大跨度桥梁动力特性和抗震能

,S.D.HU,StateKeyLaboratoryforDisaster Reduction in Civil Engineering,同济大学土木工程防灾国家重点实验室,土木工程防灾国家重点实验室,研究生专业讲座,大跨度桥梁动力特性和抗震性能,胡 世 德,2024年9月21日,讲座内容提要,动力特性,抗震性能,研究的意义,计算模式,结构的模拟,各种结构体系动力特性的特点,一些动力特性的因素,基频的近似计算公式,抗震性能,影响结构抗震性能的因素,动力特性,研究动力特性的意义,2.,动力计算模式,三维空间模式,车辆,地,震,风载,结,构,本,身,3.,结构模拟,刚度模拟,挠曲刚度、剪切刚度、轴向拉压刚度、扭转刚度、翘曲刚度；,质量模拟,包括平动质量和转动惯量；,边界条件模拟,支座、伸缩缝、后继结构、基础等。,主梁的模拟,脊梁式、二梁式、,梁式、三梁式,脊梁式,优点：把截面所有的挠曲、扭转刚度、质量、转动惯量集中在中间节点；,缺点：无法计入横梁的刚度及主梁的约束扭转刚度；,适用：闭口整体箱梁。,二梁式,优点：节点数少，可充分考虑横梁的质量、刚度，主梁可提供部分约束扭转刚度；,缺点：断面的横向刚度失真；,适用：双分离主梁。,梁式,优点：把桥面系的刚度和质量放在各自正确的位置上；,缺点：节点和杆件数太少；,适用：双分离主梁。,用当量扭转刚度考虑截面翘曲影响：,截面自由扭转刚度；,翘曲常数；,截面竖向挠曲刚度；,截面换算面积；,桥面板中面到截面中和轴的距离；,截面横向挠曲刚度；,边主梁中心距；,三梁式,优点：把桥面系的刚度和质量放在各自正确的位置上；,缺点：节点和杆件数太少；,适用：双分离主梁。,横向挠曲刚度集中于中间梁,根据约束扭转刚度由两边梁提供的原则确定竖向挠曲刚度：,截面竖向挠曲刚度；,约束扭转刚度；,质量和质量惯性矩可集中于中间梁，也可把质量分配到三片梁，由边梁提供质量惯性矩。,特点：,可充分考虑约束扭转刚度，提高,扭频精度；,适用：,自由扭转刚度小的开口薄壁截面。,扩大基础、沉井基础、锚锭处理为固结；,桩基础一般采用以下两种模拟方法：,边界元上加弹簧刚度,桩单元加土弹簧,基础的模拟,漂浮体系斜拉桥动力特性的特点,4.,各种结构体系动力特性的特点,第一振型为纵飘振型。基本周期很长，约,6,13,秒。如南浦大桥,f,1,=0.1486Hz,，,T,1,6.73,秒；杨浦大桥,f,1,=0.0781Hz,，,T,1,12.80,秒；黄石大桥,f,1,0.0914Hz,，,T,1,10.94,秒；南京长江二桥,f,1,0.0757Hz,，,T,1,13.2,秒。该振型对主塔顺桥向地震反应的贡献占绝对优势。它引起的塔根纵向弯矩反应可占总纵向弯矩的,98,以上；, 一阶对称竖向弯曲振型对斜拉桥的地震响应和抗风稳定性有很大影响，同时对车辆振动的反应来说也是基本的。它出现在第二或第三阶主要取决于桥梁的宽跨比，宽跨比小的则一阶侧向挠曲振型出现在前；, 在飘浮体系斜拉桥中对塔的横向地震反应贡献最大的是以塔的振动为主的振型,(,塔的对称横向振动和反对称横向振动,),。它们一般出现在第四、第五阶上下，频率值,f,1,(0.3,0.4)Hz,；, 一阶扭频是另一被关注的频率，它的大小与斜拉桥的颤振临界风速有很大关系，因为扭转振型将在斜拉桥的颤振中占主要成份。临界风速基本上与扭频成线性关系，即扭频越高，颤振临界风速也越大。在飘浮体系斜拉桥中一阶扭频在,0.5Hz,左右。,以锚墩振动为主的振型是个高阶振型。当用反应谱进行地震反应估算时，如计算的频率阶数不足时会造成锚墩反应偏小的不安全结果。,桥例,南京长江二桥南汊主桥,南京长江二桥南汊主桥位于南京市上游，由北经八卦洲至南岸，南汊桥连接八卦洲与长江南岸。南汊桥主桥为双塔五跨斜拉桥，全长,1238m,，跨径布置为,58.5+246.5+628+246.5+ 58.5m,，其总体布置参见下图。索塔采用上塔柱分离的倒,Y,型钢筋混凝土塔，承台以上高为,195.41m,。索塔自上而下共设三道横梁，截面高度分别为,6m,、,6m,、,8m,。下横梁以上塔柱为单箱单室断面，顺桥向宽度为,7.5,米，横桥向宽度为,4.5,米。下塔柱为单箱多室断面，顺桥向宽度为,7.5,12,米，横桥向宽度为,4.5,7,米。主梁采用扁平闭口流线型钢箱梁，梁高,3.5m,，全宽为,37.2,米。,概况,南京长江二桥南汊主桥总体布置图,动力计算模型,南京长江二桥南汊主桥的动力计算模型如下图所示。