牛顿运动定律临界问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,牛顿第二定律的应用,（二）,-临界,与极值,问题,第,三,章 牛顿运动定律,临界状态,：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。,临界问题,：,涉及临界状态的问题叫做临界问题。,一、,临界问题,二,、临界问题的分析与求解,在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“,最大,”,、,“,最小,”,、,“,刚好,”,等词语时，往往会有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。,2,用假设法分析物体受力,在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分析,方法,I,：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态,方法,：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在,在水平向右运动的小车上，有一倾角=37,0,的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以a,1,=g, a,2,=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？,a,三、,例题分析,解：,G,F,N,F,易见 ：,支持力F,N,随加速度a 的增大而减小,当a=gcot= 4g/3 时，支持力F,N,=0,小球即将脱离斜面,则沿x轴方向 Fcos-F,N,sin=ma,沿y轴方向 Fsin+F,N,cos=mg,取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系,将 a,1,=g 、a,2,=2g 分别代入,得a,1,=g时：F=7mg/5 ；F,N,=mg/5,a,2,=2g时：F= 11mg/5 ；F,N,=,-,2mg/5,x,y,a,例题分析,例题分析,支持力,F,N,随加速度a 的增大而减小 当,a=gcot= 4g/3,时，支持力,F,N,=0,小球即将脱离斜面,当小车加速度a 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示得,G,F,ma,a,将a=a,2,=2g 代入得,F=,mg,【,小结,】,相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力刚好为零。,例题分析,拓展：,上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度a=g时的绳中张力。,a,F,N,G,F,x,y,例题分析,例题分析,拓展：,上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度a=g时的绳中张力。,a,F,N,G,F,简析：,x,y,则沿x轴方向 F,N,sin - Fcos =ma,沿y轴方向 F,N,cos + Fsin=mg,将 a=g 代入,得 F=,0.2mg,F,N,=1.4mg,例题分析,F的负号表示绳已松弛，故 F=0,此时a=gtan =3g/4,而a,=g,，故绳已松弛，绳上拉力为零,小结,绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。,如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60,，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。,例题分析,A,B,60,F,分析：,当水平推力F很小时，A与B一起作匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，,本题的临界条件就是,水平力F为某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零.,解：,当水平力F为某一值时，,恰好使A沿AB面向上滑动，,即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图,对整体： ,隔离A： ,联立上式解得：, 水平力F的范围是：0F,60,F,G,N,有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s,2,),则两者保持相对静止的最大加速度为 a,m,=f,m,/M= mg/M=3m/s,2,F,m,M,解：,当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时，对小车水平方向受力分析如图,M,f,m,例题分析,再取整体为研究对象受力如图,m,M,而,F=25N arctg,时，物体加速下滑，,a0,当,=90,0,时，,F=mgCos90,0,=0,，加速度达到极限,值，,a=g,即物体做自由落体运动。,综上假设，不难判断出“,D,”答案是合理的。,练习,三类临界问题的临界条件,（1）,相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：,（2）,绳子松弛的临界条件是,：,（绳子刚好打直或恰好打直）,（3）,存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：,课堂总结,二者,相互,接触但,作用的弹力为零,绳,子是直的但,拉力为零,静摩擦力达最大值,（,a,m,与系统加速度a的关系,a,a,m,，则不相对滑动,（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。,（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。,（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。,解决临界问题的基本思路,课堂总结,常见临界条件归纳,临 界 情 况,临 界 条 件,速度达到最大,物体所受合外力为零,(a=0),刚好不相撞,两物体最终速度相等,或者接触时速度相等,刚好不分离,两物体仍然接触、弹力为零,原来一起运动的两物体分离时不只弹,力为零且速度和加速度相等,运动到某一极端位置,物体滑到小车一端时与小车的速度刚,好相等,物体刚好滑出（滑不出）小车,刚好运动到某一点（“最高点”）,到达该点时速度为零,两个物体距离最近（远）,速度相等,动与静的分界点,刚好不上（下）滑；保持物体,静止在斜面上的最小水平推,力；拉动物体的最小力,静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡,关于绳的临界问题,绳刚好被拉直,绳上拉力为零,绳刚好被拉断,绳上的张力等于绳能承受的最大拉力,