B,，,C,成等差数列，,a,，,b,，,c,也成等差数列，求证,ABC,为等边三角形,11(2021韶关一模)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA11，AD2，E是BC的中点,(1)求证：直线BB1平面D1DE；,(2)求证：平面A1AE平面D1DE；,(3)求三棱锥AA1DE的体积,(1),证明：,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,BB,1,DD,1,，,又,BB,1,平面,D,1,DE,，,DD,1,平面,D,1,DE,直线,BB,1,平面,D,1,DE,.,(2),证明：,在长方形,ABCD,中，,AB,AA,1,1，,AD,2，,AE,DE, ，,AE,2,DE,2,4,AD,2,，故,AE,DE,，,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中有,DD,1,平面,ABCD,，,AE,平面,ABCD,，,DD,1,AE,，,又,DD,1,DE,D,，,直线,AE,平面,D,1,DE,，,而,AE,平面,A,1,AE,，,所以平面,A,1,AE,平面,D,1,DE,.,解析：,真题再现,1(2021全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和，假设a11，公差d2，Sk2 Sk24，那么k(),A8 B7 C6 D5,D,2(2021北京卷)函数f(x) 假设关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是_,(0,1),3(2021山东卷) 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.,(1)证明：AA1BD；,(2)证明：CC1平面A1BD.,(1),证法一：,因为,D,1,D,平面,ABCD,，且,BD,平面,ABCD,.,所以,D,1,D,BD,.,又因为,AB,2,AD,，,BAD,60，,在,ABD,中，由余弦定理得,BD,2,AD,2,AB,2,2,AD,AB,cos 60,3,AD,2,.,所以,AD,2,BD,2,AB,2,，,因此,AD,BD,.,又,AD,D,1,D,D,，,所以,BD,平面,ADD,1,A,1,，,又,AA,1,平面,ADD,1,A,1,，,故,AA,1,BD,.,证法二：,因为,D,1,D,平面,ABCD,，且,BD,平面,ABCD,，,所以,BD,D,1,D,.,取,AB,的中点,G,，连接,DG,.,在,ABD,中，由,AB,2,AD,得,AG,AD,.,又,BAD,60，所以,ADG,为等边三角形，,因此,GD,GB,.,故,DBG,GDB,，,又,AGD,60，,所以,GDB,30.,故,ADB,ADG,GDB,603090.,所以,BD,AD,.,又,AD,D,1,D,D,，,所以,BD,平面,ADD,1,A,.,又,AA,1,平面,ADD,1,A,1,，,故,AA,1,BD,.,(2)连接,AC,、,A,1,C,1,.,设,AC,BD,E,，连接,EA,1,.,因为四边形,ABCD,为平行四边形，,所以,EC,AC,.,由棱台定义及,AB,2,AD,2,A,1,B,1,知,A,1,C,1,EC,且,A,1,C,1,EC,，,所以四边形,A,1,ECC,1,为平行四边形，,因此,CC,1,EA,1,.,又因为,EA,1,平面,A,1,BD,，,CC,1,平面,A,1,BD,.,所以,CC,1,平面,A,1,BD,.,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
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