为了分析梁、墩连接条件对桥梁地震反应的影响，采用两种方式处理边界、连接条件,:(a),塔、墩底固结；主梁在两主塔处，横桥向、竖向及扭转自由度与塔主从；主梁在各边墩 、辅助墩处,竖向及扭转自由度与墩顶主从。,(b),主梁在各边墩、辅助墩处，横桥向、竖向、扭转及绕竖向的转动自由度与墩顶主从，其余条件同,(a),。,南京长江二桥南汊主桥动力计算模型,动力特性分析,对大跨度斜拉桥进行地震反应分析之前，需要先了解其动力特性。下表中列出了南汊桥的前,15,阶振型的频率及振型特征（对应于两种边界条件），而振型图中则为,9,阶典型的振型（对应于第二种边界条件）。,第,1,阶：纵飘振型,第,2,阶：对称侧弯振型,第,3,阶：对称竖弯振型,第,4,阶：反对称竖弯振型,第,5,阶：双塔反对称侧弯振型,第,6,阶：双塔对称侧弯振型,第,10,阶：对称扭转振型,第,11,阶：反对称侧弯振型,第,18,阶：反对称扭转振型,悬索桥动力特性的特点,4.,各种结构体系动力特性的特点,因为是柔性结构，故与飘浮体系斜拉桥一样基本周期很长。如江阴长江公路大桥的第一频率,f,1,=0.051Hz,，,T,1,=19.6,秒；广东虎门大桥的第一频率,f,1,=0.091Hz,，,T,1,=11,秒；并都为对称侧向挠曲振型。, 悬索桥加劲梁的跨度很大，又为悬吊结构，因此以加劲梁振动为主的频率均很低。如虎门大桥的前五阶，江阴大桥的前八阶均为以主梁的振动为主的振型。当加劲梁的两端用活动支座支承于主塔下横梁上时，结构也出现纵飘的特性，但它不是出现在第一阶，如江阴大桥是出现在第六阶，,f,1,=0.1428Hz,，,T,1,=7.0,秒；虎门大桥是出现在第十三阶，,f,1,=0.4662Hz,，,T,1,=2.145,秒。, 在悬索桥的振型中，前面二十几阶振型都是以梁和索的振动为主的振型，除了上面所述的梁的振型外，如江阴大桥的第十,第十三阶，第十八,第二十四阶，都是索的振动。而以主塔的振动为主的振型到第三十九阶才出现。这一点对于用反应谱进行地震反应分析时相当重要。, 与斜拉桥相比，悬索桥的扭转振型出现较晚，如虎门大桥一阶对称扭转频率出现在第十阶，,f,1,=0.3569Hz,；一阶反对称扭频出现在第十四阶，,f,l,0.47571Hz,；江阴桥的一阶对称扭转振型出现在第十五阶，,f,1,=0.2625Hz,。一阶反对称扭转振型出现在第十六阶，,f,1,=0.2747Hz,。,概况,桥例,润扬长江公路大桥,润扬悬索桥总体布置图,润扬悬索桥采用简支单跨体系，主跨,1490,米，主梁两端采用滑动支座支承在主塔的下横梁上。主梁采用封闭式流线型扁平钢箱梁，宽,33.9,米，中心线处梁高,3m,。两根主缆横向间距为,33.9m,，由平行镀锌高强钢丝索股组成，每根主缆面积为,0.23675m,2,，,连接主缆和主梁的吊杆纵向间距为,16m,。塔身采用门式框架混凝土结构，两根塔柱距离在塔顶处为,34.3m,、塔根处为,41.34m,，呈直线变化。南塔,207.23m,北塔,209.93m,（不含鞍座高度）。塔柱采用矩形空心断面，横桥向宽度为,6m,，顺桥向宽度为,9.5m12.5 m,。索塔设置三道箱型截面的横梁，上、中、下横梁的截面高度分别为,9m,、,9m,、,11m,。,动力计算模型,为了真实地模拟桥梁结构的力学特性，所建立的计算模型必须如实地反映结构构件的几何、材料特性，以及各构件的边界连接条件。在悬索桥的动力性能分析中，桥梁结构的离散和模拟分成四部分进行：,a.,桥面系的模拟；,b.,主塔的模拟,；,c.,缆索系统的模拟；,d.,边界连接条件的模拟,。具体计算模型见下图：,润扬悬索桥动力计算模型,动力特性分析,下表,列出了润扬悬索桥的前,20,阶振型及频率；而随后的图中,则显示了,10,阶典型的振型。,第,1,阶：一阶正对称侧弯振型,第,2,阶：一阶反对称竖弯振型,第,3,阶：一阶反对称侧弯,第,4,阶：一阶正对称竖弯振型,第,5,阶：纵飘振型,第,8,阶：主缆振动振型,第,12,阶：一阶正对称扭转,第,13,阶：一阶反对称扭转,第,39,阶：一阶主塔反对称纵弯振型,第,40,阶：一阶主塔对称纵弯振型,大跨度拱桥动力特性的特点,4.,各种结构体系动力特性的特点,对于以主拱圈受力为主的简单体系拱，其单拱的固有振动频率不难用解析法或有限元法求得。又由于一般的桥梁横截面都是对称的，因此拱在经过桥梁纵向对称轴线的对称平面内的挠曲振动和垂直于该平面的侧向弯曲,扭转振动就可以分开处理。