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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 质点的运动（一）,1,某质点作直线运动的运动学方程为,x,3t-5t,3,+6,(SI),，则该质点作,(A),匀加速直线运动，加速度沿,x,轴正方向,(B),匀加速直线运动，加速度沿,x,轴负方向,(C),变加速直线运动，加速度沿,x,轴正方向,(D),变加速直线运动，加速度沿,x,轴负方向,一、选择题,2,一质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,3,质点作半径为,R,的变速圆周运动时的加速度大小为,(,v,表示任一时刻质点的速率,),（,A,）只有,(1),、,(4),是对的,（,B,）,只有,(2),、,(4),是对的,（,C,）只有,(2),是对的,（,D,）,只有,(3),是对的,(1),(2),(3),(4),4,质点作曲线运动,，,表示位置矢量， 表示速度， 表示加速度，,S,表示路程，,a,t,表示切向加速度，下列表达式中，,5,以下五种运动形式中，,a,保持不变的运动是,(A),单摆的运动,(B),匀速率圆周运动,(D),抛体运动,(C),行星的椭圆轨道运动,(E),圆锥摆运动,6,下列说法哪一条正确？,(A),加速度恒定不变时，物体运动方向也不变,(B),平均速率等于平均速度的大小,(C),不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成,(,分别为初、末速率,),(D),运动物体速率不变时，速度可以变化,7,一质点从静止出发绕半径为,R,作圆周运动，角加速度为 ，该质点走完一圈回到出发点，所经历的时间为：,(D),条件不够，不能确定,分析,8.,某人骑自行车以速率,v,向西行驶，今有风以相同速率从北偏东,30,方向吹来，试问,人感到风从哪个方向吹来,？ （,A,）北偏东,30 (B),南偏东,30 (C),北偏西,30(D),西偏南,30,E,W,N,S,V,人地,V,风人,V,风地,30,二、填空题,1.,在表达式,中，位置矢量是,；位移矢量是,。,2,一小球沿斜面向上运动，其运动方程为,s,=5+4,t,-,t,2,(SI),则小球运动到最高点的时刻是,。,3,一质点沿直线运动，其坐标,x,与时间,t,有如下关系：,(,A,b,皆为常数,),任意时刻质点的加速度,(2),质点通过原点的时刻,.,质点通过原点时，,(,n,= 0, 1, 2,),解,：,分析：,求极值的问题,4,一质点沿,x,方向运动，其加速度随时间变化关系为,a =3+2t,(SI),如果初始时质点的速度,v,0,为,5m/s,，则当为,3,s,时，质点的速度,v,=_,23m/s,5.,一质点作半径为,0.1 m,的圆周运动，其角位置的运动学方程为：,则其切向加速度为,6,在一个转动的齿轮上，一个齿尖,P,沿半径为,R,的圆周运动，其路程,S,随时间的变化规律为,，其中,v,0,和,b,都是正的常量则,t,时刻齿尖,P,的速度大小为,，加速度大小为,.,7,汽车在半径为,200m,的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的路程随时间的变化关系为,，汽车在,t=1s,时的切向加速度,，法向加速度大小为,，加速度的大小和方向为,和,。,8.,半径为,R,的圆盘在固定支撑面上向右滚动，圆盘质心,C,的运动速度为,，圆盘绕质心转动的角速度为 ，如图所示,.,则圆盘边缘上,A,点的线速度为,；,B,点的线速度为,；,O,点的线速度为,.,A,B,C,O,分析：,刚体上某质点的运动可看为随质心的平动和绕质心转动的合成,1,有一质点沿,x,轴作直线运动，,t,时刻的坐标为,x,=5,t,2,-3,t,3,（,SI,）试求,(1),在第,2,秒内的平均速度；,(2),第,2,秒末的瞬时速度；,(3),第,2,秒末的加速度,解,： （,1,）第,2,秒内的平均速度表示为：,“,-”,表示平均速度方向沿,x,轴负向。,(2),第,2,秒末的瞬时速度,(3),由,2,秒末的加速度,计算题,2.,一质点在,Oxy,平面上运动，运动方程为,x=3t, y=3t,2,-5(SI),求,(1),质点运动的轨道方程,并画出轨道曲线,;(2)t,1,=0s,和,t,2,=120s,时质点的 的速度、加速度。,解：,(1),从运动方程中消去时间就得到轨道方程,(2),t,1,=0s,时,t,1,=120s,时,o,o,M,y,x,证明： （,1,）,消去,t,得轨道方程为,（椭圆）,（,2,）,上式表明：加速度恒指向椭圆中心。,3,已知质点的运动方程为,，其中,A,1,，,A,2,，,w,均为常数,（,1,）试证明质点的运动轨迹为一椭圆；,（,2,）证明质点的加速度恒指向椭圆中心；,（,3,）试说明质点在通过图中,M,点时，其速率是增大还是减小？