第7专题 概率与统计(文)

,第,7,专题 概率与统计,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,1,试题备选,一、统计,1.抽样方法包括:,简单随机抽样,、,系统抽样,、,分层抽样,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,三种方法.,2.频率分布直方图中,纵轴表示,频率/组距,数据落在各个小组,内的频率用,小矩形的面积,表示,各小矩形的面积和等于,1,.,3.众数、平均数、中位数是描述数据的,集中趋势,的量,方差、,标准差则是描述数据的,波动大小,.其中,方差的计算公式为,s,2,=,(,x,1,-,),2,+(,x,2,-,),2,+,+(,x,n,-,),2,.,2,为茎,个位数字,作为叶,如数据为三位数,则把十位和百位数字,合在一起作为茎,个位数字作为叶.,二、概率,1.在古典概型中,事件,A,的概率公式,P,(,A,)=,.,2.在几何概型中,事件,A,的概率公式,P,(,A,)=,其中,表示区域,的几何度量,A,表示区域,A,的几何度量.,4.茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的,十位数字,作,3.不可能同时发生的事件叫做互斥事件,若事件,A,和,B,为互斥事件,则,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),这个公式推广到,n,个互斥事件时也成,立.(,P,(,A,B,)也可记为,P,(,A,+,B,),试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,3,三、统计案例,1.回归分析,(1)回归直线方程:,=,x,+,(也可写成,=,bx,+,a,或,y,=,bx,+,a,)一定过,样,本点中心(,),.,(2)样本相关系数,r,当,r,0时,表明两变量正相关;当,r,0时,表明两变量负相关.|,r,|越接近,1,表明两变量的线性相关性越强;|,r,|越接近0,表明两变量的线性相,关关系越弱.,2.独立性检验,当根据具体的数据算出的,K,2,3.841时,有,95%,的把握说事件,A,与,B,有关;当,K,2,6.635时,有,99%,的把握说事件,A,与,B,有关.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,4,本部分知识在高考中的考查,既有中低档的选择、填空题,也有解,答题,但解答题的难度不会太大.在题目数量上一般有一至两个选,择题,一个填空题,一个解答题.抽样方法、频率分布直方图以及互,斥事件的概率等知识,在选择、填空题中出现较为频繁.课标新增,的古典概型、几何概型以及统计案例的知识,正在课标地区的高,考中得到逐步的体现,应该引起重视.在解答题部分,概率题或统计,与概率交汇题是高考应用题选择的热点.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,5,预测2012年高考对本部分知识的考查,主要集中在以下几点:,(1)古典概型,几何概型,互斥事件的概率仍将是选择、填空题的热,点,甚至是必考内容.样本抽样、茎叶图等知识在高考中出现的机,率增大;,(2)将有中低难度的解答题出现在高考题中,命题的着眼点有两个:,通过对实际案例的分析,考查频率分布直方图、频率分布表、,独立性检验的知识;,通过对实际案例的分析,求解回归直线方程.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,6,概率知识的考查是近几年新课改后高考命题的一大热点,高,考每年在选择、填空或解答题中都有所体现,由于文科数学后续,课程不再学习概率,文科数学将重点考查概率的意义、古典概型,与几何概型的掌握和运用.在处理概率问题时主要有两种思路:正,向思路和逆向思路.正向思考可对复杂问题进行分解;逆向思考常,使一些复杂问题得到简化.要学会将实际问题转化为古典概型和,题型一,概率,几何概型来解决.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,7,例1(1)通过试验知道,一枚不均匀硬币抛掷后易于出现“正面向上,”,为了估计出现“正面向上”的概率,重复抛掷这枚硬币2000次,下表记,录了不同抛掷次数相应的出现“正面向上”的次数.,根据这2000次抛掷的结果,对出现“正面向上”的概率的估计值约,为,.(精确到0.1),抛掷次数,100,500,1000,2000,出现“正面,向上”的次,数,62,361,712,1404,(2)(2011年浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3,个球中至少有1个白球的概率是,(),(A),.(B),.(C),.(D),.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,8,(3)若不等式组,所表示的平面区域为,M,x,2,+,y,2,1所表示的平面,区域为,N,现随机向区域,M,内抛一粒豆子,则豆子落在区域,N,内的概率为,.,【分析】(1)由频率概念可得.,(2)可从对立事件考虑.,(3)作出区域,转化为几何概型.,【解析】(1)不同试验次数相应出现的“正面向上”的频率在一个值附,近波动.这个频率值可近似为概率,故,P,0.7.,(2)从3个红球、2个白球中任取3个,根据穷举法,可以得到10个基本,事件,其中没有白球的取法只有一种,因此所取的3个球中至少有1,个白球的概率,P,=1,-,=,.故选D.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,9,【答案】(1)0.7(2)D(3),(1)频率在某个固定值左右波动,这个值才是概率,不能随便,将一频率值作为概率,但是随着试验次数的增加,频率值会越来越接近概,率.,(3),如图,OAB,即为可行域,M,.图中的阴影区域即所求豆子要落的,区域.阴影区域的面积为,且,S,OAB,=,故所求概率为,P,=,=,.,(2)在解决概率问题时,要注意“正难则反”的思想.,(3)几何概型的关键是用长度(或面积、体积)来度量试验结果.