希尔伯特

单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,PS:,对于给定的二次型，是否存在一组有限的基，使所有不变量都能够用这,组,基的有理整式表达。称之为果尔丹问题。,数学史上的亚历山大,希尔伯特,一.希尔伯特的成长史,二.希尔伯特的成就,【家庭成员】,【小学】,【中学】,【大学】,【学术旅行】,【就职于,阿尔伯图斯大学】,【就职于阿根廷大学】,【去世】,希尔伯特的成长史,祖父,（法官）,父亲,（奥托.希尔伯特）,母亲,玛利亚,妹妹,大卫.希尔伯特,妻子（凯特）,费兰茨.希尔伯特,康德,【家庭成员】,1862,年,1,月,3,日出生,论无限与纯粹理性批判,有关逻辑演绎,【,小学,】出生在法国东普鲁士的首府柯尼斯堡，,愚钝的童年,【,中学】,首先上,弗里德里希,中学， 毕业前一年转入,偏重于自然和科学的的,威廉文理科,中学。,中学里的传闻,最后的成绩单,“,彻底的知识，以及用自己的方式解决问题的能力,”,希尔伯特后来回忆,“,在中学里，我并,没有好好地学习数学，因为我知道，,我将来还会跟它打交道。,”,一.希尔伯特的成长史,一.希尔伯特的成长史,【,大学,】,1880年，18岁的希尔伯特,开始在柯尼斯堡的,阿尔伯图斯,大学学习数学。,雅可比.伯努利,贝塞尔,里奇罗特,德国天文学家，数学家，天体测量学的奠基人之一,217个步骤画正,二百五十七边形,韦伯,1880年,林德曼,1883年,希尔伯特,闵可夫斯基,赫维茨,1884年,论特殊的二元形式，尤其是球面函数的不变性,林德曼曾经证明的超越性，从而证明了人们不可能化圆为方。,为群和域提出了最早的定义,韦伯,1880年,林德曼,1883年,希尔伯特,闵可夫斯基,赫维茨,1884年,希尔伯特这样写道：,在那八年内，在不计其数的、有时是每天都进行的散步,中我们几乎翻查了数学知识的每一个角落，而赫维茨由于,他的广阔的、多面的、有着兼顾论据的以及整理的很好的,知识一直是我们的导师。,我们，闵可夫斯基和我，被他的知识所震惊。我们,那时不能相信，我们会赶上他。,NO1.,1886年，希尔伯特就职于,阿尔伯图斯大学，通过他的努力，,他的好朋友,闵可夫斯基,成为该大学的,副教授。,NO2.,1895年，希尔伯特受克莱因邀请去,阿根廷大学,，希尔伯特通过向柏林呼吁，,闵可夫斯基被阿根廷大学评为副教授，,NO3.,闵可夫斯基44岁的时候阑尾炎,去世。去世后，希尔伯特编辑出版,赫尔曼.闵可夫斯基的论文集,希尔伯特与闵可夫斯基,【学术旅行】,1885年至1886年冬季学期希尔伯特做了一次学术旅行。,首先到莱比锡大学拜见了克莱因。,那时的克莱因年仅36岁，但已经是数学界的传奇人物，,他23岁就做了教授，并且在就职典礼上发表了数学史上,被为埃尔兰根纲领的演讲。,从此，他们俩的科学通信就没有中断过。,【学术旅行】,希尔伯特还去巴黎待了几个月。,在巴黎，希尔伯特结交了很多法国数学家，比方说埃尔米特、彭加莱、约当等。彭加莱比希尔伯特大8岁，那时已经发表了100多篇文章，并且很快就要被提名为科学院成员。,，,庞加莱提出一个拓扑学的猜想：,“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一,个三维的球面。”,【,就职于阿尔伯图斯大学,】,1886年，24岁的希尔伯特以题为,论在二元形式域内不变量理论研究,的论文获得教授资格。,1892年，,在赫维茨去了苏黎世后，希尔伯特就成了,副教授，同年结婚；,1893年林德,曼去了慕尼黑，希尔伯特被聘为教授。,【就职于阿根廷大学】,1895年，希尔伯特受克莱因邀请去阿根廷大学，,那时只有33岁。当时有人批评克莱因怎么弄来这么一个,年轻人当教授，克莱因回答：“你们错了，我聘请的可是,令我最不舒服的学术竞争对手。”,1934年离开时已经72岁。,美瑞德.希尔伯特：数学世界的亚历山大.李文林译,我还清楚地记得，在第二学期的时候，,他给我留下的非同寻常的印象：中等身材，,行动敏捷，看起来一点不像教授，穿着一点,也不引人注目，红色的胡子。这一切师他和,值得尊敬的、有些驼背的韦伯以及母国锐利、,充满威严的克莱因有着显著的不同。.