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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 质点的运动定律（一）,选择题,1,站在电梯中的人，看到用细绳连接的质量不同的两物体，跨过电梯内一个挂在天花板上的无摩擦的定滑轮而处于“平衡静止”状态，由此，他断定电梯在作加速度运动，加速度是：,(A),大小为,g,，方向向上,. (B),大小为,g,，方向向下,(C),大小为,g/2,，方向向上,(D),大小为,g/2,方向向下,2,竖立的圆筒形转笼，半径为,R,，绕中心,OO,转动，物体,A,紧靠在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的摩擦系数为,，要使物块,A,不下落，圆筒转动的角速度,至少应为,（,A,）,（,D,）,（,B,）,（,C,）,解,：,A,物体不下滑的条件是重力不大于摩擦力，并且圆筒对它的压力作为它作圆周运动的向心力，即有：,3, 一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量,木板的质量），木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图开始时木板被支撑物托住，且使单摆摆动当摆球尚未摆到最高点时，移开支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板,(A),作匀速率圆周运动,(B),静止,(C),仍作周期性摆动,(D),作上述情况之外的运动,分析：在板上来看小球受到竖直向上的平移惯性力与所受重力抵消，所以小球所受合力沿绳指向中心。,mg,mg,(C),必须等于,(D),还应由汽车的质量,M,决定,4, 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为,R,，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为,，要使汽车不会发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率,(B),不得大于,(A),不得小于,解,：,汽车不发生侧向打滑的条件是，它所受的摩擦力不得小于向心力，即有：,5,质量为,m,的质点，以不变速率,v,沿图中正三角形,ABC,的水平光滑轨道运动质点越过,A,角时，轨道作用于质点的冲量的大小为,6.,一质点作匀速率圆周运动时，,(A),它的动量不变，对圆心的角动量也不变,(B),它的动量不变，对圆心的角动量不断改变,(C),它的动量不断改变，对圆心的角动量不变,(D),它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变,7,如图所示，圆锥摆的摆球质量为,m,，速率为,v,，圆半径为,R,，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为,m,8, 在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距,R,处有一体积很小的工件,A,，如图所示设工件与转台间静摩擦系数为,m,0,，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度,应满足,解,：工件在转台上无,滑动的条件是，它所受的摩擦力刚好等于它的向心力，即有：,二、填空题,1,质量分别为,m,1,、,m,2,、,m,3,的三个物体,A,、,B,、,C,，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点,O,，如图取向下为,x,轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体,B,的加速度,物体,A,的加速度,。,(,m,3,/,m,2,),g,解,：因,开始时系统处于平衡状态，绳刚剪断时，弹簧形变状态未变，,对物体应用牛顿第二定律有：,物体受力情况不变,2,质量为,m,的小球，用轻绳,AB,、,BC,连接，如图，其中,AB,水平剪断绳,AB,前后的瞬间，绳,BC,中的张力比,T : T, ,解,：绳断前小球在竖直方向受力平衡，即有：,剪断前,mg,T,T,2,剪断后,mg,T,绳断后，小球沿,BC,长度方向受力平衡，张力与球重量的关系为：,从上两式易得：,3,一块水平木板上放一砝码，砝码的质量,m,0.2kg,，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径,R,0.5 m,的匀速率圆周运动，速率,v,=1,m/s,当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为,_,，砝码受到木板的支持力为,_,=1.68 N,解,：砝码在,x,方向上所受的力就等于木板的摩擦力，即有：,N,f,mg,=0.28 N,在,y,方向写出牛顿第二定律有：,x,y,4, 假如地球半径缩短,1,，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度,g,增大的百分比是,_,2,5,在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，,m,1,与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力,F,的作用下，物体,m,1,与,m,2,的加速度,a,_,，绳中的张力,T,_.,解,：碰前小球沿,x,和,y,方向的速度分别为：,碰后小球沿,x,和,y,方向的速度分别为：,地面对小球的竖直冲量大小,地面对小球的水平冲量大小,6,质量为,m,的小球自高为,y,0,处沿水平方向以速率,v,0,抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为,y,0,/2,，水平速率为,v,0,/2.,则碰撞过程中,地面对小球的竖直冲量的大小为,_,；,(2),地面对小球的水平冲量的大小为,_,7,设作用在质量为,1,kg,的物体上的力,F,6t,3,（,SI,）,如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在,0,到,2.0,s,的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小,_,18,Ns,8,一人站在质量（连人带船）为,m,1,300,kg,的静止的船上，他用,F,100 N,的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为,_,；在这段时间内拉力对船所做的功为,_,（水的阻力不计）,150 J,1,m/s,分析：利用动量定理和动能定理求解,三、计算及证明,1, 质量为,m,的木块放在质量为,M,倾角为,q,的光滑斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使,m,相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？