平面与平面的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面的关系(2),- 面面垂直,1,复习回顾,1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,3,思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,拦洪坝,水平面,4,一个,平面,内的一条,直线,把这个,平面,分成两个部分，其中的每一部分都叫做,半平面,。,一条,直线,上的一个,点,把这条,直线,分成两个部分,，,其中的每一部分都叫做,射线,。,5,O,B,A,从一条,直线,出发的两个,半平面,所组成的图形叫做,二面角,。,这条直线叫做,二面角的棱,。,这两个半平面叫做,二面角的面,。,平面角由,射线-点-射线,构成。,二面角由,半平面-线-半平面,构成。,l,A,B,P,Q,二面角的表示,6,l,二面角,l, ,二面角,CAB D,二面角的画法,C,E,F,D,A,B,第一种是卧式法，也称为平卧式,第二种是立式法，也称为直立式,A,B,C,D,7,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,。,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,8,例1:,如图所示:在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中:,(1)求二面角D,1,-AB-D的大小;,(2)求二面角A,1,-AB-D的大小.,解,(1),在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB平面AD,1,所以AB,AD,1,ABAD,所以,D,1,AD即为二面角D,1,-AB-D,的平面角,.在RtD,1,AD中，,D,1,AD45. 所以二面角,D,1,-AB-D的大小为45.,(2),同理，,A,1,AD为二面角A,1,-AB-D,的平面角,，A,1,-AB-D的大小为90,1,1,1,1,数学运用,9,A,O,D,已知锐二面角,l,，,A,为面,内一点,，,A,到,的距离为,2 ，,到,l,的距离为,4，,求,二面角, l,的大小。,解,：,过,A,作,AO,于,O,，,过,O,作,OD,l,于,D,，连,AD,得,AD,l,AO,=2 ，,AD,=4,AO,为,A,到,的距离,，,AD,为,A,到,l,的距离,ADO,就是二面角, l,的平面角,s,in,ADO,=, ,ADO,=60,二面角, l,的大小为,60,在,Rt ,ADO,中，,AO,AD,l,AO,AO,l,OD,l,l,平面A,OD,10,二面角的计算：,1、,找到或作出二面角的平面角,2、,证明,1,中的角就是所求的角,3、,计算出此角的大小,一“,作,”二“,证,”三“,求,”,11,平面与平面垂直,一般地，如果两个平面所成的二面角是,直二面角，我们就说这,两个平面垂直,记作:,a,l,12,合作探究：,为什么教室的门转到任何位置时，门,所在平面都与地面垂直？,a,l,13,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面垂直,平面与平面垂直判定定理,符号语言：,建构数学,a,l,图形语言：,14,例2.在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求证:平面A,1,C,1,CA平面B,1,D,1,DB.,AA,1,BD,BD平面A,1,C,1,CA,平面A,1,C,1,CA平面B,1,D,1,DB,数学运用,C,A,1,C,1,D,1,B,1,D,A,B,证：AA,1,平面ABCD,BD,平面ABCD,ACBD,BD平面B,1,D,1,DB,思考:,如果两个平面垂直,那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面?,15,合作探究：,如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？,要使一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，须满足什么条件？,16,b,l,a,A,B,如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,已知：,a,b,，,a,b,=,l,，AB,a,，AB,l,，B为垂足。,求证：AB,b,。,分析,:因为AB,l,，所以要证AB,b,，只需在,b,内找一条与,l,相交的直线垂直于AB。,平面与平面垂直的性质定理,C,17,b,a,b,P,例.求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内,已知：,a,b,，P,a,，,P,a,，,a,b,求证：,a,a,.,数学运用,l,b,a,b,P,l,18,b,a,b,P,已知：,a,b,，P,a,，,P,a,，,a,b,求证：,a,a,.,数学运用,a,b,a,b,P,a,l,l,证：设,a,b,=,l,过点P在平面,a,内作直线,b,l,，,根据平面与平面垂直的性质定理，知,b,b,因为经过一点有且只有一条直线与平面,b,垂直,，,所以直线,a,与直线,b,重合，即,a,a。,19,练习：1.判断下列命题是否正确,并说明理由.,（）若,a,g,，,b,g,，则,a,b.,( ),（）若,a,b,，,b,g,，则,a,g,. ( ),（）若,a,a,1,， b,b,1,，,a,b,，则,a,1,b,1,. ( ),2.如图，,a,b,，,a,b,l,AB,a,AB,l,，BC,b,，,DE,b,，BCDE.,求证：AC,DE,课堂练习,a,l,A,B,D,C,E,20,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,练习3:在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,求证：,课堂练习,21,课堂小结,一、二面角的定义,二、二面角的表示方法,三、二面角的平面角,四、二面角的平面角的作法,五、平面与平面垂直的判定定理,六、平面与平面垂直的性质定理,22,作业,学案,23,