电磁场理论第十三周课件

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Review,Retarded potential: vector and scalar potential; the expression for these two potentials; the physical interpretation of the retarded effect;,Quasistatic EM field: the condition for quasistatic field approximation; the relationship between field theory and circuit theory.,EM wave: TEM; wave velocity etc.,1,电磁场理论第十三周讲稿, 6.1 理想介质中传播的均匀平面电磁波, 6.2 媒质的频散和电磁波的相速与群速,作业,1,：,6,-1,、,3,、,4,作业,2,：,6.5 6.6 6.7,2, 6.1 理想介质中传播的均匀平面电磁波,1、电磁波的波动方程及其解,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,例题,3、均匀平面波的能量密度和能流密度,例题,4、均匀平面波的极化,5、均匀平面波的性质,3,1、电磁波的波动方程及其解,4,1、电磁波的波动方程及其解,5,1、电磁波的波动方程及其解,上两式分别称为电场、磁场的波动方程。,在直角坐标系内，每一标量的波动方程将只包含,矢量的一个分量。 的波动方程为,6,1、电磁波的波动方程及其解,沿,x,方向传播的一组均匀平面波,电磁波：脱离场源后在空间传播的,电磁场,。,平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。,均匀平面电磁波 ：等相位面是平面，,等相位面,上任一点的,E,相同、,H,相同,的电磁波 。,若电磁波沿,x,轴方向传播,H=H,(,x, t,),，,E=E,(,x , t,),。,7,1、电磁波的波动方程及其解,对于沿,+,z,方向传播的均匀平面波，场量只在传播方向,即沿,z,方向变化，而在,xy,平面内无变化，故,上式是一维波动方程。设此方程的解为达朗贝尔多项式,其中,z,v,8,1、电磁波的波动方程及其解,上述解的意义,在某一时刻 时,仅为,z,的函数，设在,某点 处其值为,M,。,当时间由 延续到 时，即经过,的时间 ，仍只是,z,的函数，但在 处的值,不再是,M,；,在 处才是,M,。,这就相当于,沿,z,轴分布的图形向,+,z,方向移动了 的距,离，这表明 是一个以速度,v,沿,+,z,方向传播的波，,可用 表示，速度称为波速，即,9,1、电磁波的波动方程及其解,同理， 则是以波速,v,沿-,z,方向传播的波，用,表示。这两种解都是行波。即,在自由空间(真空)中，行波的波速为,在介质中，电磁波的传播速度,10,1、电磁波的波动方程及其解,场分量 也都只是空间坐标变量,z、 t,的函数。,考虑到,有,令,不影响平面波的传播特性。,得,这表明平面电磁波的电场与磁场与传播方向,z,垂直。,11,对于,均匀平面电磁波：,场的方向与波的传播方向相互垂直，沿波,的传播方向无分量，称为横电磁波,(,TEM),一般的电磁波有,EH、 HE 、TE 、TM,、,LM,、,LE,波等,y,x,z,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,12,综上所述，均匀平面电磁波若为沿,z,轴方,向传播，则,坐标轴的旋转,1、电磁波的波动方程及其解,13,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,称为圆波数，简称波数。,波动方程更一般地表示为,其中,称 为传播常数。,定义 相,位常数,14,若为沿,z,轴方向传播，则,均匀平面波定义,y,x,z,E,H,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,15,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,对于沿,z,方向传播的均匀平面波，,E,和,H,都只有横,向分量，且在横向无变化。例如 分量复波动方,程可写为,解为,其它分量类似。,16,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,考虑沿,z,方向行进的波，并设电场沿,x,方向，即电场强度矢量,E,只有,x,分量（线性极化），其瞬时值及复数形式可以写为,17,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,磁场的表达式,结论：磁场与电场同相位，如下图示。,上面的推导也可以通过复数的形式来进行。