工程力学运动学动力学

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 平面一般力系,1,静力学,平面一般力系,：,各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面一般力系（,平面任意力系,）。,例,力系向一点简化,：,把未知力系（平面任意力系）变成已知,力系（平面汇交力系和平面力偶系）,4-1 工程中的平面一般力系问题,2,静力学,4-2 力线平移定理,力线平移定理,作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点之矩。,证 力,力系,3,静力学,力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶,（例断丝锥）,力平移的条件是附加一个力偶,m,，且,m,与,d,有关，,m=Fd,力线平移定理是力系简化的理论基础。,说明,：,4,静力学,4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩,一般力系（任意力系）,向一点简化,汇交力系+力偶系,（未知力系）,（已知力系）,汇交力系 力 ，,R,(,主矢,) ，,(作用在简化中心),力 偶 系 力偶 ，,M,O,(,主矩,) ，,(作用在该平面上),5,大小,：,主矢,方向,：,简化中心,(与简化中心位置无关),因主矢等于各力的矢量和,静力学,（,移动效应,）,6,静力学,大小,：,主矩,M,O,方向,： 方向规定 + ,简化中心,： (与简化中心有关),（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（,转动效应,）,固定端（插入端）约束,雨 搭,车 刀,7,静力学,固定端（插入端）约束,说明,认为,F,i,这群力在同一,平面内;, 将,F,i,向,A,点简化得一,力和一力偶;,R,A,方向不定可用正交,分力,Y,A,X,A,表示;,Y,A,X,A,M,A,为固定端,约束反力;,Y,A,X,A,限制物体平动,M,A,为限制转动。,8,静力学,4-4 简化结果的分析,合力矩定理,简化结果： 主矢,，主矩,M,O,，下面分别讨论,。,=0,M,O,0,即简化结果为一合力偶,M,O,=,M,此时刚,体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平,面内任意移动，故这时，主矩与简化中心,O,无关。,=0，,M,O,=0，,则力系平衡,下节专门讨论。,0,M,O,=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力,（,这个力系的合力）,。,（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,9,静力学,0,M,O,0,为最一般的情况。此种情况还,可以继续简,化为一个合力,。,合力 的大小等于原力系的主矢,合力 的作用线位置,10,平面任意力系的简化结果,：合力偶,M,O,；,合力,合力矩定理,：由于主矩,而合力对,O,点的矩,合力矩定理,由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。,即：,平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系,中各力对于同一点之矩的代数和。,静力学,结论,：,11,设合力的作用线离A端的距离为 ，则,例1 求如图所示的作用在梁上的分布载荷的合力的大小和作用线位置。,（1）梁上作用一均布载荷，载荷集度为q,（2）梁上作用一线形分布载荷，左端的载荷集度为零，右端的载荷集度为q,0,解：1）“均布载荷”的合力可当作均质杆的重力处理，所以合力的大小为F=ql，作用在AB梁的中心，如图（c）,2）当载荷不均匀分布时，可以通过积分来计算合力的大小和作用线位置。,合力的大小为 ：,12,静力学,结论,：,(1)合力的方向与分布力相同；,(2)合力的大小等于由分布载荷组成的几何图形的面积；,(3)合力的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的形状中心。,13,静力学,4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,由于 =0 为力平衡,M,O,=0 为力偶也平衡,所以,平面任意力系平衡的充要条件为,：,力系的主矢 和主矩,M,O,都等于零,，即：,14,静力学,二矩式,条件：,x,轴不垂直于,AB,连线,三矩式,条件：,A,B,C,不在,同一直线上,能列出三个独立方程，求解三个未知数。有三种形式：,一矩式,15,静力学,例, 已知：,P,a, 求：,A,、,B,两点的支座反力？,解：选,AB,梁研究对象,画受力图,解除约束,16,设有,F,1,F,2,F,n,个平行力，,向O点简化得：,合力作用线的位置为：,平衡的充要条件为 主矢R,O,=0,主矩,M,O,=0,静力学,4-6 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系,:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。,17,静力学,所以 平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,条件：,AB,连线不能平行,于力的作用线,一矩式,实质上是各力在,x,轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,18,静力学,例, 已知：,P,=20kN,m,=16kN,m,q,=20kN/m,a,=0.8m,求：,A,、,B,的支反力。,解：研究,AB,梁，受力如图,解得：,19,静力学,4-7 静定与静不定问题的概念,我们学过：,平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立,未知数。,一个独立方程，只能求一个独立未知数。,三个独立方程，只能求三个独立未知数。,力偶系,平面,任意力系,当：,独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）,独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,20,静力学,例,静不定问题在强度力学,（,材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解,。