函数的 概念(中职数学)

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数,函数,函数,函数,3.1.1,函数的概念,1.,请举几个学过的函数的例子,2,.,初中函数定义：,在一个变化过程中，有两个变量,x,和,y,，,如果给,定一个,x,值，就相应地确定了唯一的,y,值，那么我们,就称,y,是,x,的函数，其中,x,是自变量，,y,是因变量,正比例函数：,y,=,kx,(,k,0),一次函数,:,y,=,kx,b,(,k,0),二次函数,:,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),复习,一辆汽车在一段平坦的道路上以,100 km/h,的速度匀速行驶,2,小时,问题,1,(1),在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？,(2),如何用数学式子表示行驶的路程,s,(km),与行驶时间,t,(h),之间,的关系？,新授,(3),行驶时间,t,(h),的取值范围是什么？,(4),对于行驶时间中的每一个确定的,t,值，你能求出汽车行驶的路程吗？,(5),根据初中知识，关系式,s,=,100,t,(0 ,t,2),表示的是函数关系吗？,新授,一辆汽车在一段平坦的道路上以,100 km/h,的速度匀速行驶,2,小时,问题,1,如果一个圆的半径用,r,表示，它的面积用,A,表示,(1),你能用数学式子表示圆的面积,A,与它的半径,r,之间,的关系吗？,(2),在,A,与,r,的关系式中，,r,的取值范围是什么？,(3),关系式,A,=,r,2,（,r,0,）,表达的是一种函数关系吗？,因变量是哪个量？自变量是哪个量？,新授,问题,2,A,x .,y .,f,：,对应法则,两个事实,新授,函数概念,设集合,A,是一个非空的实数集，对,A,内任意实数,x,，,按照某个确定的法则,f,，,有唯一确定的实数值,y,与它对,应，则称这种对应关系为集合,A,上的一个函数记作,y,=,f,(,x,),其中,x,为自变量，,y,为因变量自变量,x,的取值,集合,A,叫做函数的定义域对应的因变量,y,的取值集合,叫做函数的值域,集合,A,是一个非空的实数集,对应关系,对应的因变量,y,的取值集合,叫做函数的值域,新授,函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系,A,x .,y .,f,：,对应法则,函数概念的图示,新授,函数概念,设集合,A,是一个非空的实数集，对,A,内任意实数,x,，,按照某个确定的,法则,f,，,有唯一确定的实数值,y,与它对应，则称这种对应关系为集合,A,上的一个函数记作,y,=,f,(,x,),其中,x,为自变量，,y,为因变量自变量,x,的取值集合,A,叫做函数的,定义域,对应的因变量,y,的取值集合叫做函数的,值域,函数两要素：,定义域,和,对应法则,检验两个变量之间关系是否为函数的标准：,（,1,）定义域是否给出；,（,2,）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，,能否由自变量,x,的每一个值，确定唯一的,y,值,新授,例,1,判断下列图中对应关系是不是函数：,4,5,6,8,10,12,1,4,9,1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,1,4,5,6,开平方,2,倍,平方,新授,函数概念,设集合,A,是一个非空的实数集，对,A,内任意实数,x,，,按照某个确定的法则,f,，,都有唯一确定的实数值,y,与它对应，则称这种对应关系为集合,A,上的一个数记作,y,=,f,(,x,),其中,x,为自变量，,y,为因变量自变量,x,的取值集合,A,叫做函数的定义域对应的因变量,y,的取值集合叫做函数的值域,y,=,f,(,x,),函数的符号：,函数,y,=,f,(,x,),也经常写作函数,f,(,x,),或函数,f,；,(2),也可以将,y,是,x,的函数记为,y,=,g,(,x,),或者,y,=,h,(,x,),等,；,(3),函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,a,处对应的函数值,y,，,记作,y,=,f,(,a,),新授,巩固练习：教材,P,62,，练习,A,组第,2,题,例,2,已知函数,f,(,x,), ，,求,f,(,0,),，,f,(,1,),，,f,(,-,2,),，,f,(,a,),解：,=1,；,新授,定义域：如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集合,函数概念,设集合,A,是一个非空的实数集，对,A,内任意实数,x,，,按照某个确定的法则,f,，,都有唯一确定的实数值,y,与它对应，则称这种对应关系为集合,A,上的一个函数记作,y,=,f,(,x,),其中,x,为自变量，,y,为因变量自变量,x,的取值集合,A,叫做函数的定义域对应的因变量,y,的取值集合叫做函数的值域,函数的定义域,新授,例,3,求函数 的定义域,巩固练习：教材,P,62,练习,B,组第,2,题,解：要使已知函数有意义，当且仅当,所以函数的定义域为,x,|,x,3,，,x,0,x,+30,x,0,新授,概念,对应关系,两要素,函数符号,定义域,归纳小结,教材,P,62,，练习,A,组第,2,题,(3),；,练习,B,组第,2,题,(3),课后作业,