生活中的变量关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中的变量关系,宿州三中 丁浩月,回顾初中所学一次函数、二次函数，分析其中两个变量,x,y,之间的关系。,初中所学的函数的定义是怎样的,？,变量间的依赖关系,生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系,实例分析,我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速,.,1,、我国自,1988,年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里各，于,1998,年底，位居世界第八；,1999,年底，位居世界第四；,2000,年底，位居世界第三；,2001,年底，超过了加拿大，跃居世界第二位,.,如下表格：,实例分析,根据表内数据作图,实例分析,(1),高速公路里程数随时间的变化而变化,.,所以,高速公路里程,可以看成,因变量,年度,可以看成,自变量,从而高速公路里程数是年度的函数,.,(2),从,1988,年到,2001,年,里程数是不断增加的,其中从,1999,年到,2000,年增长得最快,.,实例分析,2,、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有,唯一行驶路程,与它对应，,行驶路程,(,因变量,),随,时间,(,自变量,),的变化而变化，行驶路程是时间的函数。,实例分析,同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数,.,问题研讨,以上问题在介绍高速公路的情况下，得到变量与变量之间的一些依赖关系，你能联想到类似情景下，如邮局、机场等变量之间的依赖关系吗？,例,1,当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系呢？,解,(1),每张电影票,都有,唯一的座位,与它对应，座位随电影票的变化而变化，座位是电影票的函数,.,(2),电影广告的宣传费用,与,它获得的利润,对应,利润是宣传费用的函数,.,(3),电影的票价,与,它获得的利润,对应,利润是电影票价的函数,.,例,2,请举出现实生活中具变量之间关系的实例,.,解,(1),物体的热量与温度有关,;(2),声音与乐器有关系,;(3),亮度与视觉有关系,;(4),数轴上的点与实数之间有关系,;(5),气候与日期有关系,;(6),人的脑重与体重有关系,.,只有满足对于其中,一个变量,的,每一个,值,另一个变量,都有,唯一,确定的值时,才称它们之间有函数关系。,变量之间的函数,(1),正方形的周长与边长的关系式,c=2,r,(2),有的彗星轨迹是抛物线,其解析式为,y=ax,2,(a0);,3,、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油,.,储油罐的长度,d,、截面半径,r,是常量；油面高度,h,、油面宽度,w,、储油量,v,是变量,.,实例分析,储油量,v,与油面高度,h,存在着依赖关系，储油量,v,与油面宽度,w,也存在关依赖关系,那个是函数关系,?,对于油面高度,h,的每一个取值，都有,唯一,的储油量,v,和它对应，所以，储油量,v,是油面高度,h,的函数,.,对于油面宽度,w,的一个值可以有,两种,油面高度和它对应，于是可以有两种储油量,v,和它对应，所以，储油量,v,不是油面宽度,w,的函数,.,实例分析,进一步分析上述储油罐的问题,讨论,:,(1),还有哪些常量,?,哪些变量,?,(2),哪些变量之间存在依赖关系,?,(3),哪些依赖关系是函数关系,?,哪些依赖关系不是函数关系,?,问题研讨,例,3,给出下列情境与关系,(1),某护士从上午,8:00,到下午,2:00,每小时量一次病人的体温,结果如下表,:,时间,8:00,9:00,10:00,11:00,12:00,13:00,14:00,体温,37.2,37.3,37.4,37.6,38.0,38.1,38.4,(2),班上,45,位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有,36,个不同的分数,.,关系为,:,学生的分数与学号的关系,;,(3),某电视台广告价格表,(2001,年,1,月份报价,单位：元）,播出时间,时段,10s,15s,20s,30s,40s,45s,50s,60s,19:30,22:00,600,650,700,800,900,950,1000,1100,22:00,23:00,500,550,600,700,800,850,900,1000,23:00,结束,400,450,500,600,700,750,800,900,关系：广告价格与播出时间长短的关系,.,属于函数关系的有,_.,(1)(2),判断一些变量间的依赖关系是否为函数关系，其关键是看对于每一个自变量的值，是否唯一确定因变量的值,.,若是唯一的，则是函数关系，否则，不是函数关系,.,练习,1,、某电器商店以,2000,元一台的价格进了一批电视机，然后以,2100,元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出 的台数间存在函数关系吗？,设售出台数为,x,台，收入为,y,元，则,y,=(2100-2000),x,收入和台数间存在函数关系,2,、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？,对于任一时间，电梯都有唯一高度,.,它们之间存在函数关系,练习,3,、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量,.,存在函数关系，其中蔗糖质量是自变量，糖水质量浓度是因变量；,也可以糖水质量浓度是自变量，蔗糖的质量是因变量,4,、日期与星期之间存在差怎样的依赖关系？这种依赖关系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量,.,每一个日期都有一个星期几和它对应，所以它们存在函数关系；日期是自变量，星期是因变量,星期可否作为自变量？,星期不能作自变量，对于每一个星期，有很多个日期，不具有单值性,5,、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系：,（,1,）地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系,（,2,）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；,（,3,）某水文观测点记录的水位与时间的关系；,（,4,）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系,.,练习,6,、在物理化学等学科中找出有函数关系的变量的例子,并指出其中的自变量和因变量,.,7,、请找出至少五个生活中存在的函数关系的实例,并与同伴交流,.,练习,小结,量与量之间的关系,依赖关系,函数关系,每一个自变量有,惟一,确定因变量的值,