平面挠曲固有振动的振型序列，一般第一振型总是反对称的，而第二、第三振型都是对称的。但根据模型试验和电算的结果发现：拱的振型序列随矢跨比的减小而发生变化。即随着矢跨比的减小，第一反对称振型的频率逐渐与第一对称振型的频率靠拢。当,f/l0.08,时两者接近相等。单拱的出平面第一振型一般都是一阶对称侧弯，它在总的频率程序中的位置应视主拱的竖向挠曲刚度和横向挠曲刚度的大小。对于连续拱桥的动力特性和反应规律在文献中已有详细分析，下面以几座各种类型的拱桥为例说明各自动力特性的特点。,1.,不论那一种类型，它的第一振型都是全桥的竖向反对称挠曲振动或侧向对称挠曲振动，这取决于竖向挠曲刚度和横向挠曲刚度的大小及全桥的宽跨比。,2.,高阶振型的振动特性比较复杂，因为它们受到了结构形式，杆件之间的连接方式，支承条件等的影响。如五羊桥的主拱为一座中承式无较拱，跨度较大，桥面也较宽，但由钢管混凝土组成的主拱圈抗扔刚度较小，加之中间横向连接系不强，就出现了很多侧向挠曲,扭转耦合振型。而连海大桥为拱梁组合体系，横向采用密集的“,K”,型风撑，使横向挠曲刚度和扭转刚度很大，因此出平面的振型出现比较迟。,概况,桥例,丫髻沙特大拱桥,丫髻沙特大桥位于广州市海珠区南西侧丫髻沙岛的西北端，跨越珠江，距下游洛溪大桥约,2Km,。主桥为中承式拱结构，跨径组合,76+360+76,米，总体结构布置见下图，主拱计算矢高,76.45m,，矢跨比为,1/4.5,。拱轴系数,m=2,，,k=1.317,。每片拱肋由,6,750,钢管混凝土结构组成，由横向平联板、腹杆连接成为钢管混凝土桁架，其中外侧和内侧钢管为,75018mm,，中间钢管为,75020mm,，钢管间的横向平联板总厚为,500mm,，内、中、外三根钢管通过平联板形成共同受力的类似肋板式的结构，上、下钢管间通过,45012mm,和,35110mm,的腹杆组成稳定的空间结构。主拱脚钢管中心距,8.039m,，拱顶钢管中心距,4.000m,。两片拱肋的中心距为,35.95m,。设有,7,组大“米”字横撑，在拱肋的弦管和平联板内灌注,60,高强补偿收缩混凝土。,丫髻沙大桥总体结构布置,动力计算模型,采用三维有限元方法建立动力计算模型,(,见下图,),。主拱圈、主拱风撑桁架等效为空间梁单元；边拱拱圈、桥面板、横梁、立柱、边墩均采用空间梁单元模拟；吊杆、系杆采用三维桁架单元模拟。考虑了几何刚度的影响。,边界条件处理为：桥面板,(,模拟为一纵梁,),与立柱上横梁之间铰接；边拱顶与桥墩之间纵桥向平动及转动自由度相对自由，其它自由度主从；边墩底及拱脚固结。,丫髻沙大桥的动力计算模型,动力特性分析,下表列出了丫髻沙大桥的前,10,阶振型的频率及振型特征，随后的图则为,8,阶典型的振型。,第,1,阶：对称侧弯振型,第,2,阶：反对称竖弯振型,第,3,阶：主拱、边墩和桥面侧弯振型,第,4,阶：耦合振动振型,第,7,阶：对称竖弯振型,第,8,阶：边墩纵弯振型,第,10,阶：边墩纵弯振型,第,11,阶：拱上立柱纵弯振型,动力特性主要取决于结构的刚度系统和质量系统。下面就以斜拉桥,为例就这两方面进行分析。,5.,影响动力特性的主要因素,刚度系统,与斜拉桥的刚度系统有关的因素有：,结构体系,、,索面布置,、,索的形式,、,主梁的截面形式,、,支承形式,、,辅助墩的设置,、,主塔的几何形状,等。, 结构体系,从理论上分析，主梁的跨长，抗弯刚度及斜拉索的布置形式对竖向挠曲频率有很大的关系，这是显而易见的。因为它们都影响了结构的竖向挠曲刚度。如闭口箱梁的竖向挠曲频率较开口截面的高，在其他条件相同的情况下竖琴式拉索布置的竖向挠曲频率将低于扇形布置的。另外；主梁的截面形式，支承条件及索面布置对主梁的扭频有很重要的影响。,某桥梁设计方案为双塔双索面钢斜拉桥，其跨径布置为,100+100+278+1088+278+100+100m,，结构立面布置见下图。索塔为钢筋混凝土塔，承台以上塔高为,279.7,米。塔柱为单箱单室断面，顺桥向宽度为,10,20,米，横桥向宽度为,5,8,米。索塔自上而下共设三道横梁，截面高度分别为,4.5m,、,6.0m,、,8m,。主梁为钢结构，梁高,4.0,米，全宽为,37.2,米，采用封闭扁平流线型钢箱梁。全桥共设,4,39,对斜拉索。,双塔斜拉桥方案的动力计算模型,双塔斜拉桥方案,进行结构体系比选时，考虑了四种结构体系：,塔梁不对称约束体系：左塔处设固定铰支座，右塔处设滑动铰支座；,飘浮体系：双塔与主梁均设纵向滑动铰支座；,塔梁固定铰支承体系：双塔与主梁均设固定铰支座；,塔梁弹性约束体系：双塔与主梁之间采用纵向弹性约束装置，刚度取,1.0,10,5,kN/m,。