流体力学3

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,流 体 力 学,施永生 徐向荣 主编,张 英 副主编,夏四清 主 审,科学出版社,北京,在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法。,第三章 流体动力学基础,根据,运动要素,之间的关系，揭示流体运动的基本规律及其在工程实际中的应用。,宏观机械运动的普遍规律,:,质量守恒,-,连续性方程,能量守恒,-,能量方程,动量守恒,-,动量方程,运动要素,：表征流体运动的物理量，如：质量力、表面力、速度、加速度、压强、流量等,3.1.1,拉各朗日法（质点系法）,拉格朗日法是从分析流体质点的运动着手，设法描述出每一个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。,如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了,这种方法和研究固体质点系的方法是一样的，所以也称为质点系法,3.1.1,拉各朗日法（质点系法）,拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量为：,(,a,b,c,),是拉格朗日变数，即,t=t,0,时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行编号，作为质点标签，区分不同的流体质点。,空间点坐标,流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：,运动流体所占据的空间，称为流场。,欧拉法,是从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。,3.1.2,欧拉法（空间点法）,如果知道了所有空间点上流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了,至于流体质点是从哪里来的，到达某空间点之后又将到那里去，则不予研究，也不能直接显示出来，欧拉法也叫流场法,欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为：,(,x,y,z,),是空间点（场点）。流速,u,是在,t,时刻占据,(,x,y,z,),的那个流体质点的速度矢量。,3.1.2,欧拉法（空间点法）,流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：,拉格朗日法,欧拉法,着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程,着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性,布哨,跟踪,流体质点的加速度,速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加速度则是同一流体质点的速度对时间的变化率。,通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点，应该在,拉格朗日,观点下进行。,若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可。,求导时,a,b,c,作为参数不变，意即跟定流体质点。,跟定流体质点后，,x,y,z,均随,t,变，而且,若流场是用欧拉法描述的，流体质点加速度的求法必须特别注意。,用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的问题。,质点加速度,位变加速度,由流速不均匀性引起,时变加速度,由流速不恒定性引起,分量形式,B,A,A,B,u,A,d,t,u,B,d,t,举例,3.2,欧拉法的基本概念,3.2.1,恒定流、非恒定流,若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。,恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。,例如，恒定流的流速场：,恒定流的时变加速度为零，但位变加速度,可以不为零。,3.2.2,一元流动、二元流动、三元流动,一元流动,二元流动,三元流动,任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和一维流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。,流动按空间维数的分类,运动要素是一个空间坐标的函数,运动要素是二个空间坐标的函数,运动要素是三个空间坐标的函数,直角系中的,平面流动,：,流场与某一空间坐标变量无关，且沿该坐标方向无速度分量的流动。