高三数学复习课件-函数的奇偶性和单调性综合复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性与单调性,一、,基础知识图表,单调性,定义,判定方法,应用,定义法,复合函数法,图象法,奇偶性,定义,判定方法,应用,定义法,变通法,图象法,图象性质,函数性质,函数的单调性和奇偶性,二、,函数的单调性,1、 如果对于属于定义域,D,内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,，x,2,，,当,x,1,x,2,，,都有,f(x,1,)f(x,2,)，,那么就说,f(x),在这个区间上是,增函数,.,2、如果对于属于定义域,D,内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,，x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,)，,那么就说,f(x),在这个区间上是,减函数,.,3、如果函数,f(x),在,某个区间,是增函数或减函数，那么就说,f(x),在这一区间具有,单调性,，这一区间叫做,f(x),的,单调区间,.,函数图像能直观地显示函数的单调性.在单调区间上的增函数，它的图像是沿,x,轴正方向逐渐上升的；在单调区间上的减函数，它的图像是沿,x,轴正方向逐渐下降的.,例1,、 画出函数,y-x,2,+2x+3,的图像，并指出函数的单调区间.,评析,： 函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上.,y,0,x,-1,1,解：,函数图像如下图所示，,当,x0,时，,y-x,2,+2x+3-(x-1),2,+4；,当,x0,时，,y-x,2,-2x+3-(x+1),2,+4.,在(-，-1和0，1上，函数是增函数.,在-1，0和1，+）上，函数是减函数.,拓展：,已知函数,f(x)x,2,+2(a-1)x+2,在区间(-，4上是减函数，求实数,a,的取值范围.,评析,这是涉及,逆向思维,的问题，即已知函数的单调性，求字母参数范围，要注意利用,数形结合,.,解：,f(x)x,2,+2(a-1)x+2x+(a-1),-(a-1),2,+2，,此二次函数的对称轴是,x1-a.,因为在区间(-，1-,a,上,f(x),是单调递减的，若使,f(x),在(-，4上单调递减，对称轴,x1-a,必须在,x=4,的右侧或与其重合，即1-,a4，a-3.,分析,要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征.,练习,1、函数,f(,x,),在（,0，+,）上是减函数求,f(,a,2,-,a,+1),与,f( ),的大小关系,例2：,函数,f(,x,),是定义在（,0，+,）上的增函数，满足：,f(,xy,)=f(,x,)+f(,y,)，f(8)=3，,解不等式,f(,x,)+f(,x-,2)3,4，+,）,注：利用函数的单调性解不等式时，必须考虑条件和定义域,f(a,2,-a+1) f( ),2、函数,f(x)4x,2,mx,5,在区间,2，+),上是增 函数，求,f(1),的取值范围。,3、设,f(x),是定义域为-1，1上的增函数，,解不等式,f(x-1)0,时，,f(x) =x,2,-2x,求,f(x),的解析式。,判断下列函数的奇偶性,:,总结：,奇函数和偶函数还具有以下性质：,(1),两个奇函数的和,(,差,),仍是奇函数，两个偶函数的和,(,差,),仍是偶函数,.,(2),奇偶性相同的两个函数的积,(,商、分母不为零,),为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积,(,商、分母不为零,),为奇函数,.,(3),奇函数在其定义域的对称区间上单调性相同，偶函数在其定义域的对称区间上单调性相反。,即奇函数在,(a,b),上的单调性与在,(-b,-a),上的单调性相同，偶函数在,(a,b),与,(-b,-a),的单调性相反,.,(4),若,f(x),是,(-a,a)(a,0),上的奇函数，则,f(0),0,。,课堂总结：,函数的单调性是函数的重要性质，本节内容在高考中年年必考，主要考查函数单调性与奇偶性的判定，单调区间的求法，以及单调性与奇偶性的综合题.,关键是在理解的基础上，要记准、记熟函数单调性和奇偶性有关概念和判定方法并能在解题中灵活的加以运用.,千万不要忘记解题时首先要考查,定义域,.,本节课涉及的重要数学思想方法有：,分类讨论思想、数形结构思想、转化思想等。,1,已知定义域为,R,的函数,f(x),在区间（,-，5,）,上单调递减，对任意的实数,t，,都有,f(t+5)=f(5-t),那么下列式子成立的是,( ),Af(-1)f(9)f(13),Bf(13)f(9)F(-1),Cf(9)f(-1)f(13),Df(13)f(-1)f(9),2,函数,yx,2,2(a1)x2,在(,，,4,上是,减函数，求,a,的取值范围。,3、若函数,y=(1-2m)x+b,在,R,上是减函数，求,m,的,取值范围。,练习：,4、判断下列函数的奇偶性,5、定义在实数集上的函数,f(x)，,对任意,x，yR，,有,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，,且,f(x),不等于0 求证：,f(0)=1；f(x),为偶函数,1、既是奇函数又是偶函数,2、既不是奇函数也不是偶函数,3、奇函数,4、奇函数,再见,