2015年江苏高考数学复习讲座一

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,从,近年江苏高考数学试题谈高考数学有效复习策略,1,江苏实施课改后的五年高考已经过去，回顾五年的江苏高考试题，特别是近三年的高考试题，重温五年的江苏高考考试说明（数学），再次研究教学要求可以提高数学教学的针对性和有效性。,2,一、近三年高考试题共同特点,（一）,试题基本遵循新课程标准、教学要求和考试说明,（二）突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查,（三）着重考查推理论证、探究能力,3,一、近年高考试题共同特点,（一）试题基本遵循新课程标准、教学要求和考试说明,三,年来江苏高考数学试题真正做到“平稳过渡、支持课改、考查三基与能力并重”，既兼顾全面，又突出重点知识特别是支撑数学学科知识体系的知识的考查。既考查基础知识又考查学生的学习潜能和创新能力。,三年试题各知识点、考试说明要求及试题难度与分值如下：,4,5,年份,题号,知 识 点,要求,难度,分值,合计,10,2,复数的概念及运算,A,中档,5,39,10,三角函数的图象、同角三角函数等,B,中档,5,13,正弦、余弦定理、,两角和的正弦,等,B、C,难题,5,15,向量的坐标运算、,向量的数量积,B、C,中档,14,17,两角和的正切,、解三角形（应用题）,B、C,中档,10,11,3,复数的概念及简单的运算,A,容易,5,34,7,正切的和差及二倍角公式,B,中档,5,9,三角函数的图象及性质、诱导公式,B,中档,5,10,向量的数量积及相关运算,C,中档,5,15,三角函数基本关系式、,和差角公式,、正余弦定理及有关运算能力,B,容易,14,1.三角、平面向量与复数考点三年试题对比分析,6,1.三角、平面向量与复数考点三年试题对比分析,年份,题号,知 识 点,要求,难度,分值,合计,12,3,复数的概念及运算,A,中档,5,29,9,向量的数量积,C,中档,5,11,两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数,C,中档,5,15,向量的数量积、正弦定理、两角和与差的三角函数等,B、C,中档,14,7,2.集合与简易逻辑、函数与导数、不等式考点三年试题对比分析,年份,题号,知识点,要求,难度,分值,合计,10,1,集合及其运算,B,容易,5,47,5,函数的奇偶性,B,容易,5,8,导数的几何意义,B,中档,2,11,分段函数的单调性、,一元二次不等式,B、C,中档,5,12,不等式的性质,B,难,5,14,分式函数的最值,B,难,5,17,分式函数的最值、,基本不等式,C,中档,4,20,导数、函数的性质、解不等式,B,难,16,11,1,集合的表示 及运算（交集）,A,容易,5,55,2,对数函数的单调性,B,容易,5,8,函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式,B,中档,5,11,函数的性质、函数与方程、分类讨论,B,中档,5,12,指数函数、导数的几何意义、直线的位置关系,B,难,5,17,二次函数、三次函数的最值（应用题）,B,中档,14,19,二次函数、三次函数的单调性，含参数的不等式,B,难,16,8,年份,题号,知识点,要求,难度,分值,合计,12,1,集合及其运算,B,容易题,5,55,5,函数的定义域、对数不等式,B,容易题,5,10,分段函数、函数的周期性,B,难题,5,13,二次函数、一元二次不等式,B、C,难题,5,14,导数的运算及几何意义、不等式、对数等,A、B,难题,5,17,二次函数、一元二次方程等,B,中高档题,14,18,函数的极值、复合函数、函数的零点,B,难题,16,2.集合与简易逻辑、函数与导数、不等式考点三年试题对比分析,3.,数列考点三年试题对比分析,4.算法、概率与统计考点三年试题对比分析,9,5.