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,10,同类拓展1(1)手捏一枚图钉的钉尖,钉帽在下,从1.2米的高度让图钉,自由下落.重复抛掷这枚图钉120次,下表记录了不同抛掷次数相应的出,现“针尖向上”的次数.,根据这120次抛掷的结果,对出现“针尖向上”的概率的估计值约为,.(精确到0.1),抛掷次数,20,50,100,120,出现“针尖,向上”的次,数,12,36,62,71,(2)(2011年全国新课标)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一,个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个,兴趣小组的概率为,(),(A),.(B),.(C),.(D),.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,11,(3)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点,O,为这个圆柱底面圆的圆,心,在这个圆柱内随机取一点,P,则点,P,到点,O,的距离大于1的概率为,.,【解析】(1)每次试验“针尖向上”的出现频率在0.6附近波动,故,P,0.6.,(2)这是一个古典概型,基本事件数是3,3=9个,甲、乙两位同学参,加同一个兴趣小组所包含的基本事件数是3,所以甲、乙两位同学,参加同一个兴趣小组的概率为,=,.故选A.,(3)先求点,P,到点,O,的距离小于1或等于1的概率,圆柱的体积,V,圆柱,=,1,2,2=2,以,O,为球心,1为半径且在圆柱内部的半球的体积,V,半球,=,1,3,=,.则点,P,到点,O,的距离小于1或等于1的概率为:,=,故点,P,到点,O,的距离大于1的概率为:1,-,=,.,【答案】(1)0.6(2)A(3),试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,12,例2(2011年江西)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评,级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为,A,饮料,另外2杯为,B,饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3,杯,A,饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否,则评为合格.假设此人对,A,和,B,两种饮料没有鉴别能力.,(1)求此人被评为优秀的概率;,(2)求此人被评为良好及以上的概率.,【分析】(1)用列举法列出试验所有可能出现的结果.找到评为优秀的事,件结果数,即用等可能性事件概率公式求之;(2)分别求出评为良好及优秀,的概率,相加得结果.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,13,【解析】将5杯饮料编号为:1,2,3,4,5,编号1,2,3表示,A,饮料,编号4,5表示,B,饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345),共有10种.,令,D,表示此人被评为优秀的事件,E,表示此人被评为良好的事件,F,表示此,人被评为良好及以上的事件.,(1),P,(,D,)=,.,(2),P,(,E,)=,P,(,F,)=,P,(,D,)+,P,(,E,)=,.,古典概型概率仍是高考的重点,完成此类问题关键是,正确列举出试验的所有结果并找到所求事件包含的基本事件数.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,14,同类拓展2盒中有6个小球,其中3个白球,记为,a,1,a,2,a,3,2个红球,记为,b,1,b,2,1个黑球,记为,c,1,除了颜色和编号外,球没有任何区别.,(2)从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得1分,取,红球得2分,取黑球得3分,求两次取球得分之和为5分的概率.,【解析】(1)所有基本事件为:,a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,c,1,共计6种.,记“从盒中取一球是红球”为事件,A,事件,A,包含的基本事件为:,b,1,b,2,P,(,A,)=,=,.,从盒中取一球是红球的概率为,.,(1)求从盒中取一球是红球的概率;,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,15,(2)记“两次取球得分之和为5分”为事件,B,总事件包含的基本事,件为:(,a,1,a,1,),(,a,1,a,2,),(,a,1,a,3,),(,a,1,b,1,),(,a,1,b,2,),(,a,1,c,1,),(,a,2,a,1,),(,a,2,a,2,),(,a,2,a,3,),(,a,2,b,1,),(,a,2,b,2,),(,a,2,c,1,),(,a,3,a,1,),(,a,3,a,2,),(,a,3,a,3,),(,a,3,b,1,),(,a,3,b,2,),(,a,3,c,1,),(,b,1,a,1,),(,b,1,a,2,),(,b,1,a,3,),(,b,1,b,1,),(,b,1,b,2,),(,b,1,c,1,),(,b,2,a,1,),(,b,2,a,2,),(,b,2,a,3,),(,b,2,b,1,),(,b,2,b,2,),(,b,2,c,1,),(,c,1,a,1,),(,c,1,a,2,),(,c,1,a,3,),(,c,1,b,1,),(,c,1,b,2,),(,c,1,c,1,),共计36种.,而事件,B,包含的基本事件为:(,b,1,c,1,),(,b,2,c,1,),(,c,1,b,1,),(,c,1,b,2,)共计4种.,P,(,B,)=,=,.,“两次取球得分之和为5分”的概率为,.