,x,y,o,x,y,z,o,u,0,u,0,机翼绕流,二元流动,流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动,在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标,s,的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。,s,一元流动,其流场为,s,空间曲线坐标,元流是严格的一维流动，空间曲线坐标,s,沿着流线。,流线是流速场的矢量线，,是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。,3.2.3,流线,迹线是流体质点运动的轨迹。,有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。,迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。,在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。,根据流线的定义，可以推断：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。,流线的特性,1,流线的特性,3,不可压缩流体中流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度快慢程度。,流线的特性,2,实际上这是两个微分方程，其中,t,是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。,根据定义，流线上的曲线微元,ds,与流速矢量,u,的方向相同。在直角坐标系中，设,ds,的分量,dx,、,dy,、,dz,，,u,的分量为,u,x,、,u,y,、,u,z,，,根据相互平行的两个矢量的分量成比例的性质，得流线的微分方程为：,已知直角坐标系中的速度场,u,x,=x+t,；,u,y,= -y+t,；,u,z,=,0,试求,t,= 0,时过,M,(-1,-1),点的,流线,。,解,：,u,x,=x+t,；,u,y,=-y+t,；,u,z,=,0,(,x+t,)(,-y+t,) =,C,t,= 0,时过,M,(-1,-1),：,C = -,1,积分,xy,=,1,由流线的微分方程：,t,= 0,时过,M,(-1,-1),点的流线：,举 例,这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标,（,x,y,z,）,，,它是,t,的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。,在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数,x,y,z,成为,t,的函数，所以迹线的微分方程为,t,= 0,时过,M,(-1,-1),：,C,1,=,C,2,= 0,已知直角坐标系中的速度场,u,x,=x+t,；,u,y,= -y+t,；,u,z,=,0,试求,t,= 0,时过,M,(-1,-1),点的,迹线,。,解,：,u,x,=x+t,；,u,y,=-y+t,；,u,z,=,0,求解,x+y = -,2,由迹线的微分方程：,x= -t,-,1,y= t-,1,消去,t,，,得迹线方程：,举 例,迹线,流线,x,y,o,t,= 0,时过,M,(-1,-1),点的流线和迹线示意图,M,(-1,-1),位变导数 ？,均匀流,非均匀流,3.2.4,均匀流与非均匀流、渐变流与急变流,均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。,判别：,在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深不变的长直渠道内的流动等。,恒定均匀流的时变加速度和位变加速度都为零，即流体质点的惯性力为零，将作匀速直线运动。若总流为均匀流，其过水断面是平面。这些均匀流的运动学特性，将给以后处理相关的动力学问题带来便利，因此在分析流动时，特别关注流动是否为均匀流的判别。,是否接近,均匀流,？,渐变流,流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。,急变流,流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。,渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定,是,否,示意图,均匀流,：,定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同。,性质：,流线相互平行；,过流断面是平面；,沿流程过流断面形状和大小不变，流速分布图相同。,过水断面上压强分布规律与静水压强分布规律相同。,非均匀流,：沿同一根流线,各点流速向量不同。,急变流特征,1,、流线之间夹角很大或流线弯曲程度很大；,2,、压强分布不符合静压强分布规律（要考虑离心惯性力）,证明,均匀流同一过水断面上的压强分布规律,与静水压强分布规律相同。