立几、解几考点五年试题对比分析,10,五年试题知识点考查情况分析,1. 8个C级要求每年全部考查，其中 平面向量的数量积基本上为容易题，直线方程、两角和与差的三角函数为中档题，圆的方程为中高档题，等差数列、等比数列一般为难题、一元二次不等式、基本不等式有时为容易题，有时为难题。,2.几乎每年必考的知识点：集合、复数、算法、概率、统计且为容易题，由此可见，复习时对这些内容要重视但不要挖深，只要理解并能简单运用即可,。,11,3.几乎每年立几大题必考直线与平面平行和垂直的判定、图形较为简单。,五年试题难度的变化情况,08,：,88,分。难度适中。,09,：,98,分。难度偏小。（填空题无难题）,10,：,82,分。难度偏大。（填空题中档题多）,11,：,92,分。难度略易。（填空题梯度不合理,）,12,：,80.35,。难度偏大。（解答题前三天区分度过大）,12,12年试题,特点,小题难度梯度明显、知识点的综合程度增强。,12,年的填空题出现了将几个知识点综合在一起的情形， 如第,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,10,，,11,，,12,，,13,，,，送分题；,4-8,，容易题；,9-12,，中档题；,13-14,，难题,.,运算量较大。,填空题从第,3,题，每道题均有一定的运算量，但每道题的运算量不算太大，运算量分散，当然解析几何的运算量今年还是比较大的,.,试题平实，平凡中见功力。,如第,4,，,6,，,8,，,9,，,10,，,11,，,12,，,13,，,14,等,.,试题区分度好。,今年填空题多数题均出现,2-3,个知识点，,呈现综合题，区分度大；大题几乎每道题的小问之间的区分度显著。,13,14,12年试题,特点,今年突出考查数学思想和方法、有较高的能力要求,。如分类讨论思想：,8,，,10,，,13,，,18,，,20,等,.,数形结合思想：,4,，,7,，,8,，,9,，,12,，,13,，,14,，,16,，,17,，,18,，,19,等,.,函数与方程思想：,2,，,5,，,8,，,9,，,10,，,13,，,14,，,15,，,17,，,18,等,.,等价转化思想：,10,，,11,，,12,，,13,，,14,，,15,，,17,，,18,，,19,等,.,另外，还有一些数学中的常用思想方法,如坐标法思想、特殊化思想等,.,重点内容考查突出，如函数、导数、不等式等。突出学科 主干知识的考查。,15,对,12年试题,的几点想法,个别知识点的考查问题,比如函数的周期性的问题，对于一般函数的周期性教学要求及考试说明对此与试题有出入。,江苏高考数列题多年的考查似乎与教学要求等有距离，中学教学如何进行。,增加试题的区分度可以，但有没有必要每道题均有较大体现。个别试题解题思 路单一、入口狭窄，如,17,、,18,题。,另外，三次多项式 的因式分解，到底对学生作不作要求。,第,17,题（,6,，,8)(4.86),第,18,题（,2,，,6,，,8,）（,）,12,年大题的学生答题障碍分析,三角题,的第二问，学生答题很不好。主要表现在第三问不会分析，生搬硬套，找不到解题思路。,应用题,的第三问很多理科学生误以为k就是tan, 倒致全题零分。,函数题,个别学生思维定势。求g(x)的极值点时，题目已给出g(x)的导函数，有些学生继续求导。,16,12,年大题的学生答题障碍分析,立几题,主要问题D为中点，学生不能证明，,逻辑混乱。,解几题,主要问题是学生对焦半径及特殊化方法。,数列题,主要学生对式的化简、变形能力不够。不少学生不会考试。,17,近三年江苏高考常考重要知识点,必考点：,集合、复数、统计、概率、算法；平面向量的数量积、基本不等式、一元二次不等式、等差数列和等比数列、直线与圆、两角和与差的三角函数、椭圆、导数的运算及导数的几何意义。,常考点：,函数的奇偶性与单调性，指数函数与对数函数的性质，常见分式函数、无理函数的值域与最值；同角三角函数关系、诱导公式、 三角函数的图象及其变换，三角函数的性质（值域与最值、单调性、奇偶性与周期性等），正弦定理与余弦定理，解三角形；空间点、线、面位置关系的判定，空间几何体的表面积与体积，点面距离；双曲线及抛物线的简单几何性质等。