6-5线性变换的矩阵表示式（31页）线性代数国家级课程多媒体课件

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单击此处编辑母版标题样式,一、线性变换的矩阵表示式,二、线性变换在给定基下的矩阵,定义设是线性空间中的线性变换，在,中取定一个基，如果这个基在变换,下的象为,其中,上式,可表示为,那末，就称为线性变换在基下的,矩阵,结论,此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般,有不同的矩阵,同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵,，,那么这些矩阵之间有什么关系呢？,三、线性变换在不同基下的矩阵,上面的例子表明,定理,设线性空间中取定两个基,由基到基的过渡矩阵为,，中的线性变换在这两个基下的矩阵依次为,和，那末,于是,证明,因为线性无关，,所以,证毕.,定理表明：与相似，且两个基之间的过渡,矩阵就是相似变换矩阵,例,解,解,由条件知,给定了线性空间的一组基以后，中的线,性变换与中的矩阵形成一一对应因此，在,线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用,变换来研究矩阵,同一变换在不同基下的矩阵是相似的,四、小结,思考题,思考题解答,

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