电动力学要点

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,本章要点,麦克斯韦方程组积分、微分形式,电流密度、线电流密度,电荷守恒定律、洛仑兹力密度,电极化强度矢量,P,、,电位移矢量,D,；,磁化强度矢量,M,、,磁场强度,H,；,极化电荷密度、磁化电流密度,位移电流；极化电流；磁化电流；诱导电流；传导电流,电磁场的边值关系：法线分量、切向分量（,注意：是否线性介质；边值关系中的方向问题,）会应用边值关系进行证明。,能量密度、能流密度,1,本章要点,静电势的微分方程及边值关系,介质1,介质2,均匀电场的电势、,电偶极子的电势,2,静电场能量,不能将,0,/2 看作电场能量密度,分区均匀介质：,给定V内自由电荷分布,0,；给定V的总边界S上的电势,S,或电势的法向导数 /n,S,有导体存在：,给定V内自由电荷分布,0,；给定V的总边界S上的电势,S,或电势法向导数/n,S,；,给定每个导体上的电势或电荷,3. 唯一性定理及解静电问题方法,注意特殊情况：导体为有厚度的导体壳（非薄壳），如球壳,唯一性定理给出解题时的分析步骤、如何找出边值关系,分离变量法（叠加法）、电像法（平面、球、组合界面）作业,3,两个证明必须掌握：格林公式(P60-61)、,4. 电多级矩展开,体系电偶极矩及其电势,体系电四极矩及其特点,零迹的对称矩阵；,反映电荷分布对球对称的偏离,若一个体系的电荷分布关于原点对称，则电偶极矩为,0,零迹的对称矩阵若电荷分布球对称，则电四极矩的各个分量等于零。因此电四极矩反映电荷分布对球对称的偏离，如,D33 0,、,0,、,=0,。,4,本章要点,静,磁场矢势的引入,矢势的物理意义,矢势A的物理意义：,矢势A沿任一闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义。,5,矢势的不唯一性,要确定A，还必须给出它的,散度。,为确定A加上的限制条件称为规范条件。,库仑规范,：,矢势满足的微分方程（线性介质）,电流分类：电流可分布在体积中，也可分布在表面或细导线中。面分布的电流有面电流密度,s,，,单位为A/m。细导线中电流称为线电流I。,6,矢势的边值关系：线性（,非,铁磁性,）磁介质,库仑规范,静磁场的能量：线性介质,注：不能将J,0,A,/2,看作能量密度,。,无穷长直导线、,磁偶极子、,导线圆环的矢势和磁感,7,磁标势的引入条件：,情况,1,：,整个,区域内无自由电流,J,0,=0,，,则,H=0,，,可直接引入,，例如,永磁铁内外区域；,情况,2,：整个区域内有自由电流的情况，,无自由电流的,单连通区域,，,则,在,此区域,内可引入磁标势，如,电磁铁两极之间。,磁标势满足的方程：,对,线性磁介质,，问题归结为在给定边界条件下解,磁标势的拉普拉斯方程,2,m,= 0,；对铁磁体等,非线性磁介质，若已知M,，则问题归结为在给定边界条件下求解,磁标势的泊松方程,2,m,= ,M,。,m,磁荷密度：,将分子电流看作是由一对假想磁荷组成的磁偶极子，则物质磁化后就出现假想磁荷分布。,8,磁标势的边值关系：,线性磁介质 B=,H,一般磁介质,（非铁磁介质）,解磁标势的分离变量法：注意铁磁介质的边值关系！,理想导磁体特性：,理想导磁体中不可能存在磁场强度,H,，,但仍存在磁感强度,B,。,表面自由电流不存在的情况下，,理想导磁体表面磁场强度必垂直于表面，,表面为等磁势面，,理想导磁体为等磁势体,。,高磁导率材料具有,汇聚磁场的作用，可屏蔽静磁场。,9,磁多极矩,10,阿哈罗诺夫,-,玻姆,(,A-B),效应,A-B,效应是一量子力学现象，它揭示了经典电动力学的缺陷，,磁场的物理效应不能完全用,B,来描述，而,A,不再是一个没有直接观测意义的物理量,AB,效应表明，描述磁场的矢势,A,与磁感强度,B,相比，是更为本质的，这一点仅能通过量子效应才能显现出来。,超导体,什么是超导体：,低温条件下呈现电阻等于,0,和排斥磁力线的性质（,超导体不能简单看作普通导体的电导率趋于无穷时的极限,）,超导体的基本性质：临界温度、临界磁场、电阻为,0,、麦斯纳效应,11,本章要点,平面电磁波（真空或介质中）,齐次波动方程，其解包括各种形式的电磁波，,c,是电磁波在真空中的传播速度。真空中，一切电磁波都以速度,c,传播，,c,是最基本的物理常量之一。