,18,（二）突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查,近三年试题对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，数学基础题的比例较大，如12年填空题的前8题着重考查学生的基础，均分达34分，其中前8题每题只涉及1-2个知识点，个别题只涉及一个知识点；9-12题考查的知识点略多，但着重考查数形结合思想、坐标法思想、方程思想及等价转化思想等，体现了较高的能力要求。,近三年试题的共同特点,19,近三年试题的共同特点,20,（二）突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查,今年突出考查数学思想和方法、有较高的能力要求,。如分类讨论思想：,8,，,10,，,13,，,18,，,20,等,.,数形结合思想：,4,，,7,，,8,，,9,，,12,，,13,，,14,，,16,，,17,，,18,，,19,等,.,函数与方程思想：,2,，,5,，,8,，,9,，,10,，,13,，,14,，,15,，,17,，,18,等,.,等价转化思想：,10,，,11,，,12,，,13,，,14,，,15,，,17,，,18,，,19,等,.,另外，还有一些数学中的常用思想方法,如坐标法思想、特殊化思想等,.,考查学生的基本技能,-,配方法、待定系数法、特殊化法、换元法等，如,12,年的,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,，,11,等。,（三）着重考查推理论证、探究能力,江苏高考试题最大亮点与特色是考查推理论证与探究能力，这不仅符合新课改的理念和课程标准的要求，而且能很好地考查学生的学习潜能。,如,08,年的第,9,，,10,，,17,，,18,，,19,，,20,等；,09,年的第,4,，,14,，,17,，,18,，,19,等；,10,年的第,18,，,19,，,20,等,.,11,年的第,13,，,14,，,18,，,19,，,20,等,.,12,年的第,13,，,14,，,17,（,2,）、,18(3),、,19,（,3,）等,.,近五年试题的共同特点,21,（三）着重考查了学生的推理论证探究能力,例1（08江苏高考13）满足条件AB= 2,AC= BC的三角形ABC的面积的最大值为_,_.,22,x,y,A,B,C,M,23,（三）着重考查了学生的推理论证、探究能力,不少学生，遇到此题往往向线性规划上靠，其实本题命题者的意图是考查学生分析推理能力。题中给出了两个实数x,y满足的不等式，要求关于x,y 的式子的最大值，通过观察不难发现,24,函数的奇偶性与单调性,2.,幂函数、指数函数,3.,诱导公式,4.,三角函数的图象与变换,5.,复数的几何意义,6.,四种命题,7.,全称量词与否定量词,8.,统计（分布图及茎叶图、方差等）,9.,充要条件,10.,空间几何体的表面积,11.,直线的斜率与倾斜角,12.,解几中直线平行与垂直的判定,13,几何概型,. 14.,抛物线的标准方程和简单的几何性质,15.,伪代码,16.,立体几何中空间点线面的位置关系的判定,17,空间向量,18,二项式定理,19,数学归纳法,20,排列数组合数等的证明。,21,分式函数、无理函数、含绝对值的函数等。,25,二、高考复习值得关注的几个问题,特别关注：,近年试题中常出现了一些与课标、教学要求、考试说明不太完全吻合的题,（1）10年第12题不等式性质，在必修教材中没有，教学是否要补充？中学数学中到底还要补充多少教学内容？,（,2）立几中点面距离问题，教材中有，但教学要求中指出：,角与距离不作要求,，今后到底依据什么教学？,（,3）轨迹问题，课程标准中不作要求，苏教版教材中有，教学要求中不作要求，考试说明中有样题，但不少学校的教师警惕不够？