,四种结构体系的动力特性列于下表。从表中可以看出，各种结构体系的动力特性有明显差异，主要表现在纵飘振型和反对称竖弯振型，以及振型的顺序。半飘浮体系的第一阶振型将会是周期达,20,秒的纵飘振型。,主梁纵向约束条件的影响,某桥梁设计方案为主跨,580,米的三塔双索面钢斜拉桥，跨径布置为,48+176+580+580+176+48m,，结构立面布置见下图。主梁高,3m,，全宽,37m,，采用封闭流线型钢箱梁。索塔为钢筋混凝土塔，承台以上塔高为,203.0,米。塔柱为单箱单室断面，顺桥向宽度为,4.0m,10.0m,，横桥向宽度为,8.0,13.24,米；承台以上,15m,为单箱双室单柱，顺桥向宽度为,16,米，横桥向宽度为,26,米。索塔自上而下共设三道横梁，截面高度分别为,5m,，,5m,，,7m,。每一个主塔设,18,对斜拉索，加四根加劲斜索，全桥共,220,根斜拉索。,三维有限元动力计算模型如下图所示。其中，塔、主梁用梁单元模拟，主梁节点和斜拉索在主梁上的吊点主从相连；斜拉索用桁架单元模拟。主塔底固结，锚固墩、辅助墩处主梁在横桥向、竖向以及扭转自由度与地面固结，其它自由度自由。图中的锚固墩和辅助墩并不参与计算。而塔、梁之间的连接条件则取决于结构体系。,对以下四种塔梁连接方式进行了比较分析：,半飘浮体系；,三塔与梁均设弹性约束，刚度取,1.010,5,kN/m,；,仅在中塔设弹性约束,，刚度取,1.010,5,kN/m,；,仅在两个边塔设弹性约束,，刚度取,1.010,5,kN/m,。,进行上述比选时，中塔采用锚在两个边塔下横梁上的四根斜索加劲。,各种连接方式对三塔斜拉桥的动力特性、顺桥向内力反应、顺桥向位移反应的影响分别参见表,1,、表,2,、表,3,。（四种连接方式的差别在于顺桥向，对横桥向的反应几乎无影响。）,表,1,为了分析弹性约束刚度对桥梁地震反应的影响，在三个塔与梁的连接处，不断改变顺桥向连接刚度，进行了一系列动力特性和地震反应比较分析。弹性支承刚度分别为：,0.0,，,1.010,4,，,2.510,4,，,5.010,4,，,7.510,4,，,1.010,5,，,2.510,5,，,5.010,5,，,7.510,5,，,1.010,6,，,1.010,9,(kN/m),。,表,4,列出了弹性约束刚度对动力特性的影响。随着顺桥向弹性约束刚度的加大，纵飘振型的频率逐渐增大，而且与反对称竖弯振型的耦合逐渐明显。当顺桥向弹性约束刚度为,1.0,10,5,时，纵飘振型还位于第四阶振型；当顺桥向弹性约束刚度为,2.5,10,5,时，纵飘已经出现在第十阶并且与不对称竖弯振型耦合很明显；当顺桥向弹性约束刚度为,5.0,10,5,时，已经基本上不明显出现纵飘振型。,辅助墩的设置对动力特性的影响,在混合式斜拉桥中，边跨通常都设置多个辅助墩。这些辅助墩的设置，必然合影响结构的动力特性，从而影响结构的抗风抗震性能。因此，本文在徐浦大桥的动力分析模式的基础上，改变辅助墩的设置方式，来分析辅助墩的设置对结构动力特性的影响。,a.,辅助墩的设置方式,徐浦大桥的两边跨各设置了四个辅助墩。本文改变辅助墩的个数和位置，共考虑了五种情况：,a),不设置辅助墩；,b),设一个辅助墩；,c),设两个辅助墩；,d),设三个辅助墩,e),设四个辅助墩。各种情况下辅助墩的位置参见下图。,b.,动力特性分析,分别采用以上五种辅助墩设置方式，对结构进行动力特性分折，并以曲线显示结构的几阶重要频率随辅助墩个数的变化情况，如下图所示。图,4,中，,1,为一阶纵飘频率，,2,为一阶竖弯频率，,3,为一阶侧弯频率，,4,为一阶扭转频率。这几阶频率对结构的抗风、抗震性能具有重要的意义。,由图中曲线可知：由于飘浮体系斜拉桥的主梁纵向可自由滑动，因而辅助墩的设置方式对一阶纵飘频率影响,较小；又由于辅助墩对主梁的横向约束作用，一阶侧弯频率对辅助墩的数目比较敏感；而对于一阶竖频，当辅助墩从无到有时，结构的频率变化比较显著，但辅助墩的个数对频率影响较小。此外，辅助墩设置方式对结构的一阶扭转频率影响较小，从而对结,构抗风性能影响较小。,质量系统,对于斜拉桥，质量的影响主要指全桥质量的大小及质量的分布。其中主梁质量的变化对斜拉桥固有频率的影响尤为明显。,主梁的材料类型决定了主梁质量的大小。斜拉桥的主梁材料有钢梁、钢梁和混凝土板相结合的结合梁以及中跨、边跨采用不同材料的混合结构。