工程力学课件

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 平面特殊力系,1,静力学,平面汇交力系,：,各力的作用线都在同一平面内且,汇交于一点的力系。,引 言,平面汇交力系,平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ),平面一般力系(平面任意力系),研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平,行力系。,2,21 平面汇交力系合成和平衡的几何法,22 平面汇交力系合成和平衡的解析法,23 力矩 、力偶的概念及其性质,24 平面力偶系的合成与平衡,25 平面平行力系的合成与平衡,第二章 平面特殊力系,3,静力学,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,2. 任意个共点力的合成,为力多边形,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,4,静力学,结论：,即：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭,或,力系中各力的矢量和等于零,5,静力学,例,已知压路机碾子重,P,=20kN,r,=60cm, 欲拉过,h,=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力,F,的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时,N,A,=0,拉力,F,最大,这时,拉力,F,和自重及支反力,N,B,构成一平衡力系。,由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,6,静力学,由作用力和反作用力的关系，,碾子对障碍物的压力等于23.1kN,。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,F,=11.5kN ,N,B,=23.1kN,所以,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；,作力多边形，选择适当的比例尺；,求出未知数,几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高；,不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：,解析法,。,7,静力学,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,X=F,x,=F,cos,a,：,Y=F,y,=F,sin,a,=F,cos,b,8,静力学,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在,x,轴和在,y,轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一,轴上投影的代数和。,即：,9,静力学,合力的大小：,方向：,作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,10,静力学,解,：研究,AB,杆,画出受力图,列平衡方程,解平衡方程,例,已知,P,=2kN,求,S,CD,R,A,由,EB=BC,=0.4m，,解得：,；,11,静力学,例,已知如图,P,、,Q,， 求平衡时,=？ 地面的反力,N,D,=？,解,：,12,静力学,又：,例,求当,F,力达到多大时，球离开地面？已知,P,、,R,、,h,解,：研究块,受力如图，,解力三角形：,13,静力学,再研究球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,N,B,=0时为球离开地面,14,静力学,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度,特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中,只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或,特殊，都用解析法。,15,静力学,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,16,是代数量。,当,F,=0或,d,=0时， =0。,是影响转动的独立因素。,=2,AOB,=,F,d,2倍,形面积。,静力学,力对物体可以产生,移动效应,-取决于力的大小、方向,转动效应,-取决于力矩的大小、方向,2-3 力矩、力偶的概念及其性质,-,+,一、力对点的矩,说明：,F,d,转动效应明显。,单位,N,m,。,O,A,d,B,F,17,静力学,定理,：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和,即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,18,例,已知：如图,F,、,Q,、,l,求： 和,静力学,解,：用力对点的矩法,应用合力矩定理,19,静力学,三、平面力偶及其性质,力偶,：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,-,+,20,静力学,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,力偶,无合力,R=F-F=,0,说明：,m,是代数量，有+、-；,F,、,d,都不独立，只有力偶矩 是独立量；,m,的值,m,=,2,ABC,；,单位：,N m,21,静力学,性质3：平面力偶等效定理,作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,两个推论,：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,22,静力学,2-4,平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系,:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,23,静力学,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和,。,24,静力学,例,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力?,25,静力学,解,:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成一力偶。,26,例题 2-6,图示的铰接四连杆机构,OABD,，在杆,OA,和,BD,上分别作用着矩为,m,1,和,m,2,的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知,OA,=,r,，,DB,= 2,r,，= 30，不计杆重，试求,m,1,和,m,2,间的关系,。,D,m,2,B,N,D,S,BA,O,m,1,N,O,S,AB,A,O,B,D,m,1,m,2,A,解,：,杆,AB,为二力杆。,27,D,m,2,B,N,D,S,BA,O,m,1,N,O,S,AB,A,28,静力学,2-5,平面平行力系的合成和平衡,平面平行力系,:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫,一、平面平行力系的合成,设在刚体上作用一平面平行力系 ，现求其合成结果。,29,静力学,根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力,所以,同理,30,静力学,. 当 时，原力系的合成结果是一个合力,当力系平行于,y,轴时：,合力作用线的位置,：,由, 当 时(即 时)，原力系合成结果是一,合力偶,31,由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ( ) 和,静力学,平面平行力系平衡的充要条件为：,力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零,。即：,二、平面平行力系的平衡条件,同时满足。因此，,平面平行力系的平衡方程,32,静力学,平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即,其中：,A,、,B,两点的连线必须不与各力线平行,例,已知：塔式起重机,P,=700kN,W,=200kN (,最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块,Q,=？ 当,Q,=180kN时，求满载时轨道,A,、,B,给起重机轮子的反力？,33,静力学,限制条件,：,解得,解,：,首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小,Q,为：,空载时，,W,=0,由,限制条件,为：,解得,因此保证空、满载均不倒,Q,应满足如下关系,：,34,静力学,求当,Q,=180kN，满载,W,=200kN,时，,N,A,N,B,为多少,由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,35,静力学,本章结束,36,