,18,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,磁场的表达式,由 导出：,波阻抗,用复矢量表示上述关系为,19,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,20,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,21,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,在一般情况下，若观察点取等相面上的任一点,P,，,其位置为,r,。,引入矢量,k,称为,波矢量,，其大小为波数，它的方向沿波的传播方向，,电场的瞬时值应该写为,复数形式为,x,z,r,k,y,22,由,得,因,故,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,23,2、复波动方程和均匀平面波的传播,同理：,24,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,总之：在最一般情况下，波的传播方向是其波矢量,k,的方向,E,和,H,也在空间某个任意方向做简谐振动 ，且,E,、,H,、,K,之间满足右手螺旋定则。,E,H,K,25,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,几个重要参量：,自由空间中,理想介质中,波阻抗,Z,26,2、复波动方程和均匀平面波的传播特性,波数,周期,频率,波速,波长,27,例 题,设正弦均匀平面波沿+,z,方向传播，空中置,一长为,a,、,宽为,b,的矩形线圈，且电平面与,y,=0,的平面重合。试求此线圈中的感应电动,势。,a,b,y,z,x,E,H,28,例 题,解：取,E,沿,+,x,方向，即,H,沿,+,y,方,向.因为线圈的两长边与,E,垂直，故在两长边上处,处有,，,则矩形线圈中的感应电动势为,此题也可以用求磁通的方法去做.,29,例 题,设自由空间中均匀平面波的电场强度为,，求:,(,1)传播速度；(2)波的频率；(3)波长；(4)磁场强度.,解:(1)自由空间中波以光速传播沿-,z,方向,大小为,(2) ，因此角频率为,(3)自由空间的波长为,(4) 电场强度的复数形式为,直接除以波阻抗,30,电场的能量密度为,(,瞬时值,),磁场的能量密度为,(,瞬时值,),由于 所以,3、均匀平面波的能量密度和能流密度,31,对于,它的时间平均值为,有效值表示为,能流密度的瞬时值为,3、均匀平面波的能量密度和能流密度,32,3、均匀平面波的能量密度和能流密度,利用 得,理想介质或真空中，电磁波的能流密度等于其能量密度,与波速的乘积；电磁波的传播伴随着电磁能量的流动。,能流密度的时间平均值为,能量密度或能流密度的平均值 或 ，当场量用有效,值表示时，在形式上分别与它们的瞬时值,w,或,S,相同，,但 与时间无关，,S,、,w,是时间的函数。,33,例 题,例,1,、真空中均匀平面波的电场强度为,E,=(4,i,+4,j,+2,k,),V/m。,试求该电磁波的频率,f,、,波长、波矢量,k,、,磁场强度,H,、,能量密度和坡印,亭矢量,S,。,解：均匀平面波的频率与波长分别为,由,得,所以,34,例 题,磁场强度为,其大小为,35,例 题,电磁场的能量密度和坡印亭矢量分别为,36,例 题,例题,2,：非磁性介质中均匀平面波电场矢量,V/m,求,f,、 、,k,、,H,、 、 及,Hz,=,175 MHz,由,k,=6,e,x,+7,e,y,-,C,e,z,得,C,6,再由,得波矢量的各分量,37,故,m-1,m-1,m-1,介质中波长,m,由 得,介质中波阻抗,例题,38,例 题,A/m,J/m3,能流密度的时间平均值为,W/m2,39,所谓波的极化是指电场强度矢量,E,末端的取向。光学中这种现象叫做偏振。例如，,TEM,波只有横向分量。若,E,仅有,x,分量，我们便说波在,x,方向极化；若,E,仅有,y,分量，波在,y,方向极化。一般情形下， 和 两分量都可能存在。例如，由天线发射的电磁波或在收讯点接收到的电磁波，,E,和,H,都可能有两个横向分量，且这两个分最的振幅和相位不一定相同。,通常用总场矢量的顶点，在垂直于传播方向的一个平面上一个周期内所画出的轨迹的形状表示该波的极化。,4、均匀平面波的极化,40,设电场强度沿,x、y,方向分量的瞬时值分别为,在,z,=0,的等相面上，有,4、均匀平面波的极化,41,4、均匀平面波的极化,由此可得,这是一个椭圆方程。合成场强矢量,E,的末端在,一个椭圆上旋转。,接下来，根据,取值的不同，分三种情况来,具体进行讨论。可得所谓的线性极化波、圆,极化波和椭圆极化波。,?,42,4、均匀平面波的极化,（,1,）,线性极化波,，,在,z,=0,的等相面上，则有,它们的合成电场强度的量值为,合成场强与,x,轴的夹角则为,合成场强的大小随时间按正弦规律变化，但其方向始终,保持在一条直线上，即,E,矢量末端的轨迹是一条直线，,43,4、均匀平面波的极化,44,(2). 圆极化波,若,，,且 ，,在,z,=0,的等相面上，则有,它们的合成场强的大小为,4、均匀平面波的极化,45,这表明合成场强矢量,E,的大小不,随时间而变，但,E,矢量末端却在,一个圆上以角速度旋转。因此，,称这种波为圆极化波。,如果我,们迎着波的传播方向看去，当,较 滞后 时，,E,矢量沿反时针,方向旋转，这种圆极化波称为右旋圆,极化波；反之，,E,矢量顺时针方向旋转，则称之,为左旋圆极化波。