一般来说，如主梁的截面形状相同，则材料越轻频率值越高，当然还要取决于截面刚度的变化。,近年来，混合式斜拉桥以其受力性能、材料经济指标、快速施工等方面的优势显示了强大的生命力。法国的诺曼底大桥，日本的生口桥，上海的徐浦大桥等都在修建之个由于混合式斜拉桥的中跨和边跨主梁采用两种不同的材料，即边跨采用预应力，中跨采用结合梁或钢梁，使边跨的混凝土梁起了平衡压重的作用，从而增大了中跨的跨越能力。为了研究主梁质量对动力特性的影响，下面以上海南浦大桥和重庆长江二桥为例，其中南浦大桥主梁为结合梁，重庆长江二桥主梁为混凝土梁。,上海南浦大桥,重庆长江二桥,质量系统的差异对动力特性的影响,了解了以上这些影响因素后，在设计斜拉桥时就可以在满足静力要求的前提下选择有利因素，改善斜拉桥的抗风和抗震性能。,从抗震要求，希望结构柔一些。因为柔性结构的振动周期长、地震反应较小，但位移反应大，应引起注意。在我国已建的四十余座斜拉桥中，双塔三跨的大多选用抗震性能好的飘浮体系或取消零号索改用主塔下横梁上的滑动支座的半飘浮体系。在塔梁交界处设置弹性约束装置，使得在振动过程中，由于弹性约束的变形消耗了能量，减小了地震力。另外，双斜索面的采用，单索面和箱形截面的结合使用等均能提高结构的抗刚度，改善斜拉桥的抗风稳定性。,6.,基频的近似计算公式,斜拉桥基频的近似计算公式,如上所述，飘浮体系斜拉桥中的飘浮振型对地震反应的贡献占绝对优势，同时一阶对称竖弯和一阶对称扭转对斜拉桥的抗风稳定性起决定性作用。为此，这三阶频率的近似计算公式对在初步设计中方便、简捷、合理地估算斜拉桥的抗风，抗震性能具有重要意义。,飘浮频率的近似公式,飘浮体系的基本周期,式 中：,M,sub,为塔顶处的全桥集中替代质量；,K,T,为塔顶处的抗推刚度，可考虑塔架变截面的影响,。,该公式的简化依据为当斜拉桥作飘浮振动时，桥面以纵向水平刚体运动为主，稍带反对称弯曲，并带动塔架弯曲振动，塔顶的振动位移与桥面刚体位移相近。从而可把桥面的质量集中于塔顶。塔架的质量按悬臂墩的方法换算成等效质量堆聚到塔顶，把斜拉桥简化为一个塔架的单质点振子模型。,6.,基频的近似计算公式,斜拉桥基频的近似计算公式,一阶竖弯频率的近似公式,基于统计资料的经验公式,式中：,L,为主跨跨径；,C,根据对国内外已建成斜拉桥的统计资料：,预应力混凝土斜拉桥为：,105,钢斜拉桥为：,110,边孔设有辅助墩的斜拉桥可提高到：,150,简化公式：,式中：,其 中：,L ,主跨跨径,(m),；,E,g,主梁弹性模量,(Mpa),；,E,t,桥塔弹性模量,(Mpa),E,c,斜拉索弹性模量,(Mpa),I,g,主梁竖向惯矩,(m,4,),I,t,桥塔顺桥向惯矩,( m,4,),L,s,中跨最长拉索的长度,(m),a ,平均索距,(m),中跨最长拉索的倾角,(Deg),A,c,斜 拉 索 截 面 积,m,2,一阶扭频的近似公式,斜拉桥的扭频主要取决于主梁截面的抗扭刚度，转动惯量及索面布置。估算公式如下：,式中：,L,为主跨跨径；,C,与主梁和索面布置有关的系数，可按下表取值：,索 面,主 梁 截 面 形 状,钢 桥,混 凝 土 桥,平行索面,开 口,10,9,半 开 口,1113,12,闭 口,斜 索 面,开 口,12,11,半 开 口,1315,闭 口,20,斜拉桥基频的近似计算公式,6.,基频的近似计算公式,悬索桥基频的近似计算公式,一阶反对称竖向弯曲频率,在常用矢跨比范围内，悬索桥的最低固有频率是反对称两个半波形式。,对于中跨加劲梁为简支的悬索桥，一阶反对称竖弯频率的近似公式为：,式 中：,L ,中跨跨度,m,；,EI ,加劲梁竖弯刚度，可假定为常数,N,m,2,；,H,g,恒载的主索水平拉力,N,；,m,桥面和主索的单位长度总质量；,m,d,桥面单位长度质量,kg/m,；,m,c,主缆单位长度质量,kg/m,。,对于,500,米以上的大跨度悬索桥，加劲梁刚度和重力刚度相比一般较小，如果忽略加劲梁刚度的贡献，则,上,式可简化得：,式中：,f,主缆矢高。,悬索桥基频的近似计算公式,一阶对称竖向弯曲频率,式 中：,E,c,-,主缆弹性模量,N/m,2,；,A,c,-,单根主缆截面积,m,2,；,W-,桥梁单位长度质量,kg/m,。,悬索桥基频的近似计算公式,一阶反对称扭转频率,一阶对称扭转频率,式 中：,B,c,主缆的中心距；,其余符号意义同前。