2018江苏高考数学总复习要点知识篇全套

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2018江苏高考数学总复习要点知识篇(全套),2018江苏高考数学总复习要点知识篇(全套)2018江苏高考数学总复习要点知识篇(全套)一、集合1集合及其表示（A）,列举法 描述法,元素：确定性 互异性 无序性,2子集(B),（1）是任何集合的子集,（2）集合a1,a2,an有2n个子集,3交集、并集、补集(B),一、集合,1,集合及其表示（,A,）,列举法 描述法,元素：确定性 互异性 无序性,2,子集,(B),（,1,）是任何集合的子集,（,2,）集合,a,1,a,2,a,n,有,2,n,个子集,3,交集、并集、补集,(B),二、函数概念与基本初等函数,1函数的有关概念,（1）概念,非空数集,“每一个”到“唯一”,（2）分段函数,（3）表示方法,解析式 列表法 图像法和语言描述法,二、函数概念与基本初等函数,2函数的基本性质,（1）定义域,（2）值域,（3）单调性,任取作差化简、变形定号,两个单调区间一般不能用“U”连接,（4）奇偶性,考察定义域是否关于原点对称,奇函数特有 f(0)=0,二、函数概念与基本初等函数,(5)周期性 f(x+T)=f(x),f(x+a)=-f(x) T=2a,f(x+a)=1/f(x) T=2a, f(x+a)=1+f(x)/1-f(x) T=4a,(6)对称性,f(a-x)=f(a+x) 对称轴：x=a,f(2a-x)=f(x) 对称轴： x=a,二、函数概念与基本初等函数,3,指数函数,a,x,的图像和性质,a,的取值,图像,定义域,值域,单调性,定点,渐近线,二、函数概念与基本初等函数,4,对数函数,log,a,x,的图像和性质,a,的取值,(a0,且,a,1),图像,定义域,值域,单调性,定点,渐近线,二、函数概念与基本初等函数,5幂函数的图像和性质,（1）研究幂函数，主要靠图像；,确定定义域 一般为R或者（0，+）,确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果,次幂与1的比较 判断图像的形状,（2）几点说明：,图像必过点(1,1),在第四象限没有图像,5幂函数的图像和性质,幂函数,y=x,值的大小决定了函数图像的形状,二、函数概念与基本初等函数,6函数与方程,（1）当a0时，一元二次方程根与函数图像的关系,=b,2,-4ac,0,=0,0),X,1,=x,2,=-b/(2a),无实数根,Y=ax,2,+bx+c(a0),Ax,2,+bx+c,0(a0),二、函数概念与基本初等函数,（2）二分法,函数的图像是连续的,通过图像初步确定根所在的区间,利用二分法解决问题,二、函数概念与基本初等函数,7,函数模型及其应用,（,1,）实际问题中的自变量取值的合理性,（,2,）对函数,y=x+1/x,的认识,定义域,(-,0)U(0,+,),值域,(-,-2U,2,+,),单调性：增区间,(-,-1),(1,+,),减区间,-1,0),(0,1,奇偶性,:,奇函数,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,1,三角函数的有关概念,（,1,）定义 抓住,x,y,r,（,2,）符号 一全二正三切四余,（,3,）三角函数线 正切线的起点特殊,2,同角三角函数的基本关系式,Sin,2,x+cos,2,x=1,Tanx=sinx/cosx (x,k+/2),三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式,公式一（相同）,Sin(+2k)=sin (kZ)，,coS(+2k)=cos (kZ)，,tan(+2k)=tan (kZ)，,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式,公式二（余弦不变号）,Sin(-)=sin ， 奇,coS(-)=cos ， 偶,tan(-)=tan ，奇,Sin(2-)=sin ， 奇，周期函数,coS(2-)=cos ， 偶，周期函数,tan(2-)=tan ，奇，周期函数,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式,公式三（仅正弦不变号）,Sin(-)=sin ，,coS(-)=cos ，,tan(-)=tan ，周期函数,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式,公式四（仅正切不变号）,Sin(+)=sin (kZ)，,coS(+)=cos (kZ)，,tan(+)=tan (kZ)，,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式,公式五（正余互变）,Sin(/2-)=cos ,coS(/2-)=sin ,tan(/2-)=1/tan ,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,3正余弦正切的诱导公式,公式六（正余互变）,Sin(/2+)=cos ,coS(/2+)=sin ,tan(/2+)=1/tan ,诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）,特殊锐角（0，30，45，60，90）的三角函数值,所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k /2+a）,所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k /2+a之和所在象限） 注：,：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了,常见角度的三角函数值,正弦、余弦、正切图像,x,y,x,y,x,y,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,三角函数,Y=sinx,Y=cosx,Y=tanx,图像,定义域,R,R,X|x,k+/2,k,Z,值域,-1,1,-1,1,R,单调性,奇偶性,奇函数,偶函数,奇函数,周期性,T=2,T=2,T=,对称轴,对称中心,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,5,函数,y=Asin(x+,),的图形和性质,(1),初相变换（相位变换）,(2),振幅变换,(3),周期变换,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,三、基本初等函数（2）三角恒等变换,四、解三角形,四、解三角形,五、平面向量,五、平面向量,五、平面向量,(6)相等向量、相反向量：,相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：长度相等且方向相反的向量,五、平面向量,五、平面向量,五、平面向量,2）共线定理,五 平面向量,3,平面向量的坐标 表示,（）,向量的坐标表示,终点,的坐标减去,起点,的坐标,O,B,A,（,x ,y,）,五 平面向量,向量的坐标运算,五 平面向量,4,平面向量的数量积,（,C,）,a b =| a | b |cos,数量积的定义,其中：,是向量,和,的夹角，范围是：,并规定：,0, a,=,0,两个向量的数量积是一个,数量,，,而不是,向量,.,注意,a,b,不能写成,ab,，,ab,表示向量的另一种运算,五 平面向量,数量积的坐标表示,数量积的几何意义,数量积的主要性质,数量积积为,零,是判定两向量,垂直,的,充要条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,这就是平面内两点间的距离公式,（,1,）,e a=a e=| a |,cos,五 平面向量,数量积的运算律,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律，即：,方向不同,五 平面向量,5,平面向量的平行与垂直,（）,平行（即共线）,垂直,五 平面向量,6,平面向量的应用,（,A,）,1,数列的有关概念,（,A,）,六 数列,六 数列,2,等差数列,（,C,）,相关概念,公差,d,对数列的影响,若,d0,，则为递增数列,若,d=0,，则为常数数列,若,d0,，则为递减数列,前,n,项和,通项公式,等差数列前,n,项和,s,n,等差数列的通项,a,n,六 数列,判定方法,六 数列,常用性质,六 数列,常用性质,六 数列,常用性质,a),b),c),a),b),c),六 数列,3,等比数列,（,C,）,相关概念,公比,q,对数列的影响,六 数列,前,n,项和,通项公式,六 数列,判定方法,六 数列,常用性质,六 数列,常用性质,六 数列,常用性质,六 数列,补充 数列通项与前,n,项和,（,C,）,数列的通项,归纳法： 