2.1.1.简单随机抽样

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抽样方法(一)-简单随机抽样,1,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。,2,统计初步知识框图：,如何描述一组数据的情况？,从特征数上描述,从整体分布上描述,描述其集中趋势,描述其波动大小,平均数,众 数,中位数,方 差,标准差,描述其在整体上的分布规律,频率分布,3,如何用样本情况估计总体情况？,提出总体、个体、样本、样本容量等念。,介绍如何用样本平均数去估计总体平数。,统计初步知识框架图：,4,问题,200,6,年春节联欢晚会结束后，中央电视台想在较短时间内得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？,今对某牛奶厂生产的牛奶进行检测，怎样才能比较全面的了解到这批牛奶的质量如何呢？,回忆总体、个体、样本、样本容量的概念,如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？,5,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推,断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。,问题的提出,6,1936,年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统,.,美国权威的,文学摘要,杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出,1000,万封信，收到回信,200,万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以,57%,对,43%,的比例获胜，并大力进行宣传,.,最后选举结果却是罗斯福以,62%,对,38%,的巨大优势获胜，连任总统,.,这个调查使,文学摘要,杂志社威信扫地，不久只得关门停刊,.,试分析这次调查失败的原因,.,7,解：失败的原因：抽样方法不正确,.,样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，,1936,年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭,.1929,1933,年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，但广大的美国人民却从中得到了好处,.,所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性,.,8,一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.,引例:,简单随机抽样,(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?,(,2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?,9,2.1.1,简单随机抽样,设一个总体含有,N,个个体，从中逐个不放回地抽取,n,个个体的样本,(nN),，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取的机会都相等，这种抽取方法就叫作简单随机抽样。,我们所要研究的对象的全体，叫作总体。,从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。样本中个体的数量叫作,样本的容量。,10,注意以下点：,（,1,）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（,2,）它是从总体中逐个进行抽取；,（,3,）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为,N,的总体中抽取一个容量为,n,的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 .,N,n,一般地，设一个总体的个体数为,N，,如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样,简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,11,1、抽签法,(,抓阄法,),先将总体中的所有个体（共,N,个）编号（号码可以从1到,N），,并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,12,抽签法,步骤：,给总体中的每个个体编号；,制作号签；,将号签搅拌均匀；,连续不放回地逐一抽出所需数量个体；,将与抽到的签编号相一致的个体取出。,优点： 简单易行,缺点：“搅拌均匀”难度大，且样本代表性差的可能性很大。,13,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。,练习:,14,步骤：,给总体中的每个个体编号；,在随机数表中任选一个数（设定这个数的行数和列数）；,从选定的数开始按一定的方向（向左、向右、向上、向下）读数，把适合总体编号的每个号码依次取出，直到满足样本容量的数目为止；,根据选定 的号码抽出样本。,优点：简单易行，解决了抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题。,缺点：当总体的个体数很多，需要的样本容量也很大时，此法不方便。,2、用随机数表法进行抽取,15,2、用随机数表法进行抽取,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（,2,）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,（,3,）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,16,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。,上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！,规则1：从,107,页表中第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。,练习:,规则2：从,107,页表中第12行第1,0,列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。,17,1,、为了了解某班学生会考合格率，要从该班,70,名学生中抽取,30,人进行考查分析，则这次考查中考查的总体数为（ ），样本容量为（ ）。,2,、下列最适合用简单随机方法抽样的是（ ）,A,某电影院有,32,排座位，每排有,40,个座位，座位号是,140,，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下,32,名听众进行座谈；,B,从,10,台冰箱中抽取,3,台进行质量检查；,C,某学校在编人员,160,人，其中行政人员,16,人，教师,112,人，后勤人员,32,人教育部门为了解学校机构改革意见，有从中抽取一个容量为,20,的样本；,练习:,70,30,B,18,3,、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？,某班,45,名同学，指定个子最高的,5,名学生参加学校组织的某项活动；,从,20,个零件中一次性抽取,3,个进行质量检查；,一儿童从玩具箱中的,20,件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了,5,件。,判断的依据：简单随机抽样的特点,总体的个数有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是等可能抽样。,19,抽签法,2.简单随机抽样的法：,随机数表法,注,:,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.,小结,一般地，设一个总体的个体数为,N，,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,20,简单随机抽样，有以下特点：,（,1,）它要求被抽取样本的总体的个体数有限,.,这样，就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析,.,（,2,）它是从总体中逐个地进行抽取，这样，就便于在抽样实践中进行操作,.,（,3,）它是一种不放回抽样,.,由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算,.,（,4,）它是一种等概率抽样,.,不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性,.,21,P 59 1,、,2,、,3,、,4,练习:,作业：,P65 1,、,2,、,3,22,