,式 中：,L ,主跨跨径,m,；,Gj,d,-,加劲梁的自由扭转刚度,N,m,2,；,H,W,-,单根主缆由恒载引起的拉力的水平分量，,H,W,=,W,f,意 义 同 前,a-,桥宽之半,m,， ；,J,总的转动惯量， ；,mr,2,-,加劲梁的转动惯量；,缆与吊杆的转动惯量。,抗震性能,斜拉桥的抗震性能,天津永和斜拉桥,行波效应的影响,行波效应是指大跨度桥梁的各墩台受地震波传播的先后而引起的相位差影响。它与波速有关，波速越大相位差影响越小。,天津永和桥是以美国,Pasko-Kennewick,桥为蓝本设计的飘浮体系预应力混凝土斜拉桥,主跨,260,米，梁高,2.13,米。,为了解行波效应对斜拉桥地震反应的影响，两桥塔之间以,L/C,的相位差按 被激振。,L,为主跨跨径，即两桥塔之间的距离，,C,为面波波速。作用在两桥墩上的加速度为：,且,考虑相位差的运动方程为：,对于对称振型，运动方程为：,在同步激振的情况下，由于水平地面运动的反对称性质，将只有反对称振型的贡献。然而在非同步激振的情况下，不但反对称振型，而且对称振型都有贡献。结构的动力反应是两部分的叠加，此外还要加上结构的拟静力反应。,从三坐标反应谱中可知，考虑相位差效应的谱值较小，因而动力位移 和相应的内力,也总是低于不考虑相位差的对应值。,对于飘浮体系，塔顶水平位移,d,k,是反映桥塔内力和变形的重要特征值。因此，可从,d,k,的变化来考虑相位差的影响。,下,表列出了在人工地震波作用下的两个塔顶的最大和最小位移随相位差,T,的变化情况。,相位差,波速,左桥塔,d,k,(m),右桥塔,d,k,(m),Max,Min,Max,Min,0,0.245,-0.25,0.245,-0.25,1,260,0.188,-0.186,0.232,-0.221,1.67,155.7,0.121,-0.133,0.286,-0.175,2,130,0.081,-0.10,0.166,-0.156,3,86.7,0.093,-0.17,0.137,-0.108,4,65,0.183,-0.205,0.130,-0.105,5,52,0.254,-0.203,0.182,-0.194,6,43.3,0.254,-0.229,0.233,-0.248,从表中可以发现塔顶位移随相位差的变化具有周期性，其周期相应于结构的基本周期,5.86s,。而且相位差效应对于具有长周期,第一反对称振型,的飘浮体系是有利的。这是因为由于两个支承处的非同步激振，使动力反应部分减少甚多，这一减少主要是振型参与系数占绝对优势的第一反对称振型，其位移反应谱值从同步激振,T=0,时,的,27.37cm,下降为当,T,3s,时的,15cm,左右，使相应塔顶水平位移反应从,0.245cm,减少为,0.137cm,。这样虽然有拟静力反应部分补充，但叠加以后的总反应仍小于同步激振的情况。,上海南浦大桥,辅助墩的影响,为了进行研究对比，时程分析用了四种模式：,模式一：,有辅助墩，考虑桩土相互作用； 模式三：有辅助墩，塔底固结；,模式二：,无辅助墩，考虑桩土相互作用； 模式四：无辅助墩，塔底固结；,表,1,为模式一和模式二最大地震内力反应比较,表,2,为模式一和模式三最大地震内力反应比较,表,1,表,2,计算结果表明：,在纵向地震荷载作用下, 无论是塔根弯矩或主梁弯矩，有辅助墩的反应值均小于无辅助墩的。在同样设置辅助墩的情况下，考虑桩,土,结构相互作用的反应值大于塔根处理为固结的；, 对于位移反应，梁内竖向位移具有上述的相同规律，塔顶的相对水平位移反应，塔根固结比考虑桩,土相互作用的小，而其中有,辅助墩的要比无辅助墩的小。,上海杨浦大桥主桥结构是一座双塔双斜索面结合梁斜拉桥，主跨,602,米。结构采用飘浮体系。,计算结果表明：在水平（纵向或横向）和竖向地震荷载作用下，无论是,P1,或,P2,概率水准，主塔的塔根弯矩均小于该截面相应的屈服弯矩。因此是安全的。但从锚墩的地震反应中发现：由于锚墩与主梁在纵向采用滑动支座连接，因此锚墩的纵向地震反应很小。而在横向，锚墩墩顶与主梁之间有挡块挡住，相互约束，此时锚墩的横向地震反应很大，相应于,50,年超越概率,10,时弯矩最大值为,105900KNm,，相应于,100,年超越概率,10,时弯矩最大值为,106200KNm,，均已超过锚墩的横向屈服弯矩,73750KNm,，此时锚墩已屈服。尽管屈服变形可以利用延性设计来达到，但为了杨浦大桥的安全可靠，将杨浦大桥锚墩墩顶与主梁端部之间横向设置一根最大拉力为,2000kN,的钢杆，使得在运营荷载和风荷载作用下，梁与锚墩在横向仍然保持有约束状态，而在地震作用下，当梁端的剪力超过了钢杆的拉力。