有理数复习1

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,有理数总复习,牌坊中心校 七（1）班,正数和负数,1.,正数,大于,0,的数叫做正数,根据需要有时在正数前面也加上“,+”,号,2.,负数,在正数前面加“,”,的数叫做负数,0,既不是正数，也不是负数,判断：,1,）,a,一定是正数；,2,）,a,一定是负数；,3,）（,a,）一定大于,0,；,4,）,0,是正整数。,温度下降,9,水位下降,5m,0m,-,3,饮料含量的标准是,600ml,最大含量是,（,600+30,）,ml,，,最小含量是,（,600-30,）,ml,正数和负数,2.,温度上升,9,的实际意义是,_,3,.,如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，,记作+2分，则得80分应记作_,1.,如果水位升高,8m,记作,8m,，那么水位不升不降,记作,_,，,-,5m,表示,_,4,.,一种瓶装饮料包装上印有“（,60030,）,ml”,的字样，其含,义是,_,_,_,3,、具有相反意义的量,有理数,1.,有理数的意义,：,_,统称,整数,。,_,统称,分数,。,_,统称,有理数,。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,2.,有理数的分类：,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,自然数,注意： 有理数都可以写成分数形式,有理数的另一种分类,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,说明：,分类的标准不同，结果也不同；,分类 的结果应无遗漏、无重复；,零是整数，但零既不是正数，也不是负数,.,有理数,正整数集合,：,负分数集合：, ，,负整数集合：,正分数集合：,-10,，,-8,，,-3,，,把下列各数分别填在相应的集合里：,-10,，,6,，,5,，,+40,，,-8,，,-3,，,3,，,0,，,3.14,，,6,，,5,，,+40,，,3,，,3.14,，,有理数,规定了,原点、正方向和单位长度,的直线,.,1),在数轴上表示的两个数，,右边,的数总比,左边,的数大；,2,）正数都大于,0,负数都小于,0,；正数大于一切负数；,-3,2,1,0 1 2 3 4,3,）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,4),数轴上,两点之间的距离,等于这两点所表示的,两数的,差的绝对值。,数 轴,例,4,、下列各图中，表示数轴的是,(,),D,无正方向,没有原点,单位长度不一致,数 轴,数 轴,-3,2,1,0 1 2 3 4,1,. +3,表示的点与,-2,表示的点距离是,_,个单位。,5,2,.,与原点的距离为,3,个单位的点有,_,个，他们表示的有理数分别是,_,和,_,。,+3,-3,3,.,与,+3,表示的点距离,2000,个单位的点有,_,个，,他们分别表示的有理数是,_,和,_,。,2003,-,1997,.,.,.,a,0,b,有理数,a,、,b,在数轴上的位置如图如图所示,1.,指出,a,、,b,的符号,2.,比较,a,、,b,、,- a,、,-b,的大小，并用大于号连接。,3.,若,a=,2,，,b=-,3,，,指出大于,b,且不大于,a,的所有整数。,.,-b,.,-a,数 轴,只有,符号不同,的两个数，其中一个是另一个的,相反数,。,1,）,数,a,的相反数是,-a,2,）,相反数是它本身的数是,0,，一个数乘以,-1,就,变为原数的相反数,3,）,若,a,、,b,互为相反数，则,a+b = 0,.,（,a,是任意一个有理数）；,相反数,4）两个互为相反的数在数轴上所表示的点在原点侧,与原点的距离相等(即关于原点对称）.,相反数,1,、,-5,的相反数是,；,8,的相反数 是,；,0,的相反数是,；,2,、,(1),如果,a,13,，那么,a,_,；,(2),如果,x,6,，那么,x,_,；,3,、,a+2,的相反数是,_,；,a-2,的相反数是,_,；,绝对值,一个数,a,的绝对值,就是数轴上表示数,a,的点与原点的,距离,。,1,）数,a,的绝对值记作,a,;,2,）,正数的绝对值是它本身,;,负数的绝对值等于它的相反数；,0,的绝对值等于,0.,3),对任何有理数,a,总有,a,0.,绝对值,a,b,0,a,b,做一做,1,、,0,绝对值是,_,。,2,、,1,绝对值是,_,。,3,、绝对值最小的有理数是,_,。,4,、绝对值是,5,的有理数是,_,。,5,、绝对值,不大于,3,的整数是,_,。,0,5,或,-5,0,，,1,，,2,，,3,6,、数轴上点,A,表示,4,，距离点,A 5,个单位的数是,_,。,7,、点,A,表示,6,，把它先向左移动,7,个单位，再向右移动,3,个单位后，点,A,最后的位置所表示的数是,_,。,9,或,-1,2,1,0,绝对值,2、填空题。,若|a|3，则a_；,|a+1|0，则a_。,|a+1|3，则a_。,若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。,若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_,若(x+2),2,+|y-2|0呢？,3 、 |a-b|的几何意义是,3,-1,5,-3,-2,2,绝对值,2,或,-4,乘积是,1,的两个数互为倒数,.,1,）,a,的倒数是 （,a0,）；,3,）若,a,与,b,互为倒数，则,ab=1.,2,）,0,没有倒数 ；,倒数,8,， ，,-1,，,+,（,-8,），,1,，,例：下列各数，哪两个数互为倒数？