CH23、24逻辑代数的基本公式、基本定理

一. 常量之间的关系,二. 变量和常量的关系,00=0 01= 10 = 0 11=1,0+0=0 0 +1= 1+0 = 1 1+1=1 ,A,0 =0,A,1 =,A,A,A,=,A A,A,=0,A+,0,=A A+,1,= 1 A+A=A A+A=,1 ,2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,布尔恒等式,交换律,结合律,分配律,反演律,也叫摩根定理,证明公式,方法一：真值表法,(,将变量的各种取值代入等式,两边，进行计算并填入表中,),A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,相等,解,证明公式,方法二：真值表法,解,若干常用公式,吸收定律1,吸收定律2,吸收定律3,多余项定律,多余项定律证明：,2.4 逻辑代数的基本定理,2.4.1 代入定理,在任何一个包含,A,的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中,A,的位置，则等式依然成立。,应用举例：,式（17）,A+BC = (A+B)(A+C),A+B(CD) = (A+B)(A+CD),= (A+B)(A+C)(A+D),证明,解:,同理可将摩根定律推广到,n,变量,2.4.2 反演定理,例：,解法1：,解法2：,反演定理：原函数的 与、或对调； “0”、“1”对调； 原变量、反变量对调，长非号不变， 即可得反函数。,练习1：,2.4.3 对偶定理,将表达式F中的与、或对调； “0” 、“1”对调；变量不变，保持原先的逻辑优先级，可得对偶式G，若F成立，G也一定成立。,