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第七章 单元复习课,一、相交线与平行线的相关概念、性质,1.,在同一平面内,若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线,.,2.,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,.,3.,具有公共顶点,且它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角,.,4.,如果两个角的和是,180,那么称这两个角互为补角,.,5.,如果两个角的和是,90,那么称这两个角互为余角,.,6.,两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足,.,7.,如图,点,A,是直线,l,外一点,AB,l,垂足为,B,线段,AB,叫做点,A,到直线,l,的垂线段,垂线段,AB,的长度叫做点,A,到直线,l,的距离,.,8.,对顶角的性质,:,对顶角相等,.,9.,补角、余角的性质,:,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,.,10.,垂线的性质,:,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,.,二、平行线的性质,1.,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,.,2.,平行于同一条直线的两条直线平行,.,3.,两直线平行,同位角相等,.,4.,两直线平行,内错角相等,.,5.,两直线平行,同旁内角互补,.,注,:(1),如果两条平行线所在的图形有折线,那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线,下面是常见的折线问题的辅助线作法,:,(2),平行线间的距离,处处相等,.,(3),如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,.,(4),一个常见的图形结构,:,如图所示,:OC,平分,AOB,DEOA,则有,OE=DE.,三、平行线的条件,平行线的条件,:,(1),应用平行线的定义,.,(2),平行于同一条直线的两条直线平行,.,(3),同位角相等,两直线平行,.,(4),内错角相等,两直线平行,.,(5),同旁内角互补,两直线平行,.,(6),垂直于同一条直线的两条直线互相平行,.,相交线与,平行线,相交线,平行线,尺规作角,余角,补角,对顶角,平行线的特征,直线平行的条件,作一个角等于已知角,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,余角、补角、对顶角,【,相关链接,】,余角、补角和对顶角是几何中的基础概念,.,其中余角和补角是从数量关系定义的,即,与,互余,:+=90;,与,互补,:+=180;,而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系,.,在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填空题或选择题,.,【,例,1】(2010,郴州中考,),如图,直线,l,1,与,l,2,相交于点,O,OM,l,1,若,=44,则,等于,(,),(A)56,(B)46,(C)45 (D)44,【,思路点拨,】,OM,l,1,互余对顶角相等,与,互余,【,自主解答,】,选,B.,如图,因为,OM,l,1,所以,1+=90.,又因,=1,所以,+=90,所以,=90-44=46.,平行线的条件,【,相关链接,】,平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行,.,通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行,.,切记只有,“,三线八角,”,的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以,.,【,例,2】(2012,贵阳中考,),如图,已知,1=2,则图中互相平行的线段是,.,【,思路点拨,】,1,和,2,是由,AD,BC,被,AC,所截而成,所以根据平行线的判定,由,1=2,可得,ADBC.,【,自主解答,】,因为,1=2,所以,ADBC.,答案,:,ADBC(AD,与,BC),平行线的性质,【,相关链接,】,由两直线平行关系,(,即位置关系,),得到角相等或互补关系,(,数量关系,),是平行线的性质,.,它恰恰与平行线的条件相反,解题时,要注意两者的差异不要混淆,.,平行线的性质是中考命题热点之一,题型多为选择题、填空题,.,【,例,3】(2012,义乌中考,),如图,已知,ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线,b,上,.,若,1=40,则,2,的度数为,.,【,思路点拨,】,由两直线平行,同位角相等得,2=3.,再由三角板的直角得,1,与,3,互,余从而求得,3.,【,自主解答,】,因为,ab,所以,2=3,因为,3=90-1=90-40=50,所以,2=50.,答案,:,50,【,命题揭秘,】,通过对近几年的中考试题的分析与研究,可知相交线与平行线的内容考查以平行线的定义、性质及平行条件为主,题型以选择题、填空题为主,也有少量与其他内容结合在一起的解答题,.,1.(2012,日照中考,),如图,DEAB,若,ACD=55,则,A,等于,(,),(A)35,(B)55,(C)65 (D)125,【,解析,】,选,B.,因为,DEAB,所以,A=ACD=55.,2.(2012,张家界中考,),如图,直线,a,b,被直线,c,所截,下列说法正确的是,(,),(A),当,1=2,时,一定有,ab,(B),当,ab,时,一定有,1=2,(C),当,ab,时,一定有,1+2=90,(D),当,1+2=180,时,一定有,ab,【,解析,】,选,D.1,和,2,既不是同位角,也不是内错角,也不能转化成同位角或内错角,尽管,1=2,也不能得到,ab;,同理,当,ab,时,不能得到,1=2;,当,ab,时,只能得到,1+2=,180;,而,1,和,2,能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系,当,1+2=180,时,一定有,ab,所以选项,D,正确,.,3.(2012,怀化中考,),如图,已知,ABCD,AE,平分,CAB,且交,CD,于点,D,C=110,则,EAB,为,(,),(A)30(B)35,(C)40(D)45,【,解析,】,选,B.,因为,ABCD,所以,CAB +C=180,又因为,C=110,所以,CAB =70,因为,AE,平分,CAB,所以,EAB=,CAB=35.,4.,如图,已知,BD,平分,ABC,点,E,在,BC,上,EFAB,若,CEF=100,则,ABD,的度,数为,(,),(A)60(B)50,(C)40(D)30,【,解析,】,选,B.,因为,ABEF,所以,ABC=FEC=100,又,BD,平分,ABC,得,ABC=2ABD=100,所以,ABD=50.,5.,如图,点,A,O,B,在同一直线上,已知,BOC=50,则,AOC=,_.,【,解析,】,AOC=180-BOC=130.,答案,:,130,6.(2012,长沙中考,),如图,ABCDEF,那么,BAC+ACE+CEF,=,度,.,【,解析,】,因为,ABCD,所以,BAC+ACD=180,因为,EFCD,所以,DCE+CEF=180,所以,BAC+ACE+CEF=360.,答案,:,360,7.(2012,徐州中考,),将一副直角三角板如,图放置,.,若,AEBC,则,AFD=,.,【,解析,】,由三角板的性质可知,EAD=45,C=30,BAC=ADE=90.,因为,AEBC,所以,EAC=C=30.,所以,DAF=EAD-EAC=45-30=15.,所以,AFD=180-ADE-DAF=180-90-15=75.,答案,:,75,8.(2012,鞍山中考,),如图,直线,ab,EFCD,于点,F,2=65,则,1,的度数是,.,【,解析,】,因为,ab,所以,FDE=2,在直角三角形,DEF,中,1=90-FDE=90-65=25.,答案,:,25,9.,如图,已知,1=B,2=C,则,B=D,吗,?,请说明理由,.,【,解析,】,B=D.,因为,1=B,所以,ADBC,所以,2+B=180.,因为,2=C,所以,C+B=180,所以,ABCD,所以,2+D=180,所以,B=D.,
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