希尔伯特的宣讲课没有任何雕饰，他讲课时严格得客观，他爱重复一些重要的句子，有时候不是很流畅。但是很丰富的内容和简单清晰的讲解使人们忘记外在形式的不足。他的课里有很多新的和自己独到的东西，但他并不强调这一 点，显然他师徒让所有人都理解他，他不是在给自己上课，他是在给学生上课。 在阿根廷大学一共带了69位博士，其中6为女博士。,“一个系可不是一个洗澡堂子”,帮助,诺特,申请教授资格,希尔伯特是一位值得尊敬 的好老师,。,希尔伯特于1943年去世,希尔伯特趣事,1.1912年，他50岁的时候“成为,了一位物理学家”，那时他颇为,自负的说：“物理学对于物理学,家来说太困难了。”言下之意是物理学得有他们数学家干，否则,甭想前进了，因此他信心十足地说：“我们已经改造了书写，接下,来就是物理学，再往下就是化学”据说化学更不在他的眼里，认为,他只不过是“女子中学里的烹调课程”事过10年，直到1922年，,“,希尔伯特不再是一位物理学家了”他感叹道：物理学还得,由物理学家来干”,2,.当了教授以后，有一次他认为他的助手的工资,有点低，所以去柏林找文化部部长交涉这件事。,可是当他谈完其他事务以后，却一时想不起来有,一件什么事务必对部长说，于是把它光秃秃的脑袋伸,到窗外，向他的夫人询问,二.希尔伯特的成就,希尔伯特介绍：,希尔伯特被认为是近代最重要的数,学家之一。他的许多对数学以及数学物理的研究都开创了,在数学和物理学方面的新的、独立的研究领域。他对数学,基础的建议引发了对数学概念以及数学证明之定义的一项,批评性分析。,1910年，由于创造性的数学思想获得数学界的最高奖项“鲍耶奖”,代数数域理论；,几何基础；,希尔伯特问题；,华林问题；,希尔伯特变换；,希尔伯特旅店,二.希尔伯特的成就,在德国数学学会1893年的会议上，,希尔伯特和闵可夫斯基被要求为该,学会的年报撰写一篇关于数论的,报告。,结果，希尔伯特的,代数数域理论,成为一部经典。它通常,被称为,数论报告,1.代数数域理论,强调数学的概念和理论的抽象性、算术化和逻辑发展。,数学的其他所有分支，倘若你想让这些分支经受同样严谨而彻底的研究，则至少需要同样高度的抽象。,尝试提出代数数域的逻辑理论。,2.几何基础-公理体系,1898-1899年间他拿,出了一篇篇幅,很小但很有名的著作，题为几何基础。,在书中，他不但给出了完备的公理系统，而且还给出了,证明一个完备公理系统的普遍原则。希尔伯特的工作，使,欧几里得几何有了牢固的基础。,这就是所谓的,希尔伯特公理体系,。,希尔伯特用3个未定义的对象(点、直线、平面）和6个未定义的关系（在上面、在里面、在之间、全等、平行和连续）来处理几何学。,希尔伯特为他的几何学构想了21个假设，用来取代欧几里得的5个公理和5个公设，从此，这组假设被成为希尔伯特定理。,几何基础开篇引用康德的格言：“一切人类知识都是从直觉开始，接下来是概念，最后终止于观念。”,对几何学的兴趣产生于19世纪90年代，H.维纳在哈勒大学的一次科学会议上发表的演讲,2.几何基础,2.几何基础,公理一：结合公理,对于任意两个不同的点A、B，存在着直线a通过每个点A、B,公理二：顺序公理,在 一条直线上的任意三点中，至多有一点在其余两点之间。,公理三：合同公理,如果两线段都合同于第三条线段，这两线段也合同。,公理四：平行公理,过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行。,公理五：连续公理,3.希尔伯特的23个问题,1900年,8,月，,38,岁的希尔伯特在巴黎,第二届国际数学家大会上，发表了题为,数学问题的,著名,讲座，提出了当时数学界未解决的,23,个问题。使这届数学大会成为数学史上的里程碑。,这些问题持续地影响了,20,世纪的数学的研究和发展。,注:资料来源于数学史（修订版）美卡尔.B.博耶；秦传安译,4.华林问题与希尔伯特1909年,以后的工作,5.希尔伯特变换,5.希尔伯特旅店,伽利略悖论：正偶数和自然数一样多,欧几里得第五条公理：整体大于部分,希尔伯特通俗介绍无穷集合的特殊性质：希尔伯特旅店,我们必须知道，我们必将知道,。,