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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2012,版中考数学复习指导,1,2,3,结合近几年中考试题分析,对与圆有关的位置关系这部分内容的考查主要有以下特点,:,1.,命题方式为点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的判定，有时与其他知识整合及创新应用，如圆与相似形、圆与方程、圆与多边形、圆与函数，题型多以综合题为主，也不乏有选择题、填空题的出现,.,2.,命题的热点是切线的判定与性质，切线长定理的应用,.,4,1.,确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决,.,5,2.,判断直线与圆的位置关系有两种方法：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数，二是根据圆心到直线的距离,d,与圆的半径,r,的关系,.,3.,在解决两圆相交问题时，常添加连心线、公共弦等辅助线，使两圆半径、圆心距、公共弦长的一半集中于直角三角形中，利用三角形的有关知识加以解决,.,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,切线的判定,圆的切线的判定一般分三种情况：,(1),根据切线的定义判定，即：直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切；,(2),连接圆心和直线与圆的公共点，若半径与直线垂直，则直线与圆相切；,(3),证明圆心到直线的距离等于圆的半径,.,以上三种判定方法要根据题目的已知条件选用，有时需要添加辅助线,.,16,【,例,1】(2011,菏泽中考,),如图，,BD,为,O,的直径，,AB=AC,，,AD,交,BC,于点,E,，,AE=2,，,ED=4.,(1),求证：,ABEADB.,(2),求,AB,的长,;,(3),延长,DB,到,F,，使得,BF=BO,，连接,FA,，试判断直线,FA,与,O,的位置关系，并说明理由,.,17,【,思路点拨,】,18,【,自主解答,】,(1)AB=AC,，,ABC=C,，,C=D,，,ABC=D,，,又,BAE=EAB,，,ABEADB.,(2)ABEADB,AB,2,=AD,AE,=(AE+ED),AE=(2+4),2=12,，,19,(3),直线,FA,与,O,相切,.,理由如下：,连接,OA,，,BD,为,O,的直径，,BAD=90,，,BF=BO=AB,，可证,OAF=90,，,直线,FA,与,O,相切,.,20,1.(2011,成都中考,),已知,O,的面积为,9 cm,2,若点,O,到直线,l,的距离为, cm,，则直线,l,与,O,的位置关系是,( ),(A),相交,(B),相切,(C),相离,(D),无法确定,【,解析,】,选,C.,由题知圆的半径为,3,，,3,，所以直线和圆相离,.,21,2.(2011,杭州中考,),在平面直角坐标系,xOy,中以点,(-3,4),为圆心，,4,为半径的圆,( ),(A),与,x,轴相交，与,y,轴相切,(B),与,x,轴相离，与,y,轴相交,(C),与,x,轴相切，与,y,轴相交,(D),与,x,轴相切，与,y,轴相离,22,【,解析,】,选,C.,由圆心的坐标为,(-3,4),知圆心到,x,轴的距离为,4,到,y,轴的距离为,3,又圆的半径为,4,由直线和圆的位置关系可知：圆与,x,轴相切，与,y,轴相交,.,故选,C.,23,3.(2011,金华中考,),如图，在平面,直角坐标系中，过格点,A,，,B,，,C,作一,圆弧，点,B,与下列格点的连线中，能,够与该圆弧相切的是,( ),(A),点,(0,3) (B),点,(2,3),(C),点,(5,，,1) (D),点,(6,1),24,【,解析,】,选,C.,首先根据圆弧上三个,不同的点，确定圆弧所在圆的圆心，,连结,AB,，,BC,作它们的垂直平分线，,两垂直平分线的交点,P,即为圆弧所在,圆的圆心，再分别在坐标系内描绘出,A,、,B,、,C,、,D,选项所对应的,D,、,E,、,F,、,G,四点所处位置，分别连结,DB,，,EB,，,FB,，,GB,，可由相似三角形相关知识判断得,PBF=90,，由切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线为圆的切线可做出正确选择,.,25,4.