,F,M,x,解,：,在,x,方向和,y,方向分别应用牛顿第二定律,则外力,由牛顿第三定律，,m,对,M,的压力与,N,大小相等方向相反，数值为,:,m,2, 一质量为,m,的物体，最初静止于,x,0,处,在力,F= - k/x,2,的作用下沿直线运动，试求出物体在任意位置,x,处的速度,解,：,3,顶角为,2,q,的直圆锥体,底面固定在水平面上,如图所示。质量为,m,的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为,l,，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度,绕,OH,轴匀速转动，求：,(1),锥面对小球的支持力,N,和细绳的张力,T,；,(2),当,增大到某一值,c,时小球将离开锥面，这时,c,及,T,又各是多少？,解,：,在,x,和,y,方向应用牛顿第二定律,N,H,O,l,mg,T,x,y,4,质量为,m,的小球在水平面内作半径为,R,的匀速圆周运动，圆周运动的角速度为,.,试通过小球受到合外力的时间积分计算，小球在经过,(1) 1/4,圆周，,(2) 1/2,圆周，,(3) 3/4,圆周，,(4),整个圆周，几个的过程中向心力的冲量，以及由动量定理得出这几个过程中的冲量,解：,方法,1,小球所受合力作为它作圆周运动的向心力，合力的冲量表示为：,t,O,R,x,y,将 分别带入上式，得到冲量,t,O,R,x,y,方法,1,利用动量定理求解,小球经过,(1) 1/4,圆周，,(2) 1/2,圆周，,(3) 3/4,圆周，,(4),整个圆周后的末态动量,利用动量定理得：,得到四种情况下小球受到的冲量为：,小球初态动量,5.,质点在力的作用下，由位置,r,a,运动到位置,r,b,，经过路程为,S,，如图所示如果力的函数分别为： 和,其中,k,为常数，,分别是沿矢径 、速度 的单位矢量,(1),分别求两种力,在该过程中作的功；,(2),说明哪个力是保守力,O,S,a,b,r,a,r,b,解：,（,1,）,F,1,F,2,(2),因,F,1,所作的功与具体路径无关，由质点开末位置确定，而,F,2,作的功与具体路径有关，所以,F,1,是保守力。,1, 一小珠可在半径为,R,竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动当圆环以一适当的恒定角速度,转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为,(D),需由小珠的质量,m,决定,mg,N,q,解,：小珠相对于圆环静止时，它以半径为,R,sin,q,，,角速度,绕,竖直轴转动，分别对水平方向和竖直方向写出牛顿第二定律：,第二章 质点的运动定律（二）,选择题,2,一只质量为,m,的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为,M,的直杆，悬线突然断开，小猴则沿直杆竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为,(A) g,解,：猴保持它离地面的高度不变，猴相对于地面静止，受力平衡，即有：,F,猴杆,= mg,F,猴杆,与,F,杆猴,是一对作用力和反作用力，对杆利用牛顿第二定律有：,mg,F,猴杆,Mg,F,杆猴,3,劲度系数为,k,的轻弹簧,一端与倾角为,的斜面上的固定档板,A,相接,另一端与质量为,m,的物体,B,相连,.,O,点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，,a,点为物体,B,的平衡位置现在将物体,B,由,a,点沿斜面向上移动到,b,点，设,a,点与,O,点，,a,点与,b,点之间距离分别为,x,1,和,x,2,，则在此过程中，由弹簧、物体,B,和地球组成的系统势能的增加为,二、填空题,1.,质量为,0.05,kg,的小块物体，置于一光滑水平桌面上有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔该物体原以,3,rad/s,的角速度在距孔,0.2,m,的圆周上转动今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为,0.1,m,则物体的角速度,_,12,rad/s,2,图示一圆锥摆，质量为,m,的小球在水平面内以角速度,w,匀速转动在小球转动一周的过程中，,(1),小球动量增量的大小等于,_,(2),小球所受重力的冲量的大小等于,_,(3),小球所受绳子拉力的冲量大小等于,_,2,p,mg,/,w,0,2,p,mg,/,w,3.,小球质量为,m,，挂在轻弹簧的一端（弹簧的劲度系数为,k,），另一端固定。先将弹簧放在水平位置，并保持原长,l,0,然后释放。已知摆到竖直位置时，弹簧长度为,l,欲求此时小球的速度，采用什么规律 ，关系式 ，结果,v,=,机械能守恒,三、计算题,1,一质量为,m,的质点在沿,x,轴方向的合外力,作用下（其中，,F,0,k,为正的恒量），从,x=0,处自静止出发，求它沿,x,轴运动时所能达到的最大速率。,解,：质点由,x,=0,处沿,x,轴运动到任一位置,x,的过程中合外力作的功为：,利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有,质点的动能随,x,增大而增大，,最大动能对应于,即,2,、在中间有一小孔,O,的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量,m=4kg,的小块物体,.,绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物体以半径,R,0,=0.5m,在桌面上转动，其线速度是,4,m/s,现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受,600,N,的拉力求绳刚被拉断时，物体的转动半径,R,等于多少？,解,：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒设开始时和绳被拉断时物体的切向速度分别为,v,0,和,v,则,物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供,联解上两式可得：,3,、在光滑的水平面上，有一根原长,l,0,=0.6,m,、劲度系数,k,=8,N/m,的弹性绳，绳的一端系着一个质量,m,=0.2,kg,的小球,B,，另一端固定在水平面上的,A,点最初弹性绳是松弛的，小球,B,的位置及速度,如图所示在以后的运动中当小球,B,的速率为,v,时，它与,A,点的距离最大，且弹性绳长,l,= 0.8,m,，求此时的速率,v,及初速率,v,0,。,解,：重力、支持力、绳中张力对,A,点的力矩之和为零，故小球对,A,点的角动量守恒当,B,与,A,距离最大时，,B,的速度应与绳垂直故有,由机械能守恒有,联解上两式得：,
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