到底依据什么出高考试题？,（4）韦达定理课程标准中不作要求，但10年第18题第3问，如不用韦达定理，则如何运算？,（5）,12年的三次函数的因式分解、第14题中的不等式组的条件下求最值问题等。,26,三、高考数学复习的有效应对策略,（一）熟悉,考试说明、完善知识网络,（二）搞好专题复习、夯实主干三基,（三）搞好模块训练、查补知能漏洞,（四）听好讲评课、总结规律、提升能力,27,三、高考数学二轮复习的应对策略,高考数学复习总体策略是，熟悉考试说明要求、完善高中数学知识网络，经历知识由厚到薄的过程、夯实三基，掌握高中数学中重点问题的通性通法和解题规律，通过适量的综合训练、反思提炼、提升能力。,28,（一）熟悉,考试说明、完善知识网络,熟悉,考试说明和教学要求。简单地说，考试说明就是对考什么、怎样考、考多难这3个问题的具体规定和解说。教学要求是教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量,教师,教学质量的重要标准。我们可以通过认真研究考试说明和教学要求，并结合近几年的,高考,命题情况，进行横向和纵向的分析，以发现命题的变化规律。,29,（一）熟悉,考试说明、完善知识网络,集合、复数、概率与统计、算法初步、平面向量的数量积等内容几乎每年必考，且大多为容易题,三角一般出现两小一大，常出现在容易题与中档题，一般是三角函数的图像与性质一道小题，三角运算一道小题（有时与三角形结合）、一道大题，常可能与向量运算结合，考查三角的综合运用,30,（一）熟悉,考试说明,、完善知识网络,31,立几一般是一小一大，常与空间线、面平行与垂直的判定有关，立几大题一般是两证，但,10,年出现了一证一算，估计今后可能会出现证、算、探的题型，还不能排除小题中可能出现中低档的计算问题,解几一般是二小一大，直线与圆必考，另外圆锥曲线一般一年中出现两种曲线（,09,年出现了椭圆与抛物线，,10,年出现了椭圆与双曲线）,代数中函数与导数一般出现,3-4,道左右，,2-3,道小题，,1-2,道大题，主要是二次函数、指数、对数函数，结合考查函数的单调性与奇偶性，导数主要考查导数的几何意义，常见函数的导数及求导法则、用导数研究函数的单调性、极值与最值，或是与方程、不等式结合的计算或证明问题,（一）熟悉,考试说明、完善知识网络,32,数列一般是一小一大，主要涉及等差数列与等比数列；不等式主要涉及一元二次不等式和基本不等式，但一般不单独命题，可能出现一道小题，大题中常与其他知识交汇,至于应用题一般还是集中在函数（含三角函数）与不等式模型,通过研究,考试说明,、,教学要求,和江苏近三年试卷，进一步完善知识网络、突出学科主干知识和重点内容的复习，提高复习的实效。,（一）熟悉,考试说明、完善知识网络,33,（二）搞好专题复习、夯实主干三基,1.,知识点交汇,的专题复习。在这一阶段，主要是加强各知识板块的综合，对知识的交汇点和结合点进行必要的针对性专题复习。例如，以函数为主干，不等式、导数、方程、数列与函数的综合；再如平面向量与三角函数、复数，平向向量与解析几何的综合等。,34,35,（二）搞好专题复习、夯实主干三基,2. 数学思想和方法的专题复习,常见的数学思想方法有：,(1)函数思想：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究；,（2）方程思想：通过列方程（组）建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程（组）实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的；,36,（二）搞好专题复习、夯实主干三基,(3),数形结合,的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。 (4)分类讨论思想：分类讨论思想即可出现在小题，也可以出现在解答题中，在解题中应明确分类原则，标准要统一；不重不漏；不主动先讨论，尽量推迟讨论。 