棱锥(2课时)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.9.4,棱锥,(1),-,棱锥与它的性质,一、棱锥的概念和性质,我们常见的帐篷或金字塔等一些物体，都给我们以,顶尖底平,的形象,定义：,如果,一个多面体的一个面是多边形,，,其余各面是有一个公共顶点的三角形,，那么这个多面体叫做,棱锥,想一想,2.,各面都是三角形的多面体,是棱锥吗？,1.,有一个面是多边形,其余各面,都是三角形的多面体是棱锥吗,?,2,、相邻侧面的公共边,叫做,棱锥的侧棱,3,、各侧面的公共,顶点叫做,棱锥的,顶点,，顶点到底面,的距离叫做,棱锥的高,1,、这个多边形叫做,棱锥的底面,其余各面叫做,棱锥的侧面,如果,一个多面体的一个面是多边形,，,其余各面是有一个公共顶点的三角形,，那么这个多面体叫做棱锥,S,A,B,C,D,E,O,1 .,用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥,2.,用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥,二、棱锥的表示法,三、棱锥的分类,按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等,五棱锥,三棱锥,四棱锥,四、棱锥的性质,定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面,相似,，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比,2024/9/21,10,H,S,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,证明：因为截面平行于底面，所以,AB/AB,，,BC/BC,，,CD/CD,，,。,ABC=ABC,，,BCD=BCD,。,又因为过,SA,、,SH,的平面与截面和底面分别交于,AH,和,AH,AH/AH,由此得,AB,AB,=,SA,SA,=,SH,SH,同理,BC,BC,=,SH,SH,AB,AB,=,BC,BC,=,SH,SH,=,因此截面,ABCDE,底面,ABCDE,S,ABCDE,S,ABCDE,=,AB,2,AB,2,=,SH,2,SH,2,五、特殊的棱锥正棱锥,定义：如果一个棱锥的底面是,正多边形，,并且顶点在底面的射影是,底面中心，,这样的棱锥叫,正棱锥,正三棱锥,正五棱锥,(,正多边形的外接圆,(,内切圆,),圆心叫正多边形中心,),正棱锥的性质,（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的,斜高,（）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成 一个,直角三角形,；正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内的射影也组成一个,直角三角形,。,（）、正棱锥侧棱与底面所成的角 都相等，侧面与底面所成的二面角都相等,练习：判断正误：,（,1,）正棱锥的侧面是正三角形；,（,2,）正棱锥的侧面是等腰三角形；,（,3,）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；,（,4,）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；,（,5,）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；,（,6,）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何,体是棱锥,例、已知正三棱锥,S ABC,的高,SO=h,，斜高,SM= l,，,解：连结,OM,、,OA,。在,Rt,SOM,中，,OM= l,2,- h,2,因为棱锥,S ABC,是正棱锥,所以点,O,是正三角形,ABC,的中心,AB=2AM=2,OM t a n 60,0,=23 ,l,2,- h,2,S,ABC,=,AB,2,=,43,（,l,2,- h,2,）,根据棱锥截面的性质，有,S,A,B,C,S,ABC,=,S,A,B,C,=,（,l,2,- h,2,）,过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面,S,A,B,C,O,A,B,C,O,M,求经过,SO,的中点且平行底面的截面,A,BC,的面积,2024/9/21,15,小结,棱锥的定义,有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥,棱锥的有关概念、表示方法、分类,正棱锥的性质,（,1,）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,（,2,）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形,正棱锥,:,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥,棱锥的性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比,棱柱（,2,）,及多面体的画法,S,A,C,D,O,M,B,1,、棱锥的性质,H,S,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,S,ABCDE,S,ABCDE,=,SH,2,SH,2,复习提问：,2,、正棱锥,性质1、,各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，,正棱锥的斜高相等,性质2、,Rt,SOB , Rt,SOM,Rt,SMB , Rt,OMB,；,A,B,D,C,O,V,例,1.,例,2.,设一个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角为,60,o,，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？,A,B,C,S,O,例,3,、正四棱锥,S-ABCD,中,高为,a,底面边长为,2a,求,:,(1),、底面与侧面所成的二面角,(2),、点,B,到侧棱,SC,的距离,(3),、,相邻两个侧面所成的二面角,O,B,S,A,C,D,E,H,S,A,B,C,D,O,M,60,o,练习,2024/9/21,22,练习,2,（,1,）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为,60,0,，,高是 ，则它的斜高为,2,（,2,）已知正三棱锥的底面边长为,a,，过各侧棱中点,的截面面积为,（,3,）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面,面积与底面面积之比为,1,：,2,，求棱锥的高被分成的,两段的比。（自上而下）,16,a,2,问题提出,：,如图是正方体的直观图,如何把立体图形画在纸上？,实质,：,把本来不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示,.,复习回顾,斜二测画法规则,直棱柱直观图画法：先作水平放置的多边形直观图，再画一条与,X,轴垂直的,Z,轴，把平行于,Z,轴的线段保持长度与平行性不变,.,(,以正六棱柱为例,),N,1,M,1,N,M,Y,X,A,1,B,1,C,1,D,1,F,1,E,1,O,Y,1,X,1,O,1,斜二测画法规则：,(1),在已知图形中取互相垂直的,x轴和y轴，两轴交于点O.,画直观图时，把它们画成对应的,x,1,轴和y,1,轴，两轴交于点O,1,，使,x,1,O,1,y,1,=45,0,它们确定的平面表示水平面。,(2) 1,、在已知图形中平行于,x轴或y轴的线段，在,直观图中分别画成平行,x,1,轴或y,1,轴的线段,。,2,、在已知图形中平行于,x轴的线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,。,.,.,A,B,C,D,F,E,Y,X,O,A,B,C,D,F,E,A,1,B,1,C,1,D,1,F,1,E,1,A,1,B,1,C,1,D,1,F,1,E,1,Z,(3),画一个与,x轴、y轴都垂直的z,轴,，在直观图中平行于z轴的线段的平行性和长度都不变,。,正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正棱锥的顶点,A,1,B,1,E,1,C,1,D,1,o,1,S,例 作一个底面边长为,5cm,，高为,11.5cm,的正五棱锥直观图。,(,比例尺,1:5),比例尺,:,图上和实际距离的比,x,y,o,M,A,B,C,D,E,N,A,1,B,1,M,1,N,1,E,1,C,1,D,1,y,1,x,1,o,1,y,1,x,1,A,1,B,1,E,1,C,1,D,1,o,1,z,S,A,1,B,1,E,1,C,1,D,1,o,1,S,例 作一个底面边长为,5cm,，高为,11.5cm,的正五棱锥直观图。,(,比例尺,1:5),