,dn,均匀流,过水断面上,任意两相邻流线间取一微小柱体，长为,dn,，,底面积为,dA,dA,p,P+dp,z,x,dz,受力分析：上底,p,dA,侧面动水压力,上下底的摩擦力,垂直于柱体,p,dA-(,P+dp),dA+,dA,dn,cos,=0,-,dp,+,dncos,=0,dp,+,dz,=0,dn,cos,=,-,dz,3.2.5,流管、元流、总流,流线,在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线,L,，,在同一时刻过,L,上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为,流管,。,与流线一样，流管是瞬时概念。,根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。,L,流管,流线,充满流管的流体称为元流,。,元流的断面面积,dA,为微元面积，因此，断面上各点的速度、压强等均匀分布,L,元流,无数个元流的集合为总流，总流一般指实际水流，即边界具有一定规模、一定尺寸的实际水流。,总流,与流线正交的断面为过水断面,过水断面可能是平面，也可能是曲面。均匀流的流线是相互平行的直线，因此其过水断面为平面。,过水断面,3.2.6,过水断面,、流量、断面平均流速,单位时间通过某一过水断面过的流体的总量。流量可以用不同的单位计量，最常用的为体积流量。用,Q,表示,，,单位为,m,3,/s,。,流量,元流流量：,dQ,=,udA,总流流量：,重量流量,：单位时间内通过的流体重量。,用,G,表示，,G=,Q,，,单位,N/s,一般用于重度与水不同的流体，如油等。,质量流量,：单位时间内通过的流体质量。,用,M,表示，,M=,Q,，,单位,kg/s,一般用于可压缩流体，如气体等。,总流过水断面上的流速与法向一致，所以穿过过水断面,A,的流量大小,为 ，其中,u,为流速的大小。,定义体积流量与断面面积,之比 为,断面平均流速,，,它是过水断面上不均匀流速,u,的一个平均值，假设过水断面上各点流速大小均等于,v,，,方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。,断面平均流速,三大,守恒定律,质量守恒,动量守恒,能量守恒,连续方程,能量方程,动量方程,恒定总流三大方程,流体力学课程重点,恒定总流三大方程,3.3,恒定总流连续性方程,连续性方程,质量守恒定律对流体运动的一个基本约束,质量守恒原理：连续介质的运动必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。因此，对于不可压缩液体，流入控制体的流体质量必等于流出控制体的流体质量。,系统和控制体,由确定的流体质点组成的集合称为,系统,。系统在运动过程中，其空间位置、体积、形状都会随时间变化，但与外界无质量交换。,有流体流过的固定不变的空间区域称为,控制体,，其边界叫,控制面,。不同的时间控制体将被不同的系统所占据。,站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。,占 据,有限体积 系统,流体团,微分体积 系统,流体微团,最小的 系统,流体质点,有限体积 控制体,微元 控制体,场点,大 小,元流,不可压缩恒定,流动,质量守恒,定律,dt,时段内控制体,流入的流体质量,此式即为恒定元流的连续性方程,1,2,流出的流体质量,即,或,通过恒定总流两个过水断面的流量相等。,恒定总流,连续方程,总流是无数元流的累加,恒定总流的连续性方程,分、汇流情况,Q,1,+Q,2,=Q,3,=Q,4,+Q,5,流入的等于流出的,动能,势能,相互转换,位置势能,压强势能,例子不胜枚举,3.4,元流能量方程,3.4.1,元流能量方程,动能定理,运动物体在某一时段内动能的增量等于全部外力所做功的代数和,微小流束（,元流,）,dt,时段：,1,2 1,2,重合部分：,1,2,非重合部分：,1,1,、,2,2,动能增量,外力做功,1,、重力做功,2,、压力做功,3,、,理想液体摩擦力做功,0,应用动能定理,各项同除以,理想液体元流能量方程,上式也称理想液体元流,伯努利方程,理想液体伯努利方程,理想液体（无摩擦阻力）质点在流动过程中,机械能守恒,，,动能和势能可以相互转化。,伯努利方程的物理意义,*,单位重量流体所具有的,位置势能,（简称单位位置势能）,单位重量流体所具有的,压强势能,（简称单位压强势能）,单位重量流体所具有的,总势能,（简称单位总势能）,单位重量流体所具有的,总机械能,（简称单位总机械能）,单位重量流体所具有的,动能,（简称单位动能）,位置水头,压强水头,测压管水头,速度水头,总水头,伯努利方程的几何意义,伯努利积分各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作,水头,。,*,将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。,水头线,测压管水头线,总水头线,位置水头线,o,o,水平基准线,理想流体恒定元流的总水头线是水平的。,为元流在断面,A,1,和,A,2,之间每单位重量流体所损耗的机械能，称为水头损失。