新课标解读马

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育数学课程标准解读,1,课程标准作为课程的顶层设计，它与一线的课堂教学有什么样的关系呢？,课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准必然对教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。,课程标准与课堂教学的关系,2,一、义务教育数学课程标准修订的主要原因,3,原因,1,（主要）,时代的需要,原课标修订体现时代发展的需要,知识经济以知识为基础，以人为本，以创新为灵魂,国家间的竞争是综合国力的竞争，综合国力的竞争归根结底是创新人才的竞争,。,发达国家课程改革的不断发展,创新意识,的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中,-,新课标,4,原因,2,（主要）,政策文件的要求,教育部为贯彻,中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见,（,2004,）文件的,实施意见,减负提质；贴近实际、贴近生活、贴近未成年人,国家中长期教育改革和发展规划纲要,的研制和酝酿,坚持德育为先,坚持能力为重,坚持全面发展,调整教材内容、科学设计课程难度,深入研究、确定不同教育阶段学生必须掌握的核心内容,5,原因,3,（诱因）,争鸣的促进,2005,年,3,月初的,“,两会,”,：数学课改引起争论,“这个新课标改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。”,姜伯驹,.,新课标让数学课失去了什么,光明日报，,2005-3-16,“,课程改革对教材的处理不外乎两种类型：一是体系几乎不变，内容修修补补；二是在保持原来基本内容的基础上，重新构建新体系。,既然第一种方式仍存在着那么多问题，我们为什么不可以“另起炉灶”呢？”,何小亚,.,回应,“,姜伯驹：新课标让数学课失去了什么,”,广东教育，,2006,（,11,）,6,消弱了逻辑推理能力培养,数学味被冲淡了,接受式教学不能放弃,知识体系被打乱,原因,3,（诱因）,争鸣的促进,螺旋式上升,拓展几何教学内容,数学与生活情境相联系,自主合作,探究,7,二、义务教育数学课程标准,修订的依据和原则,8,I,、课标修订的依据,胡锦涛：“提高学生的创新精神和实践能力”,义务教育法,第三十五条,要全面,推进基础教育课程改革,，改进培养模式、教育内容、教育方法，激发学生发展的内在动力，,提高学生的创新精神和实践能力。,2006,年,8,月,29,日在政治局集体学习时的讲话,原课标修订的主要依据,国务院教育行政部门,根据适龄儿童、少年身心发展的状况,和实际情况，确定教学制度、,教育教学内容和课程设置，改革考试制度,，,并改进高级中等学校招生办法，推进实施素质教育。,9,1,.坚持课改的大方向,2.重视实践与调查,3.要有实事求是的态度,4.加强课标可操作性,5.处理好四个关系,II、,课标修订的原则,推进素质教育，促进全面发展,修改基础建立在调查研究基础上,充分讨论、认真分析,准确、规范、明了,10,处理好四个关系：,注意用科学、辩证的态度处理好数学课程内容及教学中的一些基本关系。如：,重视过程与关注结果,教师讲授与学生自主,面向全体与因材施教,生活化情境化与知识系统性,此外，还有,直观形象与抽象思维、合情推理与演绎推理,等的关系。,11,新课标修改的关注点,理念,核心概念,四基,四能,内容标准,教学和自主学习,12,三,、,义务教育,数学课程标准修订的主要方面,13,1.,关于前言和基本理念,2.,关于设计思路,3.,关于课程目标,4.,关于课程内容,5.,关于课程实施,主要体现在五个方面,14,在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法,1,、关于前言和基本理念的修改,15,前言,增加了对数学课程性质的表述,数学课程的性质,表述为，“义务教育阶段的数学课程,是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。,义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”,16,基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的,基本认识和观念、态度，,它是制定和实施数学课程的指导思想。,标准,中的每一部分内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的,数学观、数学课程观、数学教学观,等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。,什么是课程,的基本理念？,17,关于基本理念的修改,在结构上由原来的,6,条改为,5,条，将原,标准,第,2,条关于,对数学的认识,整合到理念之前的文字之中，新增了对,课程内容,的认识，此外，将,“,数学教学,”,与,“,学生学习,”,合并为数学,“,教学活动,”,。,18,关于基本理念的修改,原课标：,数学课程 数学,数学学习 数学教学,评价 信息技术,修改后：,数学课程 课程内容,教学活动 学习评价,信息技术,19,关于数学观,如何认识数学,原课标：,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的,过程,。,数学作为一种普遍适用的,技术,，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。,20,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的,工具,，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了,语言、思想和方法，,是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的,推理,能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种,文化,，它的内容、思想、方法和语言是,现代文明,的重要组成部分。,21,课标修改稿：,数学是研究数量关系和空间形式的,科学,。,数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学,语言,与,工具,，,不仅是,自然科学,和,技术科学,的基础，而且在,人文科学,与,社会科学,中发挥越来越大的作用,数学是,人类文化,的重要组成部分，,数学素养,是现代社会每一个公民应该具备的基本素养,要发挥数学在培养人的,（理性）思维能力,和,创新能力,方面的不可替代的作用,22,两种表述谁更好？,（调研中的意见）,应进一步研究和提炼关于数学的意义与性质的阐述。理由：两个,标准,第一句话变化太大。,实验稿,的表述太长，且定位于一个,“,过程,”,，使人们难于理解。,修订稿,“,数学是研究数量关系和空间形式的科学,”,。保留了初中,大纲,对数学意义的表述。这种表述，一方面不能反映小学阶段数学教育的内容和要求。另外，也不能充分反映现代数学科学的应用特征。