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,21,静力学,例,外力,：外界物体作用于系统上的力叫外力。,内力,：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（,物系,）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫,。,4-8 物体系统的平衡,22,静力学,物系平衡的特点：,物系静止,物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个,平衡方程，整个系统可列3,n,个方程（设物系中,有,n,个物体）,解物系问题的一般方法：,由整体 局部,（常用），,由局部 整体,（用较少）,23,静力学,例,已知：,OA=R, AB= l, 当,OA,水平时，冲压力为,P,时，,求：,M,=？,O,点的约束反力？,AB,杆内力？,冲头给导轨的侧压力？,解,：研究,B,24,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,25,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统,桁架,3-7 平面简单桁架的内力分析,26,静力学,工程中的桁架结构,27,静力学,工程中的桁架结构,28,静力学,桁架,：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,节点,杆件,29,(,a,),静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接；,外力作用在节点上。,力学中的桁架模型,(,基本三角形),三角形有稳定性,(,b,),(,c,),30,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,31,静力学,解,：,研究整体，求支座反力,一、节点法,已知：如图,P,=10kN，求各杆内力？,例,依次取,A,、,C,、,D,节点研究，计算各杆内力。,32,静力学,节点D的另一个方程可用来校核计算结果,恰与 相等,计算准确无误。,33,静力学,解,： 研究整体求支反力,二、截面法,例, 已知：如图，,h,，,a,，,P,求：4，5，6杆的内力。,选截面 I-I ，取左半部研究,I,I,A,34,静力学,说明 ：,节点法：用于设计，计算全部杆内力,截面法：用于校核，计算部分杆内力,先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,35,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在,一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在,一条直线上，同一直线上两杆,内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在,一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,36,静力学,平面一般力系习题课,一、力线平移定理是力系简化的理论基础,力 力+力偶,平衡,合力矩定理,合力（主矢）,合力偶（主矩）,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,37,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B,连线不,x,轴,A,B,C,不共线,平面一般力系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程,成为恒等式,一矩式 二矩式,连线不平行于力线,38,静力学,平面汇交力系的平衡方程,成为恒等式,平面力偶系的平衡方程,四、静定与静不定,独立方程数 未知力数目 静定,独立方程数 未知力数目 静不定,五、物系平衡,物系平衡时，物系中每个构件都平衡，,解物系问题的方法常是：,由整体 局部 单体,39,静力学,六、解题步骤与技巧,解题步骤 解题技巧,选研究对象 选坐标轴最好是未知力垂直投影轴；,画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上；,选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；,平衡方程。,解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。,七、注意问题,力偶在坐标轴上投影不存在；,力偶矩,M,=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,40,解,： 选整体研究,受力如图,选坐标,列方程为:,解方程得,静力学,例1,已知各杆均铰接，,B,端插入地内，,P,=1000N，,AE,=,BE,=,CE,=,DE,=1m，杆重不计。,求,AC,杆内力？,B,点的反力？,八、例题分析,41,受力如图,取,E,为矩心，列方程,解方程求未知数,静力学,再研究,CD,杆,42,例2,已知,:,P,=100N.,AC,=1.6m,BC,=0.9m,CD=EC,=1.2m,AD,=2m 且,AB,水平,ED,铅垂,BD,垂直于,斜面；,求,?和支座反力？,静力学,解,： 研究整体,画受力图,选坐标列方程,43,例2,已知,:,P,=100N.,AC,=1.6m,BC,=0.9m,CD=EC,=1.2m,AD,=2m 且,AB,水平,ED,铅垂,BD,垂直于,斜面；,求,?和支座反力？,静力学,解,： 研究整体,画受力图,选坐标列方程,44,静力学,再研究,AB,杆，受力如图,45,静力学,例3,已知：连续梁上，,P,=10kN,Q,=50kN,CE,铅垂, 不计梁重,求：,A ,B,和,D,点的反力,（看出未知数多余三个，不能先整,体求出，要拆开）,解,：,研究起重机,46,静力学,再研究整体,再研究梁,CD,47,静力学,例4,已知G、P及各尺寸值，求平衡配重Q，使起重机满载、空载时均不翻倒。,解,：,1、,取整体为研究对象，受力分析如图 （b）,满载时翻倒，说明Q不够大，起重机绕B点旋转翻倒，此时R,A,=0，保证不翻倒，必须使R,A,0 。,2、,列平衡方程,48,静力学,3、,空载时P=0，翻倒，说明Q太大，起重机绕A点旋转翻倒，此时,R,B,=0，,保证R,B,0 。,4、,列平衡方程,5、,结论,49,静力学,本章结束,作业P94,4-2； 4-6；4-7（c）；4-9；4-17（b）；4-18（a）；4-19；4-30,50,