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,16,统计试题主要考查抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、众,数、中位数、平均数、方差等,抽样方法主要考查系统抽样或分,层抽样,较为简单.茎叶图、中位数、方差是高考的另一个热点,考,查频率较高.此类问题高考题难度不大,主要是选择或填空题.但最,近几年有与概率知识相结合在综合题中考查的试题,要引起重视.,题型二,统计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,17,例3(1)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据,绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知,a,=,.若要从身高,在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取,18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为,.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,18,(2)(2011年江西)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名,学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,m,e,众数为,m,0,平均值为,则,(),(A),m,e,=,m,0,=,.(B),m,e,=,m,0,.,(C),m,e,m,0,.(D),m,0,m,e,.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,19,【分析】第(1)小题中,a,的值可根据频率分布直方图中各小矩形的面积之,和等于1计算即可,对于分层抽样,各层抽取的比例是相同的,且都等于样,本容量与总体容量的比值.,第(2)小题由频率条形图得出30名学生得分,再分别计算中位数、众数、,平均数比较结果.,【解析】(1)由所有小矩形面积为1不难得到0.05+0.35+10,a,+0.2+0.1=1,可,得,a,=0.03,而三组身高区间的人数之比为321,由分层抽样的原理不难,得到区间140,150内的人数为3人.,(2)由频数分布图可知,30名学生的得分依次为2个3、3个4、10个5,、6个6、3个7、2个8、2个9、2个10.中位数为第15、16个数(分别,为5、6)的平均数,即,m,e,=5.5,5出现次数最多,故,m,0,=5,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,20,【答案】(1)0.033(2)D,通过对样本数据的分析,为合理地决策提供一些依据,是统,计思想的重要体现;能根据实际问题的需求,合理地选取样本,从中提取并,理解好基本数字特征(如中位数、平均数、方差等),并作出合理的分析,是解题的关键.,=,5.97.,于是得,m,0,m,e,0.5.,所以,样本数据的中位数为2000+,=2000+400=2400.,(3)居民月收入在2500,3000)的频率为0.0005,(3000,-,2500)=0.25,所以10000人中月收入在2500,3000)的人数为0.25,10000=2500,(人),再从10000人中用分层抽样方法抽出100人,则月收入在2500,3000),内的居民应抽取100,=25人.,【解析】(1)月收入在3000,3500)的频率为0.0003,(3500,-,3000)=0.15.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,29,统计案例包括回归分析与独立性检验两大知识点.主要考查,基本概念、基本思想.题型多样化,选择题、填空题、解答题都可,能出现.高考中回归分析应该重点在先分析再求解回归直线方程,并进行相应的估计预测,但由于这类问题的计算量较大,预计试题,中出现的数据组数不会太多,应在5组10组数据之内.对于独立性,检验问题,将主要以,K,2,的计算为主,以及根据结果进行相关性判断.,题型三,统计案例,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,30,例5(1)(2011年江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取,5对父子的身高数据如下:,则,y,对,x,的线性回归方程为,(),(A),=,x,-,1. (B),=,x,+1.,父亲身高,x,(cm),174,176,176,176,178,儿子身高,y,(cm),175,175,176,177,177,(C),=88+,x,.(D),=176.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,31,(2)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:,为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到,K,2,=,4.844.,因为,P,(,K,2,3.841)=0.05,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种,专业,性别,非统计专业,统计专业,男,13,10,女,7,20,判断出错的可能性为,.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,32,(2)独立性检验可以先假设两个分类变量,X,与,Y,无关系,计算出,K,2,的值,并与,临界值进行比较,可以判断,X,与,Y,有关系的程度或无关系.在该假设下,构,造的随机变量,K,2,应该很小,如果实际计算出的,K,2,的值很大,则在一定程度,上说明假设不合理.,【解析】(1),=176,=176,由线性回归知识知点(,)=(176,176)一定在回,归直线上,代入各选项检验,只有C符合,故选C.,【分析】(1)回归直线过点(,),故先求,将点(,)代入检验,若不能验,出,则只能求,b,和,a,.