(2010,潼南中考,),如图，在矩形,ABCD,中，,AB=6,，,BC=4,，,O,是以,AB,为直径的圆，则直,线,DC,与,O,的位置关系是,_.,【,解析,】,因为,O,的直径,AB=6,，所以,O,的半径为,3,，又因为,BC=4,，所以圆心,O,到,DC,的距离为,4,，因此直线,DC,与,O,的位置关系是相离,.,答案：,相离,26,切线的性质,圆的切线的性质有：,(1),位置关系：圆的切线垂直于过切点的半径，从圆外一点引圆的两条切线，这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角；,(2),数量关系：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等,.,27,【,例,2】(2011,滨州中考,),如图，,直线,PM,切,O,于点,M,，直线,PO,交,O,于,A,、,B,两点，弦,ACPM.,连接,OM,、,BC.,求证：,(1)ABCPOM;,(2)2OA,2,=OP,BC.,28,【,思路点拨,】,29,【,自主解答,】,(1),直线,PM,切,O,于点,M,，,PMO,90,，,弦,AB,是直径，,ACB,90,，,ACB=PMO,ACPM,，,CAB,P,，,ABCPOM.,(2)ABCPOM.,又,AB,2OA,，,OA,OM,，,2OA,2,OP,BC.,30,5.(2011,台州中考,),如图，,O,的半径为,2,点,O,到,直线,l,的距离为,3,点,P,是直线,l,上的一个动点，,PB,切,O,于点,B,，则,PB,的最小值是,( ),(A) (B),(C)3 (D)2,31,【,解析,】,选,B.,如图，因为,PB,和圆相切，所以,当,OP,最小时，即,当,OP,3,为点,O,到直线,l,的距离时，,PB,有最小值，,32,6.(2011,孝感中考,),如图，某航天飞船在地球,表面,P,点的正上方,A,处，从,A,处观测到地球上的,最远点,Q,，若,QAP,地球半径为,R,，则航天,飞船距离地球表面的最近距离,AP,，以及,P,、,Q,两,点间的地面距离分别是,( ),33,【,解析,】,选,B.,连接,OQ,，由切线的性质可知,OQQA,，在,RtAOQ,中，,34,7.(2011,南充中考,),如图，,PA,，,PB,是,O,的切线，,A,，,B,为切点，,AC,是,O,的,直径，若,BAC=25,，则,P=_.,35,【,解析,】,PA,PB,是,O,的切线，,PAO=PBO=90,又,OA=OB,，,BAC=25,，,ABO=25,，,AOB=130,.,又四边形的内角和为,360,.P=50,.,答案：,50,36,8.(2010,湛江中考,),如图，在,ABC,中，,以,AB,为直径的,O,交,BC,于点,P,，,PDAC,于,点,D,，且,PD,与,O,相切,.,(1),求证：,AB=AC,；,(2),若,BC=6,，,AB=4,，求,CD,的值,.,37,【,解析,】,(1),连接,OP,，则,OP=OB,B=BPO,PD,与,O,相切，,OPPD,PDAC,OPAC,C=BPO,B=C,AB=AC.,38,(2),连接,AP,，,AB,为,O,的直径，,APB=90,由,(1),知，,AB=AC,，,PC=BP= BC=3,APB=PDC=90,B=C,APBPDC,39,圆和圆的位置关系,平面内圆和圆的位置关系有三种：,(1),相离，其中相离又分为外离和内含；,(2),相交；,(3),相切，相切又分为内切和外切；,40,判定两圆的位置关系主要是利用定义或圆心距与两圆半径的数量关系的比较；当两圆的圆心距大于两圆半径之和时，两圆外离；圆心距小于两圆半径之差时，两圆内含；当圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切；圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切；当圆心距大于两圆半径之差而又小于两圆半径之和时，两圆相交,.,两圆具备了一定的位置关系就有了相应的性质，如：两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦等,.,41,【,例,3】(2010,聊城中考,),如图，小圆的,圆心在原点，半径为,3,，大圆的圆心坐标,为,(a,，,0),，半径为,5.,如果两圆内含，那么,a,的取值范围是,_.,42,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,两圆内含，则,0d,R-r,，即,0d,5-3,，则,0d,2,，又因为小圆的圆心在原点，,所以有,-2a,2.,答案：,-2a,2,43,9.