,（,3,）当,t=0,时，,x=A,1,，,y=0,，质点位于图中,P,点,质点位于 时，,显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动。,而在,M,点，切向加速度的方向与速度的方向相反。,所以，质点在通过,M,点速率减小。,P,o,o,y,x,质点位于图中的,Q,点,Q,M,a,t,a,n,a,质点在通过图中,M,点时，其速率是增大还是减小？,4,.,如图，有一小球从高为,H,处自由下落，在途中,h,处碰到一个,45,o,的光滑斜面与其作完全弹性碰撞,(,且碰后速度大小不变，方向变为水平向右,),。试计算斜面高,H,为多少时能使小球弹得最远？,解,：小球与斜面碰撞时的速度为,:,v,2,的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出的水平距离为,:,因为完全弹性碰撞，小球弹射的速度大小为,:,据极值条件,所以上条件为极大的条件,5,河水自西向东流动，速度为,10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西,30,0,，相对于水的航速为,20km/h,此时风向为正西，风速为,10km/h,试求在,船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向,（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）,西,东,北,南,解,：,方向：南偏西,30,o,第一章 质点运动学（二）,1,某物体的运动规律为,，式中的,k,为大于零的常数当,t,0,时，初速为 ，则速度 与时间,t,的函数关系是,(B),(C),(D),(A),解,:,一、选择题,2.,下列说法中，哪一个是正确的？,(A),一质点在某时刻的瞬时速度是,2,m/s,，说明它在此后,1,s,内一定要经过,2,m,的路程,(B),斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大,(C),物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零,(D),物体加速度越大，则速度越大,3, 在相对地面静止的坐标系内,A,、,B,二船都以,3,m/s,的速率匀速行驶,A,船沿,x,轴正向,B,船沿,y,轴正向,今在船,A,上设置与静止坐标系方向相同的坐标系,(,x,、,y,方向单位矢量,用,i,，,j,表示,),那么在,A,船上的坐标系中,B,船的速度（以,m/s,为单位）为,1.,一质点沿,x,轴运动，其加速度,a,与位置坐标的关系为,如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置的速度为,二、填空题,2,一质点沿半径为,R,的圆周运动，其路程,S,随时间,t,变化的规律为：,(S I),，式中,b,、,c,为大于零的常数，且,b,2,R c,（,1,）质点运动的切向加速度,a,t,法向加速度,a,n,（,2,）质点经过,t,时,a,t,a,n,。,解,：速率为：,-,c,(m/s,2,),3.,一物体作如图的斜抛运动，测得在轨道,A,点处速度,的大小为,v,，其方向与水平方向夹角成,30,则物体在,A,点的切向加速度,轨道的曲率半径,三、计算题,1, 一质点在,x,O,y,平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数,a,x,=2,a,y,=36,t,2,。已知,t=0,时，,r,0,=0,v,0,=0,求：,(1),此质点的运动方程；,(2),此质点的轨道方程，,(3),此质点的切向加速度。,质点的运动方程为：,(2),上式中消去,t,得,y=3x,2,即为轨道方程。可知是抛物线。,质点的运动方程为：,(,),求切向加速度,2.,一电子在电场中运动，其运动方程为, (SI),(1),计算电子的运动轨迹；,(2),计算,t=1s,时电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径；,(3),在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直；,(4),在什么时刻电子离原点最近,解：,(1),从运动方程中消去时间就得到轨道方程,(2),(3),位矢与其速度矢量垂直的条件是两矢量的标积为,0,，即：,有物理意义的解为：,(4),电子离原点最近，表明电子位矢大小平方取极小值。,令,有物理意义的解为：,且此时,电子离原点最近的时刻是,
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