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,33,(2)根据,K,2,3.841,我们得到他们有关系的概率为95%,故其无关系,的概率,即判断出错的可能性为5%.,【答案】(1)C(2)5%,二轮复习时从实际问题入手来考虑,理解独立性检验、线,性回归分析的基本思想、方法及初步应用.经历较为系统的数据处理的,全过程,培养对数据的直观感觉,认识统计方法的特点,进一步体会统计方,法应用的广泛性.不要单纯记忆公式和简单的套用公式,应学会在学习中,不断自我完善.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,34,同类拓展5(1)下表是五名成年男性的体重,x,(kg)与体内血液量,y,(ml)的,一组测量数据.,已知,y,与,x,之间有较好的线性相关关系,其回归方程是,=65.54,x,+,a,则,体重为65 kg的成年男性体内血液量估计为,ml(精确到个位).,体重,x,(kg),56,61,70,74,79,体内血液,量,y,(ml),4800,4850,5500,5650,6350,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,35,(2)(2011年湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运,动,得到如下的列联表:,由,K,2,=,算得,K,2,=,7.8.,附表:(其中的0.010是指当,K,2,6.635时,认为“两变量有关联”出错的概,率),P,(,K,2,k,),0.050,0.010,0.001,k,3.841,6.635,10.828,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,36,参照附表,得到的正确结论是,(),(A)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有,关”.,(B)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无,关”.,(C)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.,(D)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.,【解析】(1),=68,=5430,a,=973.28,则当,x,=65时,=5233.,(2)因为6.635,K,2,7.83.841.,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”.,(3)设“抽到6或10号”为事件,A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出,现的点数为(,x,y,),所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、,、(6,6),共36个.,事件,A,包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、,(5,5)、(6、4),共8个,P,(,A,)=,=,.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,48,回归课本,(2011年安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计,数据:,年份,2002,2004,2006,2008,2010,需求量(万,吨),236,246,257,276,286,(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程,=,bx,+,a,;,(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,49,【解析】(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面,来求回归直线方程,为此对数据预处理如下:,对预处理后的数据.容易算得,=0,=3.2,年份,-,2006,-,4,-,2,0,2,4,需求量,-,25,7,-,21,-,11,0,19,29,=,=6.5.,a,=,-,b,=3.2.,由上述计算结果,知所求回归直线方程为,-,257=,b,(,x,-,2006)+,a,=6.5(,x,-,2006)+,3.2,b,=,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,50,课本试题对比:,人教A版选修1,-,2第1.1节的例1:,从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1,-,1所,示.,(2)利用回归直线方程,可预测2012年的粮食需求量为6.5(2012,-,2,006)+260.2=6.5,6+260.2=299.2(万吨).,即,=6.5(,x,-,2006)+260.2.,表1-1,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/,cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/,kg,48,57,50,54,64,61,43,59,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,51,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身,高为了172 cm的女大学生的体重.,对比发现,两题的设问完全相同.作为课本的例题,是要求掌握好的,基本题型,以例题或习题的形式和内容进行高考试题的命制一直,以来都是有的.因此,复习时重基础重课本的原则要遵守,不能丢,课,本中的例题与习题是内容的巩固和提高.高考试题考查的是课本,中的知识点.因此常常以课本中的例题或习题为原型改编试题是,情理之中的,是可以理解的.