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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 空间曲线及其在 坐标面上的投影,第四节 二次曲面,1.,空间直角坐标系,2.,空间两点间距离公式,（,轴、面、卦限）,3.,曲面方程的概念,复习,一,.,空间直角坐标系,(1),球面方程,(2),平面的方程,三元一次方程,Ax+By+Cz+D=0,(,A,、,B,、,C，D,不全为,0),柱面的概念,复习,二,.,柱面及旋转曲面,平行于定直线并沿定曲线,C,移动的直线,L,所形成的曲面称为柱面,.,准线,母线,5.n,维空间,4.,空间曲线方程的概念,几种常用的柱面方程及图形,（,1,）圆柱面,（,2,）椭圆柱面,（,4,）抛物柱面,（,3,）双曲柱面,统称为,二次柱面,椭圆柱面,圆柱面,抛物柱面,复习,一,平面曲线,C,绕同一平面上的一条,定直线,L,旋转一周所形成的曲面称为,定直线,L,称为旋转曲面的,三、 旋转曲面,旋转曲面,.,曲线,C,称为旋转曲面的,旋转轴,.,1.,圆锥面方程,2.,旋转抛物面,x,y,z,O,第三节 空间曲线及其在 坐标面上的投影,第四节 二次曲面,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线在坐标面上的投影,三、小结 思考题,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,一、空间曲线的概念,所表示的曲线方程称为,方程组,特殊地，,空间直线,方程,把,空间曲线,C,看作是,两曲面的交线,.,空间曲线的一般方程,.,1,、空间曲线,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,z,= 3,在平面,z,= 3,上的圆,.,因为,x,2,+,y,2,+,z,2,= 25,表示什么曲线,?,例,1,方程组,x,y,z,O,=,=,+,+,;,3,25,2,2,2,z,z,y,x,5,的球面,.,半径为,解,是球心在原点,坐标面的平面，,是平行于,x y,因而它们的交线是,z,= 3,三、空间曲线及其在坐标面上的投影,例,2,方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆,.,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,例,3,方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图,.,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,过曲线,C,上的每一点作,xOy,坐标面的垂线,投影柱面方程的确定：,由方程组,消去变量,z,，所得方程,设空间曲线,C,的方程为,xOy,坐标面上的投影曲线方程,简称,投影,.,称为曲线在,xOy,面上的,投影曲线,这个柱面与,xOy,面,投影柱面,.,线,C,关于,xOy,坐标面的,称其为曲,成了一个母线平行于,z,轴且过曲线,C,的柱面,这些垂线形,为,投影柱面方程,.,2,、投影曲线,的交线,二、空间曲线在坐标面上的投影,如图,:,投影曲线的研究过程,.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,二、空间曲线在坐标面上的投影,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的,投影曲线,面上的,投影曲线,空间曲线在 面上的,投影曲线,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,例,4,求曲线,在,xoy,坐标面上的投影曲线的方程,.,解,就是,关于,xoy,坐标面的投影柱面方程，,方程,坐标面上的投影曲线是圆,.,因而曲线,在,x y,圆柱面,球面,例,5,求曲线 在坐标面上的投影,.,解,（,1,）消去变量,z,后得,在 面上的投影为,二、空间曲线在坐标面上的投影,所以在 面上的投影为线段,.,（,3,）同理在 面上的投影也为线段,.,（,2,）因为曲线在平面 上，,二、空间曲线在坐标面上的投影,截线方程为,解,如图,二、空间曲线在坐标面上的投影,二、空间曲线在坐标面上的投影,补充,:,空间立体或曲面在坐标面上的投影,.,空间立体,曲面,二、空间曲线在坐标面上的投影,例,7,解,半球面和锥面的交线为,二、空间曲线在坐标面上的投影,在 面上的投影为,一个圆,一个圆,二、空间曲线在坐标面上的投影,空间曲线的一般方程,:,三、小结,空间曲线在坐标面上的投影,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,练习：,P267:1(,单,),，,2(,单,),，,3,，,4(,单,),思考题,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影,练 习 题,练 习 题,练 习 题,练习题答案,练习题答案,
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