依据前几项,（不唯一）,等差与等比数列 套用公式,六 数列,数列的前,n,项和,六 数列,公式法,倒序相加法 （等差数列的公式推导）,错位相减法 （等比数列的公式推导）,裂项相消法,六 数列,裂项相消法,几种常见形式 ：,七 不等式,1,基本不等式,（,C,）,总之：,一正二定三相等,七 不等式,2,一元二次不等式,（,C,）,当,a0,时，方程函数不等式关系,方程,无实数根,函数,不等式,不等式,七 不等式,3,线性规划,（,A,）,通用步骤：定线,-,定界,-,定域,方法,七 不等式,方法 选点法 （直线定界，,特殊点,定域）,方法 与系数,B,相关法,见教材,P77,练习,3,认真理解,z,与直线,截距,间的关系,注意,八 复数,1,复数的有关概念,（）,引入新数,i,叫虚数单位。,规定：,i,2,= -1,C,复数集,：,a,叫复数,Z,的实部，记作,ReZ,b,叫复数,Z,的虚部，记作,ImZ,八 复数,复数的分类,复数,八 复数,2,复数的四则运算,（）,复数的加减乘除,复数,z,1,=a+bi, z,2,=c+di,（,a,b,c,d,是实数）,z,1,+z,2,=(a+c)+(b+d)i;,z,1,-z,2,=(a-c)+(b-d)i.,( a + bi )( c + di ) = ( ac bd ) + ( bc + ad )i.,八 复数,2,复数的四则运算,（）,复数的乘方,八 复数,2,复数的四则运算,（）,共轭复数,z=a+bi,(,a,b,R),与,z=a-bi,互为共轭复数,-,注：,1,）当,a=0,时，共轭复数也称为共轭虚数；,2,）实数的共轭复数是它本身。,八 复数,2,复数的四则运算,（）,共轭复数,八 复数,2,复数的四则运算,（）,常用运算性质,1,）,一般地，如果 ，有,2,）,八 复数,2,复数的四则运算,（）,常用运算性质,3,）,八 复数,2,复数的四则运算,（）,常用运算性质,4,）,八 复数,3,复数的几何意义,（,A,）,向量 的模叫做复数,z,的模，记为,则,几何意义：,复平面内该点到原点的距离。,模的运算性质：,模的拓展性质,复平面的两点间距离公式,以 对应的点为圆心，,r,为半径的圆。,八 复数,3,复数的几何意义,（,A,）,八 复数,3,复数的几何意义,（,A,）,以 对应的点为端点的线段的中垂线；,以 对应的点为焦点的椭圆；,以 对应的点为焦点的双曲线。,九 导数及其应用,1,导数的概念,（,A,）,平均变化率,瞬时变化率,导数,曲线上一点处切线的斜率,瞬时速度,瞬时加速度,导数,求导的一般步骤,九 导数及其应用,2,导数的几何意义,（）,曲线上一点处切线的斜率,3,导数的运算,（）,常见函数的导数,九 导数及其应用,导数的运算法则,九 导数及其应用,简单的复合导数求导,九 导数及其应用,函数的单调性,4,导数在研究函数中的应用,（）,九 导数及其应用,函数的极值,存在极值的两个条件,求极值的三步骤,九 导数及其应用,函数的最值,求,f(x),在,a,b,上的极值以及,f(a),f(b);,比较极值与端点值的大小，得出最值。,5,导数在实际问题中的应用,（）,写表达式必带范围,合理说明最值,十 算法初步,1,算法的有关概念,（,A,）,定义：,对一类问题的,机械的、统一的,求解方法称为,算法, 两大特点：,有限性 确定性, 三种基本结构：,顺序结构 选择（条件）结构,循环结构,“,直到”型循环,特点：先运算后判断,典型例证：吃饭,“,当”型循环,特点：先判断后运算,典型例证：资格认证,十 算法初步,十 算法初步,2,流程图,（,A,）,起止框,输入、输出框,处理框,判断框,流程线,十 算法初步,3,基本算法语句,（,A,）,赋值语句；,x 23,输入、输出语句；,Read Print,十 算法初步,条件语句,“,块”状条件语句,If A then,B,Else,C,End if,“,行”状条件语句,If A then Bend if,条件语句的嵌套结构,If A then,B,Else if C then,D,Else if E then,F,Else,G,End if,循环语句,十 算法初步,For,循环,(,适用于循环次数确定时,),For I from “,初值”,to “,终值”,step “,步长”,End for,While,循环,（循环次数确定不确定都可以使用）,While A,End while,步长为“,1”,时可不写,补充,十 算法初步,mod (a,，,b) a,除以,b,的余数,mod(5,2)=?,mod(1,3)=?,1 1,int(x),不超过,x,的最大整数,int(1.3)=?,int(-2.7)=?,1 -3,十一 常用逻辑用语,1,命题的四种形式,（,A,）,原命题 逆命题 否命题 逆否命题,互为逆否命题的两个命题，要么都是 真命题，要么都是假命题。