(2010,邵阳中考,),如图，在边长为,1,的小正方形组成的网格中，半径为,2,的,O,1,的圆心,O,1,在格点上，将一个与,O,1,重合的等圆向右平移,2,个单位，再,向上平移,2,个单位得到,O,2,，则,O,2,与,O,1,的位置关系是,( ),(A),内切,(B),外切,(C),相交,(D),外离,44,【,解析,】,选,C.,由题意得,即,0,O,1,O,2,4,，所以两圆相交,.,45,10.(2011,茂名中考,),如图，,O,1,、,O,2,相内切于点,A,，其半径分别是,8,和,4,将,O,2,沿直线,O,1,O,2,平移至两圆相外切时，则点,O,2,移动的长度是,( ),(A)4 (B)8 (C)16 (D)8,或,16,46,【,解析,】,选,D.,若两圆外切，则,d=R+r=12,往右平移时，则需要移动,8,往左平移时，移动的距离是,16.,47,11.(2011,潍坊中考,),如图，半径为,1,的小圆在,半径为,9,的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则,小圆扫过的阴影部分的面积为,( ),(A)17 (B)32 (C)49 (D)80,【,解析,】,选,B.,由题意知,S,阴影,9,2,-,(9-2),2,=81-49,=32.,48,12.(2010,益阳中考,),如图，分别以,A,、,B,为圆心，线段,AB,的长为半径的两个圆相交,于,C,、,D,两点，则,CAD,的度数为,_.,【,解析,】,连接,BC,、,BD,由题意得,ABC,和,ABD,都是等边三角形，所以,CAD=CAB+BAD=120,.,答案：,120,49,50,发挥想象，动静结合解圆中动态问题,对于动态问题：,(1),要发挥想象力，抓住动点移动的范围和特点，观察由动点的移动而引起的图形的相应变化；,(2),“,静,”,是,“,动,”,的瞬间，要重点分析移动的过程，抓住,“,静,”,的瞬间，把一般形式转化为特殊情况，找出量与量、图形与图形的特殊关系，以此为突破口解题；,(3),运用分类讨论的思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，全面解答,.,51,【,例,】(2010,自贡中考,),如图，,O,是,ABC,的外接圆，,A,30,，,AB,是,O,的直径，过点,C,作,O,的切线，交,AB,的延,长线于,D,，,CD,cm.,(1),求,O,的直径,.,(2),若动点,M,以,3 cm/s,的速度从点,A,出发沿,AB,方向运动,.,同时点,N,以,1.5 cm/s,的速度从,B,点出发沿,BC,方向运动,.,设运动的时间为,t(0t2),，连结,MN,，当,t,为何值时,BMN,为,Rt,？并求此时该三角形的面积,.,52,【,思路点拨,】,53,【,自主解答,】,(1)AB,是,O,的直径，,ACB,90,，,又,A,30,，,ABC,60,，,连接,OC,，因,CD,切,O,于,C,，则,OCD,90,，,在,OBC,中，,OB,OC,，,ABC,60,，,OCB,60,，,BCD,30,，,又,OBC,BCD,D,，,D,30,AC,CD,cm,，,54,在,RtABC,中，,cosA,AB,即,O,的直径是,6 cm.,55,(2),在,BMN,中，当,BMN,90,时，,cosMBC,即,cos60, ,t,1.6(s),此时,BM,1.2 cm,，,BN,2.4 cm,，,56,当,MNB,90,时，,cosMBC,即,cos60, ,t,1(s),，,此时,BM,3 cm,，,BN,1.5 cm,，,57,(2010,济南中考,),如图所示，菱形,ABCD,的顶点,A,、,B,在,x,轴上，点,A,在点,B,的左侧，点,D,在,y,轴的正半轴上，,BAD=60,，点,A,的坐标为,(,2,，,0).,(1),求线段,AD,所在直线的函数解析式,.,(2),动点,P,从点,A,出发，以每秒,1,个单位长度的速度，按照,ADCBA,的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为,t,秒,.,求,t,为何值时，以点,P,为圆心、以,1,为半径的圆与对角线,AC,相切？