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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,李萨如图形,自学总结,第六章 振动,1,振动,（简谐振动）,受迫振动,（有阻尼）,共振,自由振动,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,无阻尼自由谐振动,本章重点：,简谐振动,2,6.1,简谐振动,6.4,阻尼振动,6.5,受迫振动,第六章 振动,6.2,简谐振动的合成,6.3,谐振分析,3,简谐振动是最简单、最基本的振动，,可用,来研究复杂振动。,一,.,简谐振动定义,x,可以是位移、电流、场强、温度,物理量随时间按正弦或余弦变化的过程：,6.1,简谐振动,简谐振动是理想化模型，,许多实际的小幅,振动都可以看成简谐振动。,简谐振动,4,1.,受力特征,k,劲度系数,或,刚度系数,F,恢复力（,弹性力或准弹性力）,二,.,简谐振动的判据,（针对机械振动）,2.,微分方程,角频率或圆频率,5,3.,能量特征,（弹性力是保守力）,或,上面,1,、,2,、,3,中任何一条成立即可判定为是,简谐振动。,6,三,.,简谐振动的特征量,1.,角频率,只由系统本身决定，也称为,固有频率,频率,周期,7,2.,振幅,由初始条件和系统本身情况决定,3.,初相（位）,（一般取主值）,由初始条件及系统本身情况决定,8,四,.,简谐振动的表示法,1.,振动函数,给定振幅,A,、角频率,和初相位,，,就给定,了一个简谐振动。,9,2.,振动曲线,x,o,t,0,-,=,/2,T=,2,A,-,A,=,0,o,m,x,0,= A,x,A,(,伸长量,),o,m,0, x,0, A,x,A,o,m,x,0,=,0,x,A,10,3.,旋转矢量法,例：已知,答：,x,参考圆,A,A,t+,0,x,t,t =,0,x,= A,cos,(,t +,),用旋转矢量法定初相,很方便。,用旋转矢量法研究振动的合成也很方便。,x,v,0,0,0,x,0,A,/2,11,解：,方法一 ，分析受力（压强差）,恢复力,令,是简谐振动,角频率,S,y,y,-,y,0,已知：,U,形管内液体质量为,m,，,密度为,，管的截面积为,S,。开始时，造成管两边液,面有一定高度差，忽略管壁和液体间的摩擦。,试判断液体柱振动的性质。,【,例,1】,12,方法二，分析能量,E,P,= 0,无损耗,角频率,S,y,y,-,y,0,是简谐振动,13,【,例,2】,证明稳定平衡位置附近,的微振动是简谐振动。,在,x,= 0,附近将势能展开：,对微振动，可取到,x,2,项，且令,E,p,(0) = 0,证明：,m,x,0,14,稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动。,例子：原子和分子的振动、固体晶格振动等。,m,x,E,p,0,令,15,一,.,同一方向上的合成,1.,同频率,合成仍是,同频率简谐振动,6.2,简谐振动的合成,1,x,x,x,1,x,2,2,0,重要特例：,同相,反相,16,n,个振幅相等、初相依次相差常量,的简谐,振动的合成,合成仍是,同频率简谐振动：,.,0,17,重要特例：,n,个分振动同相：,n,个分振动初相依次差：,分振动振幅矢量构成封闭多边形,例,n,= 4,：,18,2.,不同频率,合成结果为非简谐振动：,重要特例：,若,1,、,2,大，而差值小，则合,振动振幅时大时小，称为,“,拍,”,。,为简单设：,变化慢,变化快,19,A,=,A,max,=,A,1,+,A,2,同向重合时，,反向重合时，,拍频,1,2,x,0,振幅大小缓慢变化,可用来测频率，或得到更低频的振动。,“,拍,”,现象,20,t,x,1,2,t,x,2,1,=,|,1,-,2,|,t,x,21,二,.,两个,互相垂直的,简谐振动的合成,，,合振动为,线,振动。,一般情况下，合振动为,斜椭圆。,且当,A,x,=,A,y,时,为,圆,。,合振动为,正椭圆,。,1.,同频率,22,合振动轨迹的旋转矢量作图法,以,为例（,y,相位,领先）,1,2,3,4,5,6,7,8,0,0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,x,y,y,x,y,相位领先，为右旋；,x,相位领先，为左旋。