对于数学中的一些数学方法，如配方法、换元法、待定常数法、特殊化思想、化归思想等可以结合知识点专题复习，有机地渗透在题中，不必搞成专题。对于基础一般的班级，数学思想方法专题可不搞，而是将这些思想有机地渗透典型例题中。,37,38,（二）搞好专题复习、夯实主干三基,3题型(填空题、解答题)解法的专题复习训练、主要用于查漏补缺。,通过专题复习，进一步强化主干知识的掌握，夯实基础知识、练好基本技能、提炼数学思想方法。,39,（三）搞好模块训练、查补知能漏洞,在每个专题复习结束时，可围绕本专题复习中学生的基础漏洞和能力弱点，进行有针对性的专题模块训练。,函数与导数专题复习中，学生常出现研究函数问题时不注意定义域，函数复习中对配方法、换元法、待定系数法的运用不过关，遇到分类讨论问题常无从下手，在函数与导数复习时，常不能自觉运用函数图像辅助解决问题。,解析几何复习中，学生涉及到直线与圆锥曲线相交问题时，常思考解方程组，不会设出交点坐标代入方程等。作为教师，在二轮复习时，组编一些高质量的模块训练专题，可收到事半功倍的效果，二轮复习最忌讳让学生做大量重复的低质量的套题。,40,1.回归通法，练好技能,强调通性通法的熟练掌握和应用，使基础知识得到进一步的提升。同时通过适当的练习，总结解题过程的来龙去脉，回顾此题的类似题或相关题，反思做错题的原因，不断完善认知结构，把感性认识上升到理性认识，总结通性通法，提升解题能力。如10年的应用题实际上是一个传统题改编而成，只要掌握这类问题的方法解决此题是不难的。再如10年的立几题，10年的解析几何的前两问，10年的数列题的第1问，这些问题都是一些常规问题，只要平时基本功扎实，做对它们还是容易办到的。,（,四）上好高质量的讲评课、总结规律、提升能力,41,2.,强化反思，提升能力,坚持能力要求，提高数学素养。高考的要求，毕竟不同于书本后的习题练习，考的更是平常积累的知识和能力。在数学能力的要求中，空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、逻辑思维等能力都是要在日常的学习中必须注意的基本能力，也要关注阅读理解能力、数学表达能力的培养。强化解题的反思，总结解题思路，发现解题规律，提高分析问题与解决问题的能力。,42,2.强化反思，提升能力,43,2.强化反思，提升能力,44,2.强化反思，提升能力,45,2.强化反思，提升能力,46,2.强化反思，提升能力,47,48,方法一：利用导数求函数最小值。,49,50,方法二：利用求初等函数最值的方法。,51,高考二轮复习，一定要提高所讲、所练、所测的题的质量，二轮学生接触的题可分专题复习的题、课堂训练的题、专题复习的练习题，模块训练的知识交汇点较多的题，综合模拟的套题，不同的题有不同的功能，教师要认真选题和组合题，一般来说，专题复习的题要知识点尽量覆盖到，题中要渗透思想方法，上课要带领学生共同审题、破题，要和学生一起探寻解题思路，在潜移默化中培养学生分析问题和解决问题的能力。,2.强化反思，提升能力,52,3.注重规范，形成习惯,53,3.注重规范，形成习惯,54,3.注重规范，形成习惯,55,关于高考数学复习的 有效性的十大策略问题,一、教与学的目标定位是否恰当,二、对学生了解如何,-,学法指导、刻苦精神,不想学,教育引导；想学但不会学学不好,指导；,想学好但怕吃苦,-,训导；想学会学能学但不好,激励。,三、对教学内容的理解与复习难度把握如何,四、对学生的评价是否合符学生实际,五、基础知识、基本技能、基本思想与方法是否扎实到位,-,基础夯得实不实、技能练得是否过硬、思想意识强不强和方法运用是否自如,56,关于高考数学复习的 有效性的十大策略问题,六、学生的解题能力是否得到切实提高,七、复习内容的安排与节奏是否得当,八、学生的消化与感悟工作如何,九、高考研究是否深入-,教学要求、考试说明、高考试题,十、能否持之以恒地做-,把每一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平凡。,57,