则钢杆拉断，锚墩和梁之间的横向约束被释放，使锚墩的横向弯矩和剪力大大减小，相应于,100,年超越概率,10,时弯矩降至,47790KNm,。保持了锚墩的安全性。,但主梁在锚墩顶的横向位移略有增大，其最大值仍为结构所容许。,上海杨浦大桥,在横向地震力作用下锚墩的反应不可忽略,汕头市石大桥,塔梁间弹性约束的作用,广东汕头市石大桥是一座混合结构斜拉桥，主跨,518,米。边跨由三跨组成：,47+47+100,米，全桥总长,906,米。桥面系由钢箱梁和混凝土箱梁组成，以靠主塔的第一个边墩为分界，中间为钢梁，两侧为混凝土梁。梁高均为,3,米。,该桥位于强震区，设计地震烈度为八度。,为了减小结构的地震反应，设计中采用了纵向弹性约束的措施。即在主塔两侧均设置了一根长,54m,的,5575,钢绞线，钢索的一端固定在主塔的下横梁上，另一端固定在主梁上。由于钢绞线的弹性约束作用使主塔的反应和结构的位移均有减小。表,3,和表,4,为,P,2,概率纵向水平地震荷载作用下，有纵向约束和无纵向约束的主要截面和主要节点的内力和位移反应对比。,从表中可见：在主塔和主梁之间设置纵向弹性约束，能有效地减小主塔和主塔桩基的内力反应，但对主梁和边墩的反应影响不大。能有效地减小塔顶、主梁的纵向位移，边墩墩顶和主梁之间的,相对位移也减小很多。因而这一减震措施是经济、可行的。,综上所述，飘浮体系斜拉桥在地震荷载的作用下，主塔塔根截面的反应很大，但由于静载和构造上的要求，塔根截面也很大，强度往往能满足要求。容易被忽略的倒是锚固墩，在横向地震荷载作用下，由于梁和墩在横向被限位装置卡住，一起振动，产生较大的反应值。而锚墩的截面很小，因此锚墩墩底的反应可能使截面屈服，应予以重视。辅助墩的设置能减小结构的地震反应。大跨度斜拉桥考虑行波效应，则对结构的反应是有利的。采用纵向弹性约束等措施，能有效地减小主塔的地震反应，不失为一种经济、实用的减震方法。,悬索桥的抗震性能,广东汕头海湾大桥,本桥的地震反应分析着重在以下几方面：, 相位差的影响；, 伸缩缝、减震支座及其他措施的抗震作用,。,从表值可见：, 用减震支座代替纵向弱连接可以减小主塔和引桥的弯矩反应；, 考虑主梁和边梁之间的伸缩缝刚度作用使主塔塔底弯矩减小，但边墩的弯矩增大许多；, 考虑相位差效应以后使主塔弯矩稍有减小，但使边墩弯矩增大。,抗震性能,另外，从计算分析中也表明：当考虑伸缩缝刚度时主梁的纵向水平位移减小很多，跨中的纵向水平位移从不考虑伸缩缝刚度的,334.1mm,减小到,193.9mm,用减震支座代替纵向弱连接也可以大大减小大桥的纵向水平位移。在考虑伸缩缝刚度和相位差的前提下，如采用减震支座，则可以使主梁的纵向位移从采用弱连接的,193.9mm,减小到,99.51mm,。,通过计算还发现引桥墩顶梁之间的相对位移一般都很大，有些已超出支座与容许的相对剪切变形，因此需要在墩顶与主梁间加上挡块以防止落梁。如在引桥墩顶采用减震支座并设置挡块，并考虑伸缩缝和相位差的影响，塔根弯矩由,1.57110,5,KNm,减至,2.082x10,4,KNm,，梁与墩顶间,位移可控制在支座的容许变形范围内。,悬索桥的抗震性能,江阴长江公路大桥,江阴长江公路大桥是我国目前跨度最长的悬索桥，主跨,1385,米。主跨采用带风嘴扁平六角形闭口钢箱加劲梁，加劲梁两端通过活动支座支承于主塔下横梁上，在塔柱与加劲梁之间设置挡块，阻止梁横向移动。,由于南、北岸的地质条件不同，故两座主塔的基础形式也不同。南岸为岩石露头，故采用扩大基础；北岸为粉质亚粘土、亚粘土、细砂互夹层构成的覆盖土层，采用桩基础，桩长,70,米。,该桥的结构地震反应分析着重在以下几方面：, 基于,1385,米的长大跨度，研究了相位差的影响；, 地震波的竖向分量对悬索桥地震反应的影响；,地基的冲刷对地震反应的影响；, 悬索桥横向地震反应的特点。,下面就分析中的取值和假定作些说明：, 计算中假定地震波以与竖直方向成,30,o,的入射角传播至桥位，,并假定地震波在基岩里的波速为,3000m/s,，,在土层里的波速根据钻,孔波速测定的资料,自下而上从,330m/s,减小到,100m/s,。,据此计算，两个锚碇之间的输入时间差为,0.7,秒；两个主塔之间的输入时间差为,O.53,秒；, 竖向分量取水平分量的,2/3,；, 根据大桥水工模型试验的结果，北墩基础可能的最大冲刷深度为,9,米。,从表中可见：, 考虑行波效应对悬索桥的地震反应影响不大，除了跨中截面的弯矩有所减小以外，塔、横梁、桩内的反应变化很小。