水头损失如何确定，将在后面叙述。,采取补上流体在流动过程中机械能损耗的方法，将理想流体的能量方程推广到实际流体。,实际流体恒定元流的能量方程,将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。,水头线,测压管水头线,总水头线,位置水头线,o,o,水平基准线,实际流体恒定元流的总水头线是沿程下降的。,毕托管测速,元流能量方程的应用举例,A,h,管,B,管,u,代 入,伯努利方程,假 设,、,管的存在不扰动原流场。,毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差,速度水头，来测定流场中某,点流速,。,实际使用中，在测得,h,，,计算流速,u,时，还要加上毕托管修正系数,c,，,即,实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。,管,测压管，开口方向与流速垂直。,管,总压管，开口方向迎着流速。,管,管,管测压孔,管测压孔,*,*,思考为什么？,二,.,恒定总流的能量方程,将测压管水头、流速水头和水头损失的积分分开考虑。,实际流体恒定元流能量方程,实际流体恒定总流,总流是无数元流的累加,均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。,均匀流的过水断面上测压管水头是常数,只能在同一过水断面上应用上述结论，因为,x,方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。,渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数，任何一点的测压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头。,*,渐变流过水断面上测压管水头的积分,急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。,称为动能修正系数。它是一个大于,1.0,的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于,1.0,；流速分布越不均匀，,的数值越大。在一般的渐变流中的,值为,1.05-1.10,.,为简单起见，也常近似地取,=,1.0,.,用断面平均流速,v,代替,u,，,并不能作为 的 平均值,设 为速度水头的平均值,解决速度水头的积分,*,*,定义,h,w,为单位重量流体由断面,1,流到断面,2,的平均机械能损失，则阻力积分,解决水头损失的积分,实际流体恒定,总流的能量方程,上述三类积分代入总流能量方程,断面单位重量流体的总机械能（即总水头）为,完成了对恒定总流能量方程的一维化表达,在总流能量方程的上述表达式中断面平均流速,v,、,动能修正系数,和测压管水头 的取值都是由,断面唯一确定的，条件是过水断面应处于渐变流段中。,总流水头线的画法和元流水头线是相仿的，其中位置水头线一般为总流断面中心线。,恒定总流能量方程的几何表示,水头线,与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。,基准线,*,总水头线,测压管水头线,位置水头线,水力坡度,称为水力坡度。其中,s,是流程长度，,h,w,为相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。,实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率冠以负号,测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。,p,总水头线,p,总水头线,测压管水头线,p,总水头线,测压管水头线,恒定总流能量方程的应用条件,（,1,）,流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。,（,2,）,作用于流体上的质量力只有重力。,（,3,）,所取的上下游两个断面应在渐变流段中，以符合断面上测压管水头等于常数这一条件。但在两个断面之间流动可以不是渐变流。断面应选在已知条件较多的位置。在渐变流断面上取任何一点的测压管水头值都可作为整个断面的平均值，为简便通常取管道中心点或渠道水面点。,能量方程的运用技巧：,1,、,选择基准面,原则上基准面可任意选定，一旦确定，则上、下游断面必须针对同一基准面取值。基准面取在,Z,值计算较为方便和明确的地方。通常对管道取在管出口中心水平面；对容器水体取在水面。,2,、选择上、下游计算断面,确保计算断面为渐变流；计算断面已知运动要素尽可能多，同时又含有待求未知数。通常取水面、管的大气出口、均匀管段等处。,3,、选择断面上计算点,选择计算点主要是进行断面任一点测压管水头 的计算，因此尽可能选在易于求出该值的地方，,通常是水面点、管轴中心点,。,4,、等式两边压强表达统一，一般情况采用相对压强,5,、工程实用上一般取,6,、实际问题中常常和连续方程,联解,先看一个跌水的例子。