,十一 常用逻辑用语,2,充要条件,（,B,）,十一 常用逻辑用语,3,简单的逻辑联结词,（,A,）,或 且 非,p,q,非,p,p,或,q,p,且,q,真,真,假,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,假,假,真,假,假,十一 常用逻辑用语,4,全称量词与存在量词,（,A,）,十二 推理与证明,1,合情推理与演绎推理,（,B,）,十二 推理与证明,合情推理与演绎推理的区别,:,特点,归纳是由,特殊,到,一般,的推理,;,类比是由,特殊,到,特殊,的推理,;,演绎推理是由,一般,到,特殊,的,推理,.,从推理的结论来看,：,合情推理的结论,不一定正确,有待证明,;,演绎推理得到的结论,一定正确,.,十二 推理与证明,2,分析法与综合法,（,A,）,从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止,综合法,从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止,分析法,已知条件,结论,结论,已知条件,十二 推理与证明,3,反证法,（,A,）,反证法,是一种常用的间接证明方法,.,否定结论,导致矛盾,否定命题不成立,原结论成立,合理的推理,十二 推理与证明,反证法的过程包括以下三个步骤：,（,1,） 反设,假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（,2,） 归谬,从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（,3,） 存真,由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立,.,十三 概率、统计,1,抽样方法,（,A,）,简单的随机抽样,(,特点：总体个数少,),1,）抽签法；,2,）随机数表法。, 系统抽样（特点：总体个数多）, 分层抽样：总体由差异明,显的几个部分组成,十三 概率、统计,2,总体分布的估计,（,A,）,频率分布表,(,频率之和为,1),频率分布直方图与折线图,1,）纵坐标 频率,/,组距；,2,） 小矩形的面积之和为,1,。,茎叶图,平均数、众数、中位数,十三 概率、统计,3,总体特征数的估计,（,B,）,平均数,1),公式,2,）加权平均,十三 概率、统计,.,稳定程度,极差：,Max Min,方差：,标准差：,十三 概率、统计,4,变量的相关性,（,A,）,含义：,能用方程 近似表示的相关关系 。,十三 概率、统计,5,随机事件与概率,（,A,）,6,古典概型,（,B,）,注：抓住基本事件,n,，基本事件一般可数,十三 概率、统计,7,几何概型,（,A,）,“,测度,”,指：长度、面积、体积,8,互斥事件及其发生的概率,（,A,）,互斥事件,对立事件,不能同时发生的两个事件,P,（,A+B,）,=P,（,A,）,+P,（,B,）,两个互斥事件必有一个发生,十三 概率、统计,注： 题目中出现,“,至少,”,，一般用对立事件,9,统计案例,（,A,）,独立性检验,类,1,类,2,总计,类,A,a,b,a+b,类,B,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,卡方统计量：,其中,n=a+b+c+d,为样本量,作为检验在,多大程度,上可以认为,“,两个变量有关系,”,的标准 。,十三 概率、统计,相关性检验,相关系数,r,1,）计算公式,2,）相关系数的性质,(1)|r|1,(2)|r|,越接近于,1,，相关程度越大；,|r|,越接近于,0,，相关程度越小,十四 空间几何体,1,柱、锥、台、球及其简单组合体,（,A,）,2,三视图与直观图,（,A,）,注意：三视图的原理,十四 空间几何体,3,柱、锥、台、球的表面积与体积,（,A,）,侧面积,十四 空间几何体,侧面积,十四 空间几何体,侧面积,十四 空间几何体,体积,十五 点、线、面之间的位置关系,1,平面及其基本性质,（,A,）,异面直线所成角,线面所成角,二面角,十五 