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第,1,章 光的干涉,（,Interference of light,）,1.10 -,珀罗干涉仪,多光束干涉,以上讨论了,两类干涉现象,，,杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等,都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引起干涉；则是利用同一入射光波的振幅通过薄膜的两个表面反射后加以分解。这两种方法分别,叫分波面法和分振幅法。,迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们都属于,双光束干涉,。,Fabry-Perot Interferometer,如果两束光的强度相同，即振幅都等于,A,1,，则相干光强应为,通常情况下，它介乎最大值,4A,1,2,和最小值,0,之间。,如果相位差,连续改变，则光强变化缓慢，如图：,-4,-3,-2,-,0,2,3,4,用实验方法不易测定最大值和最小值的,准确位置,。,若两束光的振幅不相等，最小值不为,0,，则条纹的可见度降低。就,更难确定,最大值和最小值的准确位置。,对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开。,要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这些要求。,法布里珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干涉仪器。,1.9.1,仪器结构及原理,它是由法国物理学家法布里（,C. Fabry,）和珀罗,(A. Perot),于,1896,年,研制的。,干涉仪主要由两板平行放置的玻璃板组成，它们相对的面严格平行，并镀有反射率很大的反射膜，为了避免玻璃板外表的反射光干扰，,G,G,板的两个外表面之间有一微小锲角。,G,G,若两个平行的镀银表面的间距固定不变，则称为,法布里,珀罗标准具,。若其间距可以改变，则称为,法布里珀罗干涉仪,。,单色扩展光源,焦平面,屏幕,面光源,s,放在透镜,L,1,的焦平面上，使许多方向不同的平行光束入射到,F,P,干涉仪上，在,G,G,间作来回多次反射。最后透射出来的平行光束在第二透镜,L,2,的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。,1.9.2,递减振幅多光束干涉的光强分布,设,G,G,内表面（镀银面）的光强反射率为,则从,G,透射光的振幅为,则第一次从,G,透射光的振幅为,则第二次从,G,透射光的振幅为,返回,依次类推，从,G2,透射出的光的振幅分别为以,为公比的等比数列。,这些振幅递减的透射光，彼此平行，相邻两束光到达透射,L,2,焦平面的光程差相等。,忽略金属面反射的相位跃变，则相邻两束光到达透镜,L,2,的焦平面同一点时，彼此的光程差为：,其相位差为,若第一束透射光的初相位为,0,，则各光束的初相位依次为,则在,L,2,焦平面上,P,点处，各光束的振动方程为：,在,P,点的合振动为,:,后面的方括号里面是以公比为,的无穷等比数列。,则,P,点的合振动可以写为,因此，,P,点的光强为：,称为艾里函数。,称为,精细度。,它反映干涉条纹的,细锐程度,。,当,明条纹,当,暗条纹,由此式可以看出,透射光强,光强分布曲线如图,若把单色面光源放在透射镜,L,1,的焦平面上，光源上不同点所发出的光通过,L,1,后，形成一系列方向不同的平行光，以不同的入射角入射到,G,上。,由,d,0,n,2,都是给定的。,相位差就唯一地取决于,i,2,（即取决于入射角,i,1,）。,入射角相同的入射光经,F-P,干涉仪的透镜,L,2,后，都会聚于,L,2,焦平面的同一个圆周上；,以不同的入射角的入射光，就形成同心圆形的等倾干涉条纹。,镀银面,G,和,G,的反射面率越大。干涉条纹越清晰,。,这是,F-P,干涉仪于其他干涉仪所具有的最大的优点。,如果用复色面光源照射,F-P,干涉仪，则,还,随而变。即不同波长的最大值出现在不同的方向。复色光就展开形成彩色光谱，,越大，条纹越细锐。,N,束振幅为,A,0,的、相邻光束的相位差为 的多光束的相干叠加,合振幅为,光强,有极大值,极小值条件是,极小,:5,次明纹,:4,N,=6,由此可见，在两个相邻最大值之间分布着（,N,-1,）,个最小值，又因为相邻最小值之间，必有一个最大值，故在两个相邻的最大值之间分布着（,N,-2,）,个较弱的最大光强，称为次最大，可以证明，当,N,很大时，最强的次最大不超过最大值的 。,1.9.3,条纹的半值宽度,为了描述条纹的宽窄，引入半值宽度的概念。,定义：,当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。,当,时,光强为最大。,设当,时,光强为最大光强的一半。,如图所示,设当,时,代入光强分布公式可得,因此条纹的半值宽度为：,1.9.4,自由光谱范围,中央,K+2,K,K-1,K-2,K+1,K+1,K,K-1,K-2,K+2,K+1,K,K-1,K-2,当两个波长相差为,的光同时进入法布里,珀罗干涉仪时。,两种波长的干涉极大的分布如图：,越级现象是不能允许的所以我们规定一个不产生越级现象的谱线宽度的极限。规定：,若短波的,K+1,级恰与长波的,K,级相重，则第,K,级光谱恰不重级,即有,同一级次的光谱，短波在外，长波在内中心色散大，谱线散开的宽；靠边沿色散小，谱线散开的窄这样在角色散大处，不同级次的谱线就有可能重叠起来（如图中,K+1,级和,K+2,级），这叫,越级,（或,重级,）,现象,解上面两方程,叫做自由光谱范围,中央谱线不越级，边缘也决不会越级,干涉图样中央,i,= 0,，,2,/,2,n,2,d,最小,若入射光为波长差为,2,/,2,n,2,d,的连续光谱，干涉条纹将完全消失。因此,0,是能产生干涉的,最大光谱范围。,例,1,今有一谱线结构，能量分布在波长为,500,501nm,的范围内，若标准具,d=0.25mm,可否用 它来分析这一谱线结构？,解：标准具对,500nm,附近的光自由光谱范为,今待分析的谱线宽,nm,，故不能使用要分析这谱线，,d 0.145 mm,才不会重级,例题,2,：,已知某光源中含有波长差很小的两条谱线，当用此光源照明一个,d,0,=2.5mm,的,F-P,干涉仪时，上述两条谱线的同级（如,k,级）条纹错开,1/10,个条纹间距。现将此光源照射迈克尔逊干涉仪，问其一个反射镜每移动多少距离时，条纹会从最清晰变为完全模糊？,解：设此光源包含的两条谱线的波长分别为,和,，,对,F-P,干涉仪，,条纹间距用光程差表示时，相邻两级条纹的光程差为：,因而，第,k,级条纹两谱线相差的光程差为,对于波长,，第,k,级条纹对应的光程差为,则可得,对迈克尔逊干涉仪,当条纹最清晰时有,由此可得,当条纹完全模糊时有,由上式得,所以,所以光程差的改变量为：,略去,/2,将（,1,）和（,2,）式分别代入得,
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