取顶上水深处为,1-1,断面，平均流速为,v,1,，,取水流跌落高度处为断面,2-2,，平均流速为,v,2,，,认为该两断面均取在渐变流段中。基准面通过断面,2-2,的中心点。,三,.,能量方程 的应用举例,恒定总流能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具体流动的边界条件求解实际总流问题。,1,1,2,2,o,a,h,v,1,v,2,o,%,%,=,a,+,h,=,0,=,0,在水面点取值,四周通大气，取断面形心处的位置水头,忽略空气阻力,写出总流能量方程,如已知,a,，,h,，,v,1,，,即可求出,v,2,近似地取,整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因此在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。,%,*,另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括“收缩段”、“喉道”和“扩散段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面,1-1,和喉道断面,2-2,上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量,Q,，,再经修正得到实际流量。,d,1,1,d,2,2,2,1,Q,h,1,h,2, ,d,1,1,d,2,2,2,1,Q,h,1,h,2,水流从,1-1,断面到达,2-2,断面，由于过水断面的收缩，流速增大，根据恒定总流能量方程，若不考虑水头损失，速度水头的增加等于测压管水头的减小，所以,根据恒定总流连续方程又有,即,当管中流过实际液体时，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：,其中， 称为文透里管的流量系数。,以上，由能量方程和连续方程得到了,v,1,和,v,2,间的两个关系式，联立求解，得,理论流量为：,式中,*,d,1,1,d,2,2,2,1,Q,2,d,2,2,Q,d,1,1,1,斜置,上下游倒置,思考,文透里管可否斜置,?,可否上下游倒置,?,四,.,有能量输入或输出的能量方程,1,、,2,断面之间单位重量流体从水力机械获得（取,+,号，如水泵）或给出（取,-,号，如水轮机）的能量,1,1,2,2,o,o,z,水泵管路系统,=,=,0,0,0,z,水泵,水泵轴功率,单位时间水流获得总能量,分子,水泵效率,分母,扬程,扬程,提水高度,引水渠,压力钢管,水轮机,1,2,2,o,o,z,1,水轮机管路系统,=,z,0,=,0,0,水轮机功率,单位时间水流输出总能量,水轮机效率,扬程,水轮机作用水头,不包括水轮机系统内的损失,系统和控制体,由确定的流体质点组成的集合称为,系统,。系统在运动过程中，其空间位置、体积、形状都会随时间变化，但与外界无质量交换。,有流体流过的固定不变的空间区域称为,控制体,，其边界叫,控制面,。不同的时间控制体将被不同的系统所占据。,站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。,单位时间里通过元流过水断面,dA,的动量,3.8,恒定总流的动量方程,控制体：上游过水断面,A,1,和下游过水断面,A,2,之间的总流管,A,1,A,2,3.8.1,恒定总流的动量方程,u,1,u,2,单位时间里通过种总流过水断面,A,的动量,单位时间一段总流管内流体动量的增量,这段总流管内流体所受合力,=,=,动量定律,:,流体受的所有外力动量对时间的变化率,恒定不可压缩流体，控制体内的动量保持不变。,A,1,A,2,u,1,u,2,把渐变流过水断面上动量通量的表达,一维化,。断面上各点,u,的方向一致。,用断面平均流速,v,代替,u,，,定义,v,的大小为,v,，,方向为,u,的方向，用,v,代替,u,，设,大于,1.0,的数，其大小取决于断面上的流速分布。在一般的渐变流中的值为,1.02-1.05 .,为简单起见，也常采用,= 1.0,动量修正系数,*,*,上游水流作用于断面,A,1,上的动水压力,P,1,，,下游水流作用于断面,A,2,上的动水压力,P,2,，,重力,G,和总流侧壁边界对这段水流的总作用力,R,。,其中只有重力是质量力，其它都是表面力。,一维化的恒定总流动量方程,G,A,1,A,2,P,1,P,2,R,u,1,u,2,*,水流对侧壁的作用力,R,是,R,的反作用力,恒定总流动量方程建立了流出与流进控制体的动量之差与控制体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流动内部的细节。对于能量损失事先难以确定的问题，用动量方程来进行分析常常是方便的。,恒定总流动量方程是矢量方程，实际使用时一般都要写成分量形式,动量方程特点：包含外力和运动要素，不含水头损失。