,令,真空中的波动方程：,介质的色散：,、,是电磁波频率的函数。,若只有单一频率,12,介质中时谐波的波动方程：,亥姆霍兹方程,或,这两套公式等价，由头两个公式先求出E或B，再由第三个公式求出B或E.,13,时谐波的麦克斯韦方程组，其4个方程彼此并不独立，由旋度的散度为0可知，,(b),(c)、(d),(a)，即其中只有2个独立方程,。,结论：时谐电磁波在,无源线性介质（自由空间）,中的,波动方程，即,亥姆霍兹方程，其地位等价于静电场中的泊松方程。,亥姆霍兹方程解出的时谐波有各种形式，其中最简单基本的为平面波。,平面电磁波：,波前或等相面为平面，该平面的法线即为波传播方向或波矢,k,方向。,E,0,、B,0,为常矢量(,波矢,k,为实数,)！该种平面波称为均匀平面波。,14,平面波的特性：,横波特性,：,E、B,可在垂直于,k,的任意方向上振荡，即电场、磁场均为横波，这样的电磁波称为横电磁波（TEM波）。,B与E关系：,适于均匀平面波,适于均匀平面波,15,适于均匀平面电磁波：,电场能,=,磁场能,平面电磁波,的能量和能流,能量密度和能流密度的平均值,平面电磁波在介质界面上的反射和折射,对于时谐波，介质界面上的边值关系只需考虑左边两式即可！,16,折射波,反射波,入射波,一般介质, ,0,非全反射,波矢,k,、,k,和,k,共面(入射面),斯耐尔定律,17,E,的取向称为电磁波的偏振方向，可选与波矢,k,垂直的任意两个相互正交的方向作为,E,的两个独立偏振方向,介质界面的菲涅耳公式,18,讨论：(重点）,若,入射波为自然光（两种偏振光等量混合）,，经反射后，由于两个偏振分量的反射强度不同，因而,反射波变为部分偏振光；同理折射波也变为部分偏振光,。,布儒斯特定律：,在,+,=,90,的特殊情形下，,E,平行入射面的分量没有反射波，而,E,垂直入射面的分量仍有反射波，所以,反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光,。此时的入射角称为,布儒斯特角,B,半波损失：,E,垂直入射面时，且从光疏媒质到光密媒质入射,，即,1,b,，则TE,10,波给出,最小的截止频率,0,10,，因此,TE,10,波又称为主波,，,对应,波导管中能够传播的最大波长,0,10,=2,a,。,TE,10,波管壁电流：,上下,x,和,z,的合成；两侧只有,y,29,本章要点,电磁场的矢势和标势,规范变换和规范不变性,式中的变换称为势的规范变换，每一组(,A)称为一种规范。,30,用势来描述电磁场，客观规律应与势的规范选择无关，这就是,规范不变性，即当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变的一种不变性。,规范条件,确定势的辅助条件，即规范条件,。,库仑规范条件,洛仑兹规范条件,达朗贝尔方程（真空）：洛仑兹规范下的势微分方程；,推导过程！,31,推迟势,达朗贝尔方程的解,A与,满足洛伦兹条件,重要意义：,表明电磁作用具有一定的传播速度。也即电荷电流的物理作用不能即时传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 因此以上两式称为推迟势。除电磁相互作用之外, 其他一切相互作用都通过物质以有限速度传播, 不存在瞬时的超距作用，,32,电偶极辐射,源区电流是一定频率的交变电流,推迟作用因子，表示电磁波传至场点时有相位滞后,kr,。,33,电偶极辐射,矢势展开式的第一项,证明见习题P34-5作业，或书P163-164,计算电偶极辐射场量B、E 时，需对空间作用,、对时间作用/t,。,若结果只保留1/R 的最低次项，则上述作用相当于作代换,34,取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，并以,电偶极子P的方向为极轴,。,由上式得到：,B沿纬线上振荡，E沿经线上振荡,。,35,磁感应线总是绕极轴的圆周，B 总是横向的。电场线是经面上的闭合曲线。,电场不可能完全横向，,仅当略去1/R的高次项后，才能近似地为横向，这时才近似地为横电磁波TEM，即实际的电偶极辐射是空间中的TM波。