随机变量的分布列、期望、方差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三,数学,刘立国,随机变量的,分布列、期望、方差,应 用 题,考点解说,：,1：概率统计是高考的重点，前几,年的考题常以填空题的形式出现，,难度不大，但涉及的知识点均有可,能考到，今年不排出考大题的可能,深圳一模以及前一周的模拟考都,考了大题-应用题，主要是考分布,列、期望、方差。下面我们就来学习,这种类型题的解法。,求期望,识记期望公式,1）E,=X,1,P,1,+X,2,P,2,+,X,n,P,n,+,2）,若,=a+b,则,E=a E+b,3),若,-B（n,p),则,E=,np,重点知识回顾,求方差,识记方差公式,1)D=(,X,1,-,E,),2,P,1,+(X,2,-,E,),2,P,2,+(,X,n,-,E, ),2,P,n,+,2）,若,=a+b,则,D=a,2,D,3),若,-B（n,p),则,D=,npq,(q=1-p),例1：已知,的分布列为,-1,0,1,P,1/2,1/3,1/6,求（1）,E,、D ,（2）设,=2+3.,求,E,、D ,例题选讲,动笔,解：,E,=(-1) (1/2)+0,(1/3)+,1 (1/6),= -（1/3），,总结,重点知识回顾,1：分布列,说明：分布列是求期望和方差 的基础。必须要会,2：求离散型随机变量的分布,列的步骤,1）审题目的问句找出随机变量,2）找出随机变量,的所有可能的,取值,X,i,(i =1,2,3,n,),按一,定次序填写到第一行。（,难点,）,3）求出各取值的概率,P(=,X,i,),(i =1,2,3,n,)(,难点,）,4),列出表格。,例2：设一口袋中有依次标有,-1，2，2，2，3，3数字的六,个球，从这袋中任取一球，求,取得的球上标有的数字的分布列,思考：1：确定什么为随机变量？,2：随机变量,可能取值是什么？,3：取各个值的概率是多少？,P(,=-1)= P(,=2)=,p(,=3)=,解题过程,3)解题过程怎么写（识记）,解：设所取球的数字为,，,则,的可能取值是-1，2，3,由于取这六个球的任一个的概,率均为1/6所以,P(,=-1)=,P(,=2)= p(,=3)=,所以,的分布列,-1,2,3,P,1/6,1/2,1/3,例题3：某厂有两个独立的科,研小组，各自都在进行一个新产,品开发研究，若第一组新产品开发成功，则除去用掉的科研经费500万元外，还可给该厂带来6000万元的利润，若第二组成功，除用去科研经费200万元外，也能可给该厂带来4000万利润。如果某一项目失败，则该项目不但,不能产生利润，科研经费也消耗尽。又已知两个科研小组开发新产品成功的概率都是0.5, 求这两个科研小组给该厂带来,利润,的期望值.,解：设两个科研小组给该厂带来的利润总和为,万元，设事件,A,表示第一科研小组新产品开发成功，事件,B,表示第二科研小组新产品开发成功。则,P (AB) = P (AB) =P (AB)=P (AB)=1/4,的分布列：,10000,5800,3500,700,p,1/4,1/4,1/4,1/4,E=（10000+5800+3500700）(1/4)= 4650 （,万元）,答：这两个科研小组给该厂带来的利润的期望值为,4650万元.,例4、某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件,E,发生，该公司要赔偿,a,元，设在一年内,E,发生的概率为,p ，,为使公司的,收益,的期望值等于,a,的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？,解：设保险公司要求顾客交,x,元保险金，若以,表示公司每年的收益额，则,的分布列为：,公司每年收益,的期望值为:,E=,X(1-p)+(x-a)p=x-,ap,要使公司收益的期望值等于10%,a ，E=10% a,即,x-,ap,=0.1a,答：顾客交的保险金为 (0.1+,p)a,时，可使公司收益的期望值为10%,a,元.,x,X-a,p,1-,p,p,月考题,：据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案。方案1：运走设备，些时需花费3800元。方案2：建一保护围墙，需花费2000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损,失为10000元。,试比较哪一种方案好,解：方案2需花费的期望为2000+,0.0160000+0.99 0=2600（元）,方案3需花费的期望为0.01 60000+,0.25 10000+0.74 0=3100(元）,而方案1需花费3800元，故采取方案2比较好。,小结：,随机变量的分布列、期,望、方差的应用题重在求分布列,2：求离散型随机变量的分布,列的步骤,1）审题目的问句找出随机变量,2）找出随机变量,的所有可能的,取值,X,i,(i =1,2,3,n,),按一,定次序填写到第一行。（,难点,）,3）求出各取值的概率,P(=,X,i,),(i =1,2,3,n,)(,难点,）,4),列出表格。,3：应用公式求出期望、方差,