,1,）,在数轴上，右边的数总比左边的数大；,2,）,正数都大于,0,，负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,两个负数，绝对值大的反而小。,有理数大小的比较,3）求差 或 求商,若a - b, 0 , 则 a b,若a - b, 0, 则 a b,若a - b =0 则 a b,=,1.,把一个大于,10,的数记成,a,10,n,的形式，其中,a,是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做,科学记数法,.,4.,一个近似数，从左边第一个不是,0,的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的,有效数字,科学记数法、近似数与有效数字,3,.,精确度,:,一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,.,2.,与实际完全符合的数是,准确数,，接近实际但又与实际数值有差别的数叫,近似数,。,1.,用科学记数法表示,:,605000, 50302,2.,说出下列各数的有效数字,:,78.5 0.13049 3.6,万,科学记数法、近似数与有效数字,65.342,（保留,3,个有效数字）,1.3999,（保留,3,个有效数字）,60700,（保留,1,个有效数字）,3.2473,（精确到十分位）,40.6985,（精确到千分位）,0.36481,（精确到,0.01,）,65.3,1.40,610,4,3.2,40.699,0.36,近似数,1.60,和,1.6,有什么不同？,科学记数法、近似数与有效数字,1,、精确度不同；,2,、有效数字不同,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,一个数同,0,相加,仍得这个数。,有理数的加减法,1.,加法法则,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大,的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加,得,0,；,先定符号，再算绝对值。,有理数的加减法,2.,加法练习,先定符号，再算绝对值。,同号相加：,异号相加,与,0,相加,b+(-b)=,0,a,（,-5,）,+,（,-3,）,(+5)+(+3),5+,（,-,3,）,-,5 +,（,+3,）,a+0=,=,+(5+3),=,8,= -,(,5+3,）,= - 8,=,+,（,5,-,3,）,= 2,=,-,（,5,-,3,）,=,-,2,（,1,）同号结合相加：,3,、加法运算技巧：,有理数的加减法,（,2,）相反数结合相加：,(+7)+(-15)+(-12)+(+7),(+17)+(-150)+(-12)+(+150),（,3,）凑整相加：,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1),（,4,）整数、分数、小数分别结合,；,有理数加减法,减去一个数，等于加上这个数,的相反数,.,即,:,两个变化：,（,1,）减号变为加号,（,2,）减数变为它的相反数,4.,减法法则,a,-,b,a,=,(-b),+,计算：,(-3)-(-5),解：,(-3),-,(-5),=,(-3),+,(+5),减数变相反数,减号变加号,=,+(5,-3,),=2,有理数加减法,计算,（,1,）,18,（,3,） （,2,）（,3,）,18,（,3,）,0,（,3,） （,4,） （,3,）（,18,）,解,：（,1,）原式,=18,+,（,+3,）,= 21,（2）原式=（3）,+（18）,=21,（,3,）原式,=0,+,（,+3,）,= 3,（4）原式= （3）,+（+18）,= 15,有理数加减法,加减法可以统一成加法,有理数加减法,把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来,（3）,（8）（6）,（,7）,解：原式=（3）,（8）,（,6）,（,7）,=,3867,读作“,3,，,8,，,6,，,7,的和,或负,3,减,8,加,6,减,7,-,（,-12,）,-,（,-25,）,-18+,（,-10,）,计算：,有理数的加减法,练习：,解：,-,（,-12,）,-,（,-25,）,-18+,（,-10,）,= 12+25-18-10,= 9,= 37-28,计算：,解：,有理数的加减法,练习：,有理数的加减法,练习：,计算：,解：,有理数的乘除法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同,0,相乘，都得,0.,1.,乘法法则,a,0,有理数乘法练习：,2,3,(-2),3,(-2),(-3),2,(-3,）,有理数的乘除法,几个不等于,0,的数相乘，积的符号由,负因数的个数,决定，当负因数有,奇数,个时，,积为负,；当负因数有,偶数,个时，,积为正,.,几个数相乘，有一个因数为,0,，积就为,0,.,2.,乘法的符号规律,(-2),(-3),(-4),=-24,(-2),3,(-4),=24,除以一个数等于乘上这个数的倒数,;,即,a,b=a,(b0),两数相除,同号,得,正,异号,得,负,并把绝对值相除,;,0,除以任何一个不等于,0,的数,都得,0.,有理数的乘除法,3.,除法法则,