资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,例,1,已知质点位矢函数为,求：,1,）质点运动的轨道方程；,2,）,t=1,秒和,t=2,秒时刻的速度；,3,）从,t=1,秒到,t=2,秒的位移，该时间内的平均速度；,4,）,t,时刻的切向加速度和法向加速度。,解：,1,）由,消,t,，得轨道方程：,3,）位移,平均速度,4,）速率,2,）,例,2,一质点以半径,r=0.1m,做圆周运动，其角位置,= 2 + 4,t,3,（,rad,）,求：（,1,）,t,= 1s,时，法向加速度,a,n,和切向加速度,a,t,？,（,2,）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，,为何值？,（,3,）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？,解,:,（,1,）角速度为, =,d,/d,t,= 12,t,2,= 12(rads,-1,),，,法向加速度为,a,n,= r,2,= 14.4(ms,-2,),；,角加速度为, =,d,/d,t,= 24,t,= 24(rads,-2,),，,切向加速度为,a,t,= r,= 2.4(ms,-2,),（,2,）总加速度大小为,a =,(,a,t,2,+ a,n,2,),1/2,，,当,a,t,= a,/2,时，有,4,a,t,2,= a,t,2,+ a,n,2,，解得,即,得,（,3,）当,a,t,= a,n,时，可得,r,=,r,2,，,即,24,t,= (12,t,2,),2,，,解得,t,= (1/6),1/3,= 0.55(s),(rad),例,3,由楼窗口以初速度,v,0,水平抛出一小球，若沿,v,0,方向为,x,轴，,竖直向下为,y,轴，不计空气阻力，由抛出瞬间开始计时，（重,力加速度为,g,）。,求： （,1,）小球在任一时刻,t,的坐标及小球运动的轨迹方程；,（,2,）小球在,t,时刻的速度、切向加速度和法向加速度。,解：（,1,）根据题意小球的运动方程为,t,时刻的坐标,消去以上方程组中的,t,，可得小球的轨迹方程,（,2,） 速度,速率,切向加速度,法向加速度,例,4,一汽车正以速率,行驶，发动机关闭后由于地面阻力得到,与速度方向相反、大小与速率平方成正比的加速度 。,试求汽车在关闭发动机后又行驶,x,距离时的速率。,解：根据题意,则可得到,两边积分,例,5,某质点沿,x,轴运动，其加速度,a,与位置坐标,x,的关系,，如果质点在原点处的速度为零，试求其在,任意位置处的速度。,解：设质点在,x,处的速度为,v,根据题意,加速度可以表达为,将上式进行整理并将等式两边积分,则,1,、 某质点沿,x,轴作直线运动，其,v-t,曲线如图所示，,如果,t=,0,时质点位于坐标原点，则,t=,4.5s,时质点在,x,轴,上的位置为（ ）。,0,(B) 5m,(C) 2m,(D),2m,2,、某质点的运动方程为,x=3t-5t,3,+5,，则该质点作（ ）。,(A),匀加速直线运动，加速度沿,X,轴正方向,(B),匀加速直线运动，加速度沿,X,轴负方向,(C),变加速直线运动，加速度沿,X,轴正方向,(D),变加速直线运动，加速度沿,X,轴负方向,3,、某物体的运动规律为,，,式中的,k,为大于零的常,数。当,t,=0,时，初速为,v,，则速度,v,与时间,t,的函数关系是（ ）。,4,、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的（ ）。,切向加速度必不为零,法向加速度必不为零（拐点处除外）,(C),由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零,(D),若物体的加速度,a,为恒矢量，它一定作匀变速率运动,5,、以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ）。,(A),单摆的运动,(B),圆周运动,(C),抛体运动,(D),匀速率曲线运动,6,、质点沿半径为,R,的圆周作匀速率运动，每,T,秒转一圈。,在,2T,时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ）。,(A) 2,R,/,T,，,2,R/T,(B) 0,，,2,R,/,T,(C) 0,，,0 (D) 2,R,/,T,，,0,7,、质点在,x,轴上运动，运动方程为,x,=4,t,2,-2,t,3,，则质点返回,原点时的速度和加速度分别为（ ）。,(A) 8m/s,，,16m/s2,(B) -8m/s,，,-16m/s2,(C) -8m/s,，,16m/s2,(D) 8m/s,，,-16m/s2,8,、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的,定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设该人以匀速率,v,收绳，绳长不,变，湖水静止，则小船的运动是（ ）。,（,A,）匀加速运动,（,B,）匀减速运动,（,C,）变加速运动,（,D,）变减速运动,9,、两辆车甲和乙，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线,上同时出发，由出发点开始计时，行驶距离,x,(m),与行驶时间,t,(s),的,函数关系式：甲为,x,1,=4,t,+,t,，乙为,x,2,=2,t,+2,t,3,(1),它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是,_,；,(2),出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是,_,；,(3),出发后，甲车和乙车速度相同的时刻是,_,。,（,1,）甲车（,2,）,1.19s,（,3,）,0.67s,，,，,10,、某质点在,Oxy,平面上运动，运动方程,则,t=2s,末，质点的位置矢量,r=_,，速率,v,=_,加速度,a,=_,。,11,、某质点的运动方程为,x=6t-t,2,，则在,t,由,0,到,4s,的时间间隔内，,质点位移的大小为,，质点走过的路程为,。,8m,，,10m,12,、半径为,R,的圆周上运动的质点，速率与时间的关系为,，则从,0,时刻到,t,时刻质点走过的路程,S,（,t,）,=_,，,t,时刻质点的切向加速,=_,，法向加速度,=_,.,，,2,bt,，,13,、某质点,P,沿半径为,R,的圆周运动，质点所经过的弧长与,时间的关系 ，其中,b,、,c,是大于零的常量，则,t,时,刻质点,P,的速度大小为,_,，角加速度大小为,_,，,加速度大小为,_,。, ,14,、飞轮作加速转动时，轮边缘一点的运动方程为 ，,飞轮半径为,5m,，当此点的速率 时，其切向加速,度为,_,，法向加速度为,_,。,15,、有一质点沿,y,轴做直线运动，,t,时刻坐标为,求：（,1,）第,2,秒内的平均速度,?,（,2,）第,2,秒末的瞬时速度,?,（,3,）第,2,秒内的路程,?,解：（,1,）,（,2,）,（,3,）,16,、已知质点的运动方程为,，,其中,均为正常数。,求：（,1,）质点的速度和加速度,?,（,2,）运动轨迹方程,?,解：（,1,）,（,2,）,17,、一质点从静止出发沿半径为,的圆周运动，角加速度,求：（,1,）经过多长时间它的总加速度恰好与半径成,45,o,角？,（,2,）此时质点所经过的路程为多少？,解：（,1,）,（,2,）,18,、一质点在,x,轴上运动，它的速度大小和时间的关系为 。,当,t=2s,时，质点在原点左边,5m,处。,求：（,1,）质点的加速度,?,（,2,）质点的位置表达式,?,解：（,1,）,（,2,）,19,、一质点在,x,轴上做直线运动，其瞬时加速度为 。,在,t,=0,时，,，求此质点的运动学方程。,解：,20,、某物从空中由静止落下，其加速度,试求：,（,1,）物体下落的速度；,（,2,）物体的运动方程。,解：（,1,）,（,2,）,
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