奇偶性第一课时

单击此处编辑,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,3,4,x,y,0,5,1.3.2 奇偶性,6,观察以下图象，判断是否为函数图象？并且从图象对称的角度把这些函数图象分类。,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,7,y,x,O,9,4,1,-3,-2,3,1,-1,2,f(x)=x,2,在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.,9,4,1,0,1,4,9,3,2,1,0,-1,-2,-3,8,O,x,y,结论：,当自变量x在,定义域,内,任取,一对相反数时，相应的两个函数值相同；,即：,f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P,/,(-x,f(x),-x,P,/,(-x,f(-x),f(-x)=f(x),9,例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,偶函数定义:,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。,10,观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.,O,x,y,a,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域应该关于原点对称.,思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了,什么？,11,对于定义在R上的函数,f,(,x,),，下列判断是否正确？,（1）若,f,(2) =,f,(2)，则函数,f,(,x,)是偶函数,（2）若,f,(2) ,f,(2)，则函数,f,(,x,)不是偶函数,思考：,12,继续观察剩下的3幅函数图象:,O,x,y,O,x,y,O,x,y,根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.,13,O,x,y,1,2,3,3,2,1,0,-1,-2,-3,3,2,1,0,-1,-2,-3,在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数.,-1,-2,-3,14,O,x,y,结论：,当自变量x在,定义域,内,任取,一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数；,即：,f(-x)=f(x),P(x,f(x),P,/,(-x,f(-x),P,/,(-x,-f(x),f(-x)=-f(x),15,由此我们可以得到,奇函数的定义：,一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x, 都有,_,那么函数f（x）就叫做,奇函数,.,f(-x)= - f(x),想一想,如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域也应该关于原点对称！,思考:,定义中“任意一个x,都有f(-x)=-f(x)成立”说明了什么？,16,！注意：,1、偶函数、奇函数是函数的,整体性质,，是在整个定义域内来说的.,2、偶函数、奇函数的前提条件是,定义域关于原点对称,.,（要注意关于原点对称的含义.）,3、在前提条件定义域关于原点对称下，则,偶函数 f(x)=f(-x) f(x)-f(-x) =0 图象关于y轴对称,奇函数 f(x)=-f(-x) f(x)+f(-x)=0 图像关于原点对称,4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有,奇偶性,.,5、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为,非奇非偶函数,17,根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,18,(1),(2),(3),(4),偶函数,非奇非偶函数,奇函数,非奇非偶函数,判断下列函数的奇偶性,o,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,y,0,y,x,偶函数,y,x,0,y,是奇函数也是偶函数,(5),(6),函数按是否有奇偶性可分为四类,19,填写右边表格,图象关于原点对称,对于定义域内的任意一个自变量x，都有,f(-x)= -f(x),20,例5、判断下列函数的奇偶性：,用定义判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,21,注意：,1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。,2、判断函数奇偶性的方法：定义法,图象法,22,练习：,2、（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,x,y,0,解：,相等,1、课后练习1,23,x,y,0,相等,（2）已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴下方的图象如下图，画出在y轴下方的图象.,24,3、已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；,f(x),是,偶函数,; 2) f(x),是奇函数,.,x,y,O,1,2,x,y,O,1,3,2,-1,B,A,25,小结,3、偶函数、奇函数的前提条件是,定义域关于原点对称,.,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x),为,奇函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为,偶函数,2、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于,原点,对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y轴,对称,4、判断函数的奇偶性.,定义法 图象法,26,根据定义判断下列函数的奇偶性：,布置作业,27,