,58,【,解析,】,(1),点,A,的坐标为,(,2,，,0),，,BAD=60,，,AOD=90,，,OD=OA,tan60,=,点D的坐标为(0， )，,设直线AD的函数解析式为y=kx+b，,直线AD的函数解析式为,59,(2),四边形,ABCD,是菱形，,DCB=BAD=60,，,1=2=3=4=30,，,AD=DC=CB=BA=4,，,如图所示：点,P,在,AD,上，圆与,AC,相切时，,AP,1,=2r=2,，,t,1,=2.,点,P,在,DC,上，圆与,AC,相切时，,CP,2,=2r=2,，,AD+DP,2,=6,，,t,2,=6.,60,点,P,在,BC,上，圆与,AC,相切时，,CP,3,=2r=2,，,AD+DC+CP,3,=10,，,t,3,=10.,点,P,在,AB,上，圆与,AC,相切时，,AP,4,=2r=2,，,AD+DC+CB+BP,4,=14,，,t,4,=14.,当,t=2,、,6,、,10,、,14,时，以点,P,为圆心、以,1,为半径的圆与对角线,AC,相切,.,61,1.(2010,青岛中考,),如图，在,RtABC,中，,C=90,B=30,BC=4 cm,，以点,C,为圆,心，以,2 cm,的长为半径作圆，则,C,与,AB,的,位置关系是,( ),(A),相离,(B),相切,(C),相交,(D),相切或相交,62,【,解析,】,选,B.,因为,B=30,，,BC=4 cm,，所以点,C,到,AB,的距离为,2 cm,，因为圆,C,的半径为,2 cm,，所以,C,与,AB,的位置关系为相切,.,63,2.(2010,温州中考,),如图，在,ABC,中，,AB=BC=2,，以,AB,为直径的,O,与,BC,相切于,点,B,，则,AC,等于,( ),【,解析,】,选,C.,因为,BC,与,O,切于点,B,，所以,ABBC,，因为,AB=BC=2,，所以,AC=,64,3.(2010,东阳中考,),已知相内含的两圆半径为,6,和,2,，则两圆的圆心距是,( ),(A)8 (B)4 (C)2 (D)5,【,解析,】,选,C.,两圆相内含，则两圆的圆心距,d,R-r=6-2,=4,在四个选项中，,C,项符合,.,65,4.(2010,南充中考,),如图，直线,l,1,l,2,，,O,与,l,1,和,l,2,分别相切于点,A,和点,B.,点,M,和点,N,分别是,l,1,和,l,2,上的,动点，,MN,沿,l,1,和,l,2,平移,.O,的半径,为,1,，,1,60,.,下列结论错误的是,( ),(A)MN=,(B),若,MN,与,O,相切，则,AM=,(C),若,MON=90,，则,MN,与,O,相切,(D),l,1,和,l,2,的距离为,2,66,【,解析,】,选,B.,过点,N,作,AM,的垂线，垂足为点,C,，则,NC=2,，因为,1,60,，所以,MN=,67,5.(2010,百色中考,),如图，,O,的直,径为,20 cm,，弦,AB=16 cm,ODAB,，,垂足为,D.,则,AB,沿射线,OD,方向平移,_cm,时可与,O,相切,.,68,【,解析,】,因为当,AB,沿射线,OD,方向平移到距,O,点,10 cm,时，,AB,与,O,相切，因为,AB=16 cm,，,OA=10 cm,，所以,OD=6 cm,，因此,AB,沿射线,OD,方向平移,4 cm,时，,AB,与,O,相切,.,答案：,4,69,6.(2010,南京中考,),如图，以,O,为圆心的,两个同心圆中，大圆的弦,AB,是小圆的切,线，,C,为切点，若两圆的半径分别为,3 cm,和,5 cm,，则,AB,的长为,_cm.,70,【,解析,】,分别连接,OC,、,OA,，则,OCAB,，因为,OC=3 cm,，,OA=5 cm,，所以,AC=4 cm,，,所以,AB=8 cm.,答案：,8,71,7.(2010,杭州中考,),如图,已知,ABC,AC=BC=6,，,C=90,，,O,是,AB,的中点，,O,与,AC,，,BC,分别相切,于点,D,与点,E.,点,F,是,O,与,AB,的一个,交点，连接,DF,并延长交,CB,的延长线于点,G.,则,CG=_.,72,【,解析,】,连接,OD,根据已知可得,OD,为,3,，,OD,为,ABC,的中位线，所以,ODF,相似于,BGF,，所以可求得,CG,为,答案,:,73,8.(2010,长沙中考,),已知：,AB,是,O,的弦，,D,是 的中点，过,B,作,AB,的垂线交,AD,的延长,线于,C,，,(1),求证：,AD,DC,；,(2),过,D,作,O,的切线交,BC,于,E,，若,DE,EC,，求,sinC.,74,【,解析,】,(1),连接,DB,D,是 的中点，,AD,DB.DAB,DBA.,ABBC,DBC,90,DBA,C,90,DAB.,DBC,C.DB,DC.,AD,DC.,75,(2),连接,OD,交,AB,于,F, D,是 的中点，,ABOD,，,DE,是,O,的切线，,ODDE,，,ABBC,四边形,FBED,是矩形，,DEC,90,DE,EC,，,C,45,sinC,sin45,76,Thank you!,77,
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