,3.8.2,恒定总流动量方程的应用,动量方程解题步骤,1,、选择控制体,2,、选择过流断面,3,、分析外力,4,、分析动量增量,5,、列方程，求解,动量方程应用注意的问题,1,、正确选择坐标系,2,、方程的矢量性质,3,、准确分析受力,4,、未知力方向,5,、补充方程,水平弯管转过,60,度,d,= 500mm,Q,= 1m,3,/s,已知,v,1,R,x,P,1,P,2,R,y,R,v,2,o,y,x,1,1,2,2,60,o,水流对弯管的作用力,水流对弯管的作用力,R,求,例,恒定总流动量方程应用举例,v,1,R,x,P,1,P,2,R,y,R,v,2,o,y,x,1,1,2,2,60,o,代入解得,R,为,R,的反作用力,上下游断面取在渐变流段上。,动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。,动量方程式中流出的动量为正，流入为负。,分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。,本例要点,本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不出现。,对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。,方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。,动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作用力是其反作用力。,1,1,2,2,3,3,p,1,v,1,v,2,v,3,x,y,o,求解恒定总流问题的几点说明,恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联用的问题，应根据情况灵活运用。,在有流量汇入或分出的情况下，要按照三大方程的物理意义正确写出它们的具体形式。,p,2,p,3,1,1,2,2,3,3,p,1,v,1,v,2,v,3,x,y,o,p,2,p,3,连续方程：,动量方程（以,x,方向为例）：,1,1,2,2,3,3,p,1,v,1,v,2,v,3,x,y,o,p,2,p,3,能量方程：,总能量平衡,3.7,恒定气流能量方程式,3.7.1,气流能量方程式与液体能量方程式的几点区别,动能修正系数,气体运动中动能修正系数,1,、,2,常常取,1.0,。,气流能量方程应采用压强量纲,由于气体重度,很小，压强一般比较大，水头概念不明确。所以一般采用压强量纲，即将总流能量方程中的各项都乘以气体重度,，,则方程各项都转换称为压强量纲，则有,（,3.31,）,整理式（,3.31,），取：,1,2,1.0,，,p,w1,2,h,w1,2,，,则单位体积的气体能量方程为,（,3.32,）,气流能量方程采用绝对压强或相对压强的区别,总流能量方程式应用于管道中的水流运动时，方程中两过流断面的压强值采用相对压强或绝对压强进行计算均可，关键是方程两端要统一。,能量方程用于气流时，应该采用绝对压强。原因在于：方程中两个过流断面之间的高差比较大时，由于不同高程处大气压强值不同，而导致两断面相对压强的起算基准不同。因此将上述总流能量方程的两端，直接带入该断面处的相对压强值进行计算，必定会产生误差。,3.7.2,不可压缩气流能量方程,不可压缩气流能量方程式,在实际工程中，用绝对压强计算不方便，常常用相对压强进行计算。,（,3.34,）,式中：,管道外空气的重度，,N/m,3,；,管道内气体的重度，,N/m,3,；,1,1,断面相对压强，,N/m,2,；,2,2,断面相对压强，,N/m,2,；,从,1,1,断面到,2,2,断面的相对压强损失，,N/m,2,。,式（,3.34,）即为以相对压强表示的不可压缩气流能量方程式。实际工程中，管道中的气流问题，如两断面高差很小，或管道内气体的重度于空气的重度差很小时， 可以忽略不计。,方程中各项的意义, 分别为,1,1,断面,、,2,2,断面的相对压强，与管道水流中的压强水头对应。, 分别为,1,1,断面,、,2,2,断面的动压，与管道水流,中的速度水头对应。, 为位压，与管道水流中的位置水头对应。,势压，即静压与位压之和，与管道水流中的测压管水头对应。,静压与动压之和，习惯上称为全压。,静压、动压、位压三者之和为总压，与管道水流中的总水头对应。,3.7.3,总压线和全压线,压强线的绘制，首先应选择零压线，即基准线，由于能量损失沿程增加，总压线、势压线沿程下降，下游断面势压低，下游断面相对压强为零的线为零压线。,在零压线基础上绘制总压线，下游断面的总压等于上游断面的总压减去两断面间的压强损失。依此类推，可逐次求得各个断面的总压值，将各个断面的总压值连线，得总压线。,势压线等于该断面的总压减去该断面的动压，故总压线减去各个断面的动压，即为势压线。如断面面积沿程不变，则速度不变，动压不变，总压线与势压线相互平行。,位压线的绘制，位压为 ，线性变化，,2,2,断面位压为零，,1,，,2,两断面位压连成线即为位压线。,压强线即为用图示法表示的气流能量方程式。包括总压线、势压线、位压线、零压线，各压强线之间的关系为：总压线与势压线之间的铅直距离为动压；势压线与位压线之间的铅直距离为静压；位压线与零压线之间的铅直距离为位压；静压为正时，势压线在位压线上方，静压为负时，势压线在位压线下方。,