这也就是说,在高考复习中回归课本的,复习是每位考生应去做的.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,52,1.“二战”期间,盟军非常想知道德军总共制造了多少辆坦克.德国人在,制造坦克时是墨守成规的,他们把坦克从1开始进行了连续编号.在战争,进行过程中,盟军缴获了一些德军坦克,并计算了它们的生产编号的平均,数为整数,a,.假设盟军缴获的德军坦克是德军所有坦克的一个样本,且用,样本平均数可以估计总体平均数,则德军坦克总共约有,辆.,【解析】设德军制造的坦克编号为1,2,3,n,则依题意有,=,=,a,.故,n,=2,a,-,1.,于是德军共制造坦克数约为2,a,-,1.,【答案】2,a,-,1,创新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,53,2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产,A,产品过程中记录的产量,x,(吨)与相应的生产能耗,y,(吨)的几组对应数据:,根据上表提供的数据,求出,y,关于,x,的线性回归方程为,=0.7,x,+0.35,那么表,中,t,的值为,(),(A)3.(B)3.15.(C)3.5.(D)4.5.,【解析】由,=0.7,+0.35得,=0.7,+0.35,=3.5,t,=3.,x,3,4,5,6,y,2.5,t,4,4.5,【答案】A,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,54,一、选择题,1.某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500、1200、100,0,现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知高一年级抽查了7,5人,则这次调查三个年级共抽查的人数为,(),(A)185.(B)135.(C)125.(D)110.,【解析】由题意得,抽取比例为,=,所以三个年级共抽查的人数为,3700=185.,【答案】A,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,55,2.如图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图,则得分,的中位数与众数分别为,(),(A)3与3. (B)23与3.,(C)3与23. (D)23与23.,【解析】把数据从小到大进行排列,找第15个与第16个数的平均数即为,中位数,这30个数中出现次数最多的即为众数.,【答案】D,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,56,3.(2011年重庆)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):,12512012210513011411695120134,则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为,(),(A)0.2.(B)0.3.(C)0.4.(D)0.5.,【解析】从所给的10个数据可以看出120、122、116、120这四个数字,落在114.5,124.5)内,所以数据落在114.5,124.5)内的频率为,=0.4.,【答案】C,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,57,4.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个,容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔,k,为,().,(A)20. (B)30. (C)40. (D)50.,【解析】分段间隔由总体数除以容量可得,即,=30.,【答案】B,5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3,、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为,X,、,Y,则log,Y,(2,X,)=1的概率为,(),(A),.(B),.(C),.(D),.,【解析】满足log,Y,(2,X,)=1的,X,、,Y,有(1,2),(2,4),(3,6)这3种情况,而总的可能,数有36种,所以,P,=,=,故选C.,【答案】C,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,58,6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的,标准差为,(),(A),.(B),.(C)3.(D),.,【解析】100人成绩的平均数为,=,(5,20+4,10+3,30+2,30+1,10)=3.,100人成绩的方差为,分数,5,4,3,2,1,人数,20,10,30,30,10,s,2,=,20,(5,-,3),2,+10,(4,-,3),2,+30,(3,-,3),2,+30,(2,-,3),2,+10,(1,-,3),2,=,故标准差为,s,=,.,【答案】B,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,59,7.在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中随机取点,则点落在四棱锥,O,ABCD,内(,O,为正方体的对角线的交点)的概率是,(),(A),.(B),.(C),.(D),.,【解析】设正方体的体积为,V,则四棱锥,O,ABCD,的体积为,所求概率,为,=,.,【答案】B,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,60,8.如图,是某市甲乙两地五月上旬日平均气温的统计图,则甲乙两地这十,天的日平均气温的平均数,和日平均气温的标准差,s,甲,s,乙,的大小关系,应为,(),(A),=,s,甲,s,乙,.,(B),=,s,甲,s,甲,s,甲,s,乙,.,【解析】,=26,=26,显然甲地气温变化大,即数据波动性大.