点、线、面之间的位置关系,2,直线与平面位置关系,（,B,）,直线与平面平行,判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么，直线与平面平行,.,十五 点、线、面之间的位置关系,直线与平面平行,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行,.,十五 点、线、面之间的位置关系,2,直线与平面位置关系,（,B,）,直线与平面垂直,判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线垂直于这个平面,.,十五 点、线、面之间的位置关系,直线与平面垂直,性质定理,如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行,.,十五 点、线、面之间的位置关系,3,平面与平面的位置关系,（,B,）,平面与平面平行,判定定理,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么，这两个平面平行,.,十五 点、线、面之间的位置关系,平面与平面平行,性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,.,十五 点、线、面之间的位置关系,3,平面与平面的位置关系,（,B,）,平面与平面垂直,判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,.,十五 点、线、面之间的位置关系,平面与平面垂直,性质定理,如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,.,十六 平面解析几何初步,1,直线的斜率和倾斜角,（,B,）,斜率,倾斜角,直线与,x,轴正半轴所成的角,十六 平面解析几何初步,2,直线方程,（,C,）,点斜式、斜截式,点斜式：,斜截式：,注意,1,）点斜式、斜截式首先考虑,k,是否存在；,2,）斜截式是点斜式的特殊形式；,3,）若存在,k,，且过点（,a,0,）,一般设为,x= my+a.,十六 平面解析几何初步,两点式、截距式,两点式：,截距式：,注意,1,）两点式中：,2,）截距式中，注意截距为,0,的情况；,3,）截距式是两点式的特殊形式,.,十六 平面解析几何初步,思考,十六 平面解析几何初步,一般式,注意,可表示平面内任一条直线,十六 平面解析几何初步,3,直线的平行与垂直关系,（,B,）,两条直线平行,十六 平面解析几何初步,两条直线垂直,十六 平面解析几何初步,常用结论,十六 平面解析几何初步,4,两条直线的交点,（,B,）,解的个数,交点,位置关系,无解,没有,平行,一组解,1,个,相交,无数解,无数个,重合,联列方程组,十六 平面解析几何初步,5,两点间距离,点到直线距离,（,B,）,两点间距离,点到直线距离,两平行直线间距离,十六 平面解析几何初步,6,圆的标准方程和一般方程,（,C,）,标准方程,圆心,半径,十六 平面解析几何初步,一般方程,说明,:,十六 平面解析几何初步,7,直线与圆、圆与圆的位置关系,（,B,）,直线与圆的位置关系,位置关系,圆心到直线距离,联立方程组,相交,dr,十六 平面解析几何初步,圆与圆的位置关系,关系,外离,外切,相交,d,与,r,关系,内切,内含,d,与,r,十六 平面解析几何初步,8,空间直角坐标系,（,A,）,十七 圆锥曲线与方程,1,椭圆,（,B,）,定义,第一定义,第二定义,到定点,F,和到定直线,L,（,F,不在,L,上,）的,距离之比是一个常数,e(0e1,）,.,标准方程,图象,焦点、顶点,焦点,(c,0);,顶点,(a,0);(0,b),焦点,(0,c);,顶点,(0,a);(b,0),范围,xa,ya,焦距,2c,2c,准线,/,渐进线,y=bx/a,y=ax/b,离心率,E=c/a(e1),E=c/a(e1),a,b,c,关系,通径长,相关性质,等轴双曲线、共轭双曲线,焦点到渐进线的距离等于,b,双曲线的标准方程与几何性质,十七 圆锥曲线与方程,3,抛物线,（,A,）,定义,到定点,F,的距离等于到定直线,L,（,F,不在,L,上,）的距离,.,3,抛物线 （焦点在,x,轴上）,（,A,）,标准方程,图象,范围,对称性,顶点,焦点,开口方向,准线方程,焦半径,通径长,3,抛物线 （焦点在,y,轴上）,（,A,）,标准方程,图象,范围,对称性,顶点,焦点,开口方向,准线方程,焦半径,通径长,谢谢,