,36,电偶极辐射的平均能流密度,辐射最强,没有辐射,电偶极辐射角分布：,sin,2,表示电偶极辐射角分布，即辐射方向性,总辐射功率,P,：,若偶极子作角频率为简谐振动，则,辐射功率正比于频率的四次方,37,电磁场的动量,由动量定理，带电体的总受力等于其机械运动总动量的变化率：,当电磁场和其中的带电体作为孤立系统时，,电磁场和带电体的总动量守恒,。系统的机械动量、电磁动量分别不守恒，两者之和才守恒。,带电体和电磁场互相交换动量。,38,电磁动量、电磁动量密度：,量子化后的电磁场由光子组成,，,每个光子的能量为,，从而得到,每个光子的平均动量,：,电磁场动量流密度,T,：,单位时间内穿过区域,V,的边界面,S,流入带电体内的动量，称为电磁场动量流密度，即,单位时间、垂直通过单位面积的动量,。电磁场动量流密度,T,亦称,麦克斯韦应力（张力）张量,，表示面外的场对面内的场在单位横截面积上的作用应力。,麦克斯韦应力张量分量,T,ij,的意义,：,单位时间内，,通过垂直于,i,轴的单位面,积流过的动量的,j,分量,39,辐射压力由电磁场引起的对其它物体的压力。麦克斯韦最先预言了可见光引起的辐射压力称为光压。,导体表面受各方向电磁,波产生的总压强,理想导体,40,本章要点,一、相对论基本原理与洛仑兹变换,1、狭义相对论的基本原理,相对性原理：,一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的数学形式。,光速不变原理：,在所有惯性系中，真空中的光速恒为常数,c,，,与光源或观察者的运动无关。,间隔不变性,两个事件的间隔在所有惯性系里都是一样的。,这也是光速不变的数学表示。,间隔不变性：,41,2、洛仑兹时空坐标变换,洛仑兹因子,注：,以上变换为系相对系,沿,x,轴,以速度,v,运动的,特殊情况,下的变换！,真空中的光速是一切物体运动速率的极限！,42,二、相对论的时空理论,1、相对论四维时空结构,1）,类光间隔：,S,2,=0，则,r,=,ct,，,P,点在光锥上，可和原点用光信号联系,3）,类空间隔：,S,2,ct,，,P,点在光锥之外，不可能与原点用光信号或低于光信号速度的作用联系,2）,类时间隔：,S,2,0，则,r,ct,，,P,点在光锥之内，可和原点,用低于光信号速度的作用联系,x,y,ct,P,o,45,o,三维时空图,光锥,43,2、狭义相对论的时空效应,同时的相对性,运动尺度的缩短,运动时钟的延缓,具体含义及其证明！,洛仑兹收缩、固有长度、固有时、,Einstein,延缓,时间延缓效应的实验验证,子寿命实验,在地面上看其寿命膨胀倍数,简单应用洛仑兹变换，解决类似时空效应的问题,44,三、相对论的四维形式,1、闵科夫斯基空间,洛仑兹变换是四维时空闵科夫斯基空间的转动变换，也即四维时空的正交变换！,此四维空间的第4个坐标是虚数, 因此它是复四维空间。,2、四维协变量,洛仑兹标量（不变量）、四维矢量、四维张量，概念、举例,物理规律的洛仑兹协变性、协变量,45,四、相对论的力学与电动力学,时间间隔,dt,与,固有时的关系,u,为,系内,物体的运动速度,四维速度矢量,U,：,用固有时量度的位移变化率,速度变换公式中的三个速度,、,u,及,u,的意义,46,四维动量：,m,0,是洛伦兹标量，称为静止质量。,p,i,(,i,=1,2,3) 是相对论中物体的动量！,W,为相对论中物体的总能量,47,形式2：物体总能量,W,和运动质量,m,间的关系,质能关系式：,形式1：物体能量、动量和质量的关系,等效质量或运动质量，随物体运动速度增大而增大,48,静止能量的物理意义？,物体的结合能、质量亏损以及二者间的关系？,质能关系反映了作为惯性量度的质量与作为运动量度的能量之间的关系。,物质反应或转化过程中，,不能说物质转化为能量,！,相对论力学方程与四维力：,定义力,定义功率,49,二、相对论电动力学,电磁规律的协变性：电磁运动规律在不同的惯性系中有相同的形式，即满足洛仑兹变换的不变性。,四维电流密度矢量,总电荷是洛伦兹标量，电荷密度则不是！,定义四维电流密度,四维势矢量：,定义达朗贝尔算符：洛仑兹标量,50,达朗贝尔方程,洛仑兹条件,电磁场张量：,反对称四维二阶张量，洛仑兹张量,电场和磁场不再彼此独立，当坐标系变换时，E、B非各自独立，混合变换。,洛仑兹力：,51,5。四维波矢量：,多普勒效应、横向多普勒效应、红移、蓝移、光行差,迈克尔逊莫雷实验（1887年）目的，实验装置，结果：,测量光速沿不同方向的差异,。,52,