故,s,甲,s,乙,.,【答案】A,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,61,9.某同学同时掷两枚骰子,得到点数分别为,a,b,则椭圆,+,=1(,a,b,0)的,离心率,e,的概率是,(),(A),.(B),.(C),.(D),.,【解析】,e,=,2,b,符合,a,2,b,的情况有:当,b,=1时,有,a,=3,4,5,6四种情况;当,b,=2时,有,a,=5,6两种情况,总共有6种情况.,所以所求概率为,=,.,【答案】C,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,62,10.下表是,x,与,y,之间的一组数据,则,y,关于,x,的线性回归方程,=,bx,+,a,所在直,线必过,(),(A)点(2, 2).(B)点(1.5,2).,(C)点(1,2).(D)点(1.5,4).,【解析】,y,关于,x,的线性回归方程,=,bx,+,a,所在直线必经过点(,),而,=,=1.5,=,=4.,x,0,1,2,3,y,1,3,5,7,【答案】D,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,63,11.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行抽样调查,得到如下的列联,表.,你认为此药物有效的把握有,(),(A)80%.(B)90%.(C)95%.(D)99%.,【解析】,K,2,=,8.734,K,2,6.635,所以有99%的把握认为,此药物有效.,【答案】D,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,64,12.若,A,=1,2,3,B,=,x,R|,x,2,-,ax,+,b,=0,a,A,b,A,则,A,B,=,B,的概率是,(,),(A),.(B),.(C),.(D)1.,【解析】有序实数对(,a,b,)的取值情形共有9种,满足,A,B,=,B,的情形有:,(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3),此时,B,=;,(2,1),此时,B,=1;,(3,2),此时,B,=1,2.,所以,A,B,=,B,的概率为,P,=,.,【答案】C,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,65,13.将容量为,n,的样本中的数据分成6组.绘制频率分布直方图.若第一组至,第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和,等于27,则,n,=,.,【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2,x,3,x,4,x,6,x,4,x,x,则2,x,+3,x,+,4,x,+6,x,+4,x,+,x,=1,解得,x,=,所以前三组数据的频率分别是,故前三组数据的频数之和等于,+,+,=27,解得,n,=60.,【答案】60,二、填空题,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,66,14.(2011年辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入,x,(单位:万元)和年饮食,支出,y,(单位:万元),调查显示年收入,x,与年饮食支出,y,具有线性相关关系,并,由调查数据得到,y,对,x,的回归直线方程:,=0.254,x,+0.321.由回归直线方程,可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加,万元.,【解析】由回归直线方程可知,当,x,增加1万元时,则饮食支出增加0.254万,元.,【答案】0.254,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,67,15.在边长为2的正三角形,ABC,内任取一点,P,则使点,P,到三个顶点的距离,都大于1的概率是,.,【解析】分别以,A,、,B,、,C,为圆心,长度1为半径画圆弧,形成如图所示的阴,影区域,则点,P,在阴影区域内符合题意,其概率为1,-,.,【答案】1,-,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,68,16.已知甲盒中装有1,2,3,4,5号大小相同的小球各一个,乙盒中装有3,4,5,6,7号大小相同的小球各一个,现从甲、乙盒中各摸一个小球,记其号码分,别为,x,y,如果,x,+,y,是3的倍数,则称摸球人为“好运人”.则某人能成为“好,运人”的概率等于,.,【解析】设某人能成为“好运人”的事件为,A,则基本事件数为5,5=25,而,x,+,y,是3的倍数的情况有1+5,2+4,3+3,3+6,4+5,5+4,2+7,5+7共8种情况.,P,(,A,)=,.,【答案】,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,69,17.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位: cm),获,得身高数据的茎叶图如图所示.,三、解答题,(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高,;,(2)计算甲班的样本方差;,(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身,高为176 cm的同学被抽中的概率.,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创,新设计,70,(2),=,=170,甲班的样本方差为,(158,-,170),2,+(162,-,170),2,+(163,-,170),2,+(168,-,170),2,+(168,-,170),2,+(170,-,170),2,+