,4、均匀平面波的极化,46,4、均匀平面波的极化,47,4、均匀平面波的极化,48,4、均匀平面波的极化,(,3).,椭圆极化波,一般情况下，极化的方式将会是椭圆极化：,椭圆的长轴并不一定与,x,轴重合，它们之间的,夹角可以证明决定于下式,49,4、均匀平面波的极化,当,(,即 滞后于,),时，,如果我们迎着波的传播,方向看去,矢量沿反时针方向旋转，称为右旋椭圆,极化波；反之，,矢量顺时针方向旋转，则称为左,旋椭圆极化波。,50,4、均匀平面波的极化,51,5、均匀平面波的性质,均匀平面波的性质可以归纳如下,：,(1)横电磁,(,TEM,),波；,(2),E,和,H,在空间上互相垂直，并且,E,x,H,沿传播方向，在该方向上的波速为,(3),E,和,H,在时间上同相位，其大小之比为波阻抗。其中真空中的波阻抗 。,52,5、均匀平面波的性质,(4) 均匀平面波的电场与磁场的能量密度总相等，而电磁波的能量密度的瞬时值为,其时间平均值,(5),均匀平面波的能流密度即坡印亭矢沿传播方向，,瞬时值为,其时间平均值为,(6),均匀平面波一般是椭圆极化，线性极化波和圆极,化波只是它的特例且常用。,53, 6.2 媒质的频散和电磁波的相速与群速,1、介质的频散及其复介电常数,2、导电媒质的频散及其等效复介电常数,3、电磁波的相速度和群速度,54,1、介质的频散及其复介电常数,理想介质内， 是实数；,严格地说，介质都有损耗。在低频的情况下，损,耗可以忽略。频率较高时，损耗比较明显，不可,忽略。,理论解释：以电介质为例，频率很高时，电介质,的极化与外加电场不同步，极化强度,P,的变化在,相位上滞后电场强度,E,，,设相差为 。,55,1、介质的频散及其复介电常数,因 与 有关，故,上式中实部表示介质原介电常数的含义，虚部表示介质的损耗。,电损耗角 。,56,1、介质的频散及其复介电常数,据洛仑兹的介质频散模型，正常情况下，介,质中的每个原子，其原子核与核外电子的电,荷中心重合，故对外不呈现偶极矩。在外电,场中，由于受电场力的作用，原子正负电荷,位移呈现电偶极矩。（仅考虑电子相对原子,核的运动）对电子做受力分析，设其质量为,m,，电量为,e,，其离开平衡位置的距离为,r,。则,每个原子所对应的偶极矩为：,57,1、介质的频散及其复介电常数,弹性恢复力,阻尼力,考虑正弦场的作用，则,58,1、介质的频散及其复介电常数,电极化强度,因 电极化率,相对介电常数为,可表示为,59,所以： 的实部与虚部之间有如下频散关系,同理，磁介质有,及,1、介质的频散及其复介电常数,60,1、介质的频散及其复介电常数,损耗角正切,只有理想介质的介电常数是实数，高频下,是复数，其实部表示介电性，虚部表示损,耗，只用聚四氟乙烯、,聚苯乙烯,等损耗较,小的介质。,61,无界的理想介质中麦克斯韦方程组的复数形式,电滋波在无界的导电媒质中传播时，,麦克斯韦方程组的形式为,等效为一复介电常数，即,2、导电媒质的频散及其等效复介电常数,62,2、导电媒质的频散及其等效复介电常数,导体晶格中的自由电子在外电场下受到阻,尼力，有,同理可得,电流密度,电导率为： 也是复数。,63,2、导电媒质的频散及其等效复介电常数,损耗角正切值,它是传导电流与,位移电流密度的比值。 是理想导体,是良导体；,是不良导体或半导电媒质，,是介质， 是理想介质。,64,2、导电媒质的频散及其等效复介电常数,可见介质和,导体是媒质,在不同频率,下的表现形,式，例如低,频,下,的铜在,X,射线范围,便是介质了。,65,3、电磁波的相速度和群速度,相速度,：,电磁波沿某一参考方向上等相面的推进速,度。,设,考察该均匀平面波中的某个,等相面,(,例如波峰,),的推进速度。,t,=0,，波峰位于,z,=0,处，其相位：,时间变化,dt,，波峰推进了,dz,的距离，但其相位不变，,仍有，,由此可以求得相速度,z,t,66,3、电磁波的相速度和群速度,在一般情况下，欲求相速可固定波的某一等相,面，,即令 ，,对时间求导，得,相速度与频率有无关系，这要由相位常数决定。,电磁波的相速度随频率而变化的现象，称为色,散。,67,3、电磁波的相速度和群速度,当电磁波的相速不是常数而是位置的函数时，可,根据波的相位移来求得相速,z,t,。,。,68,3、电磁波的相速度和群速度,群速度 ：一个能够传递信号的波总是由不同频率的,波叠加而成的，称为波群或波包。群速度是指波包上,每一点上的传播速度。,例如通信系统中，为传递信息，必须以一定方式对载,波进行调制，调制波（含有多种频率成分）带有要传,递的信息经信道传输到接收端。,为讨论方便，我们考察沿,+,z,方向传播的两个振幅相,等、极化方向相同而频率相差极微的均匀平面波的叠,加情形。设它们的电场强度分别为,69,3、电磁波的相速度和群速度,70,3、电磁波的相速度和群速度,合成电场强度为,合成波为两项之积,为载频波,为调制波包,71,3、电磁波的相速度和群速度,包络波的等相面( 常数)的推进速度，,则是群速度,，在极限情况下，上式可表示为,进一步可以推得,72,3、电磁波的相速度和群速度,当 时，非色散系统 。,对于色散系统， 。,当 时，频率越高相速越小 ，,称为正常色散媒质。,当 时，频率越高相速够大 ，,称为反常色散媒质。,73,3、电磁波的相速度和群速度,74,