,23,不同，椭圆形状、旋向也不同。,y,领先，右旋（以,为界决定超前、落后）,= 0,y,x,=,/4,P,Q,=,/2,= 3,/4,=,= 5,/4,（-3,/4）,= 3,/2,（-,/2）,= 7,/4,（-,/4）,x,领先，左旋,24,2.,不同频率，但有简单整数比,合成轨迹为,稳定的闭合曲线,李萨如图形,例如左图：,应用：测定未知频率,y,x,A,x,A,y,0,-,A,y,-,A,x,25,x,y,2 1,3 1,3 2,x,y,x,0,0,26,3.,无理数,合成轨迹为,非闭合曲线,两个振动间如果存在弱,的物理耦合，就可以使,得,1,:,2,就近锁定为两,个整数比，称为,锁频现,象，,如生物钟现象。,27,周期为,T,的任意振动可分解为傅立叶级数：,k,= 1,基频（,）,k,= 2,二次谐频（,2,）,k,= 3,三次谐频（,3,）,决定,音调,决定,音色,高次谐频,6.3,谐振分析,任意振动,简谐振动叠加,傅立叶分析,分解,28,x,2,n,=,0,n =,1,2,A,k,0,2,3,4,5,6,1,(,),k,分立谱：,例如方波：,赞美歌唱家：,“,声音洪亮，,音域宽广，,音色甜美,”，,各指什么因素,?,x,1,t,0,x,3,t,0,x,5,t,0,t,a,0,/2,0,x,0,x,0,+x,1,+x,3,+x,5,t,0,T,0,t,a,0,T,29,6.4,阻尼振动,衰减因子,1.,欠阻尼（, ,0,）,3.,临界阻尼（,= ,0,）,为非周期振动,刚能作非周期振动，,回到平衡位置时间最短。,（电表指针设计）,无线电震荡回路：,Q ,10,2,音叉、钢琴弦：,Q ,10,3,激光器光学谐振腔：,Q ,10,7,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,x,t,0,32,在驱动力,的作用下系统的振动,稳态解：,6.5,受迫振动,1.,振动方程和解,（阻尼解,暂态解,经长时间后衰减掉）,33,此解与简谐振动相似，但不是一回事：,系统振动频率,=,驱动力频率,固有频率,0,注意：,A,和,是,h,0,的函数，与初始状态,（,x,0,、,v,0,）无关,34,2.,共振,在,弱阻尼,（,0,）情况下，当,=,0,时，,系统振动速度和振幅都达到最大值,共振。,共振时，系统能最大限度地从外界获得能量：,因为此时,即驱动力与速度同相，驱动力总是作正功，,系统能最大限度从外界获得能量，振幅可,达最大值（如荡秋千）。,35,小号声波振碎酒杯,我国古代对,“,共振,”,早有认识。,公元五世纪,天中记,：,蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，问张华。张华曰：,此盘与宫中钟,相谐,，,故声,相应，,可改变其薄厚。,36,随后在大风中因产生,共振而断塌,1940,年美国,塔科曼海峡,大桥,在大风中产生振动,大桥共振,【TV】,37,【,演示,】,多谐共振,【TV】,竖直和水平弹簧振子,音叉演示拍,激光演示李萨如图,音叉,耦合摆球,多谐共振仪,受迫振动：,马达和弹簧,共振：,锯条和马达,38,【,附,】,受迫振动振幅、相位公式推导,由方程：,(3),有特解：,(4),推导的思路：,39,将,特解,(4),式改写为,：,(6),(5),令,(7),40,将,(5),式代入,(3),式，令等式两边,sin,t,cos,t,项的,系数相等，可得决定,a,b,的代数方程：,解出,a,b,代入,(7),式即得,A,、,的,(1)(2),式。,设解的形式是,(4),式，能否用旋转矢量,法解方程,(3),式？,【,思考,】,41,振动,vibration,简谐振动, simple harmonic motion,劲度系数, stiffness,刚度系数, rigidity,角频率, angular frequency,圆频率, circular frequency,振幅, amplitude,相位, phase,参考圆, circle of reference,拍, beat,中英文名称对照表,第六章结束,42,
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