几何证明举例-等腰三角形剖析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几何证明举例-等腰三角形剖析,1.如图，在ABC中，,1假如AB=AC，可得：,2假如B=C，可得：,B=C,AB=AC,复习引入,2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,那么它的周长是 ；,3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,那么它的周长是 。,4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,A,B,C,10 cm,或,11 cm,19 cm,35,，,35,3.这些性质都是真命题吗？你能否用从根本领实,出发，对它们进展证明？,自主探究,1.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下,以下几个问题：,(1),什么叫做等腰三角形？,(2),等腰三角形有哪些性质？,两底角相等简称等边对等角。,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高,互相重合。,2.,上述性质你是怎么得到的？,轴对称的性质,边,：,有两条边相等的三角形,两腰相等,角：,三线合一：,合作与,探究,证明：,等腰三角形的两个底角相等,等边对等角,：如图,在ABC中,AB=AC.,求证：,B=C,分析,：常见辅助线做法,1作顶角的平分线,3作底边上的高；,2作底边上的中线；,A,B,C,D,1,2,证明：,等腰三角形的两个底角相等,：如图，在ABC中，ABAC,求证：,B,C,A,B,C,D,怎么想,怎,么,写,要证,B,C,只需证,ABD,ACD,已有条件：,AB,AC,，,AD,AD,合作与,探究,还需条件：,BAD,CAD,辅助线：AD是角平分线,证明：过点,A,作,BAC,的,角平分线,交,BC,于点,D,D,根据,以上证明,，我们还可以得到什么结论？,结论1：,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。,已知：,求证：,ABC,中，,AB,AC, ,即,得到,ADBC,和,BD=CD,AB = AC (,已知,),BAD = CAD (,已证,),AD = AD (,公共边,),BADCAD(SAS), B = C (,全等三角形对应角相等,), BAD = CAD (角平分,线定义,),在BAD与CAD中,：ABC中，ABAC,求证： ,证明：作,BC,边上的,中线,AD,D,AB = AC (,已知,),BD = CD,（已证）,AD = AD (,公共边,),BADCAD( SSS ), B = C (,全等三角形对应角相等,),BD = CD (,中线定义,),在 ,BAD,与 ,CAD,中,即,得到,BAD=CAD,和,ADBC,根据,以上证明,，我们还可以得到什么结论？,等腰三角形底边上的中线平分顶角并且,垂直于底边。,C,B,A,等腰三角形的性质定理1:,等腰三角形的两个底角相等,。,几何语言：, AC=AB, , B=C,( ,等边对等角,通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的根据。,图形语言：,文字语言：,通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。,等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一).,交流与发现,这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的根据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！,A,C,B,D,A,C,B,D,AB=AC,图,图,1,2,A,C,B,D,1,2,性质定理2：等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一).,几何语言,AB=AC,ADBC,BD=CD.,1=2,ADBC,BD=CD,1=2.,AB=AC,ADBC,BD=CD,1=2.,图,1,2,写出“等腰三角形的两个底角相等的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？,要求：1写出它的逆命题：。,2画出图形，写出、求证，并进展证明。,交流与发现,假如一个三角形的两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等.,(简称“等角对等边).,A,B,C,求证：,AB=AC.,已知：如图,在,ABC,中,B=C.,D,证明：作,ADBC,垂足为,D,ADB=ADC=90,(已证,),，,在,ABD,和,ACD,中，,ABDACD (,AAS,),B=C ()，,AD=AD (,公共边,),，,AB=AC,(,全等三角形的对应边相等,),假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简称等角对等边,那么ADB=ADC=90(辅助线作法),等腰三角形的断定定理:,假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简称等角对等边,C,B,A,图形语言：, B=C, , AC=AB,( 等角对等边,几何语言：,例题解析,例1.：如图： EAC是ABC的外角，,AD平分EAC，且 ADBC.,求证： AB =AC.,A,B,C,D,E,证明：, ,角平分线定义, ,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等, 等量代换 , 等角对等边 ,例2.,求证：等边三角形的每个内角都等于60,.,A,B,C,证明：, ,等要三角形的两个底角相等 , 等式的性质 ,三角形的内角和定理, 等量代换 , 等式的性质 ,假如一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。,等边三角形断定定理：假如一个三角形的两个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。,逆命题是真命题,：,逆命题减少一个等于,60,0,角,后,仍然是真命题.,交流与探索,考虑：等边三角形的每个内角都等于600的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？,你能把这个,逆命,题的条件适当减少,使它,仍然是真命题,吗？,练 习,C,B,A,D,名,称,图 形,概 念,性质与边角关系,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.,等边对等角,3.,三线合一。,4.,是轴对称图形,.,2.,等角对等边,1.,两边相等。,1.,两腰相等,.,小 结,小 结,在等腰三角形中，,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高,是常,用的辅助线,，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。,等腰三角形的,性质定理,是一个三角形中,由两边相等证明两角相等,的依据；等腰三角形的,判定定理,，是一个,由两角相等证明两边相等,的依据。,证明中常用的一种思考方法：从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件。,等边三角形,的性质定理：,等边三角形的每个内角都等于60,0,.,等腰三角形的断定方法有以下几种： 。,等腰三角形的断定定理与性质定理的区别是 。,运用等腰三角形的断定定理时，应注意 。,定义，断定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,下课了！,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,