这和汕头海,湾大桥的结论相近，由此可见，行波效应对柔性结构的影响不大；, 考虑竖向分量使加劲梁，下横梁的竖向弯矩（,M,3,）增大很多，使桩内和塔柱轴力增大很多但弯矩变化不大。,另外从计算结果也可发现：, 考虑了北岸地基的冲刷，使南塔的塔根弯矩从,4.86310,5,KN.m,增大至,5.49210,5,kN.m,，而北塔由于冲刷刚度变柔， 其塔根弯矩反而从,5.2510,5,kN.m,减小至,3.8610,5,kN.m,。受冲刷影响最大的是桩基，它使每根桩的最大弯矩从,894kN.m,增加至,1691kN.m,；,在横向地震荷载作用下，主塔下横梁内的弯矩反应高,达,2.0l0,5,kN.m,，接近主塔柱的反应值，设计时应予重视。,综上所述，由于悬索桥是柔性结构，因而受地震荷载控制的可能性较小。但是竖向地震分量对加劲梁，主塔横梁弯矩的影响，对塔柱、桩基轴力的影响应予以重视。加劲梁与边梁间的相对位移较大也是柔性结构的又一特点，保证伸缩缝的作用，设置挡块，设置减,震支座都是减小相对位移，防止落梁的较好措施。,大跨度拱桥的抗震性能,大洋河桥,行波效应的影响,大洋河桥为三跨对称连续拱。中间主孔为变截面悬链线薄壁箱肋无铰拱。净跨径,420,米，净矢高,70,米，净矢跨比,f,o,/l,o,1/6,。拱轴系数,m,1.347,，变厚系数,n,0.683,，两拱肋内倾，在拱顶处并在一起成提兰式。边跨均为净跨,120,米的中承式箱肋无铰拱，净矢高,24,米，净矢跨比,f,o,/l,o,1/5,。,桥位地区岩层属于元古界辽河群盖县组变质岩系云母石英片岩，两岸钻孔发现夹有炭质板岩。主孔桥墩即建于云母片岩上。,为进行该桥的地震反应行波效应分析，作了以下假定：,选用剪切波在岩石里的波速,1600,3500,米,/,秒，考虑到云母石英片岩硬度不高，故选用了较低值,V,1600,米,/,秒；,采用,El-Centro,波,(N-S,波,),作为输入地震波,为进行分析比较，计算了,V,1600,米,/,秒和,V,（相当于同步激振）弯矩反应进行对比。,表,8,给出了前八阶振型中相应于每阶振型的拱脚截面拟静力反应的最大,值及总反应的最大值。,从表中可见，考虑了行波效应以后拱脚的弯矩反应比同步激振增加了一倍多，这说明对于大跨度拱桥考虑行波效应是非常重要的。与此同时，非同步激振还激起了对称振型的较大反应，并使得反对称振型的贡献减小。还应注意的是拟静力效应不起控制作用。,这说明考虑行波效应后使大跨度柔性拱的地震反应增大的主要因素不是拟静力作用，而是对称振型作了较大贡献。这一现象随波速的增大而逐渐消失。当波速达到无穷大时，反对称振型的贡献达到最大，对称,振型的贡献减小到零。,值得注意的是，在同步激振的状态下由于只有反对称振型起作用，因此拱顶弯矩为零。但在非同步激振的状态下，对称振型同样起作用，所以对大跨度拱桥进行抗震设计时应注意拱顶内力的变化，必要时应,加强拱顶截面的配筋。,广东五羊大桥,行波效应的影响,以下进行的讨论是建立在全桥纵向地震反应的基础上，并考虑了相位差的影响。计算中取中等风化岩中的地震波波速,V,1200,米,/,秒。表,9,给出了全桥七个拱的控制截面在考虑和不考虑相位差两种工况的地震反,应。表,9,给出了各跨拱的两个拱脚的相对位移值。,从表,9,中可见地震波的相位差效应对拱桥的地震反应的影响是不可忽视的，计人相位差效应以后拱脚的轴力增大两倍以上，弯矩增大,30,40,对拱顶断面的影响更为明显，在无相位差情况下拱顶几乎无弯,矩反应，轴力也很小，因为此时只有反对称振型起作用。在考虑相位差,效应后拱顶的轴力都在,10,4,kN,，弯矩也差不多相同数量级，此结果与大,洋河桥的相同。从表,10,中的拱脚相对位移看，各个拱的相对位移值在,3,10mm,之间，这也是使截面弯矩反应增大的原因之一。,对于拱桥而言，行波效应的大小不仅与波速的大小有关，而且还和输入的波型，结构本身的动力特性，结构的静力影响矩阵等因数有关。当基本周期较小，拱的刚度较大时，在行波效应的反应中拟静力起控制作用；随着基本周期的增大，拱结构柔性的增加，第二振型将取而代之占主导地位。,总的来看，大跨度拱桥横向地震反应在抗震设计中应与重视。纵向地震荷载作用下考虑竖向分量对拱脚截面的受力不利，它将使该截面弯矩增大很多。行波效应在拱桥的地震反应分析中必须考虑。,THANK 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