,（河北省等）,23,两种表述结合起来更好,通过静态表述，揭示学科内涵是一种传统规范，也与高中课标协调,将数学视为一种活动、一种过程，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重过程的数学新课堂,静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观,24,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展,树立正确的课程观,体现数学课程核心理念的三句话,25,关于,“,人人都能获得良好的数学教育”,与过去的提法相比：,出发点不变（,人人、不同的人,）；,有更深的意义和更广的内涵；,落脚点是数学教育而不是数学内容；,体现了更强的时代精神和要求（公,平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。,26,何谓“良好的数学教育”？,良好的数学教育对于学生来说是,适宜的,、满足发展需求的教育,良好的数学教育是,全面实现育人目标,的教育,良好的数学教育是,促进公平、注重质量,的教育,良好的数学教育是促进,学生可持续发展,的教育,27,良好的数学教育需要 在各个维度上体现,提出“良好的数学教育”需要我们重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！,28,“不同的人在数学上 得到不同的发展”,体现了数学教育中对人的,主体,性地位的回归与尊重,需要正视学生的,差异,，尊重学生的个性，促成发展的多样性,“,不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应促进学生更好地,自主,发展,29,理念中新增加的提法：,课程内容要处理好三个关系,有效的教学活动是什么,数学教学活动的本质要求,培养良好的数学学习习惯,注重启发式,正确看待教师的主导作用,处理好评价中的关系,注意信息技术与课程内容的整合,30,课程内容要处理好三个关系：,课程内容的组织要重视过程，处理好,过程与结果,的关系；,要重视直观，处理好,直观与抽象,的关系；,要重视直接经验，处理好,直接经验与间接经验,的关系。,31,我们需要什么 样的数学教学？,教学活动是,师生积极参与、,交往互动、共同发展的过程,。有效的教学活动是学生学与教师教的统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。,数学教学活动的本质是什么？,树立正确的数学教学观,32,什么是数学课堂教 学中最需要做的事？,数学教学活动，特别是课堂教学应激发,学生兴趣,，调动学生积极性，引发学生的,数学思考,，鼓励学生的,创造性思维,；要注重培养学生良好的,数学学习习惯,，使学生掌握恰当的,数学学习方法,。,改变人才培养模式,要从这些方面入手！,33,第一次提出“培养学生良好的,数学学习习惯,”,标准,在“情感与态度”目标中提出：,“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。”,34,什么是学习习惯？ 为什么要提出培养学习习惯？,学习习惯,指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。,之所以提出数学学习习惯，,一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。,35,在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。,二是,良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率,.,三是,良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。,36,学生的数学学习应当是一个什么样的过程,学生学习应当是,一个生动活泼的，主动和富有个性的过程。,认真听讲、积极思考、动手操作、自主探索、合作交流等，都是,学习数学的重要方式。,学生应当有足够的时间和空间,经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证,等活动过程。,树立正确的学习观,37,教师的主导作用如何发挥？,处理好教师主导与教师角色之间的关系,面向全体，注重启发式和因材施教,处理好讲授和学生自主学习的关系,38,原课标：“对数学学习的评价,要,关注学生学习的结果，,更要,关注他们学习的过程；,要,关注学生数学学习的水平,，,更要,关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”,应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价,既要,关注学生学习的结果，,也要,重视学习的过程；,既要,关注学生数学学习的水平，,也要,重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,树立正确的评价观,39,信息技术的运用,数学课程的设计和实施应根据实际情况合理地运用现代化信息技术。“要重实效”。“要注意与课程内容的整合”。“要致力于有效的改进教与学的方式”。,40,2.,关于设计思路的修改,学段划分保持不变,对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词,对,四个学习领域,的名称作适当调整,对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释,核心 概念,41,课程目标的行为动词及水平：,标准,使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动,结果目标,的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动,过程目标,的不同程度。这些词的基本含义如下。,了解：,从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。,理解：,描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。,42,掌握：,在理解的基础上，把对象用于新的情境。,运用：,综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。,经历：,在特定的数学活动中，获得一些,感性认识。,体验：,参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。,探索：,独立或与他人,合作参与特定的数学活动，,理解或提出问题，寻求解决问题的思路,，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。,43,在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：,（,1,）,了解，,同类词：知道，初步认识；,（,2,）,理解，,同类词：认识，会；,（,3,）,掌握，,同类词：能。,（,4,）,运用，,同类词：证明。,（,5,）,经历，,同类词：感受、尝试。,（,6,）,体验，,同类词：体会。,44,对四个学习领域名称的修改：,总称呼改为课程内容的四个部分,原课标：,数与代数 空间与图形,统计与概率 实践与综合应用,修改后：,数与代数 图形与,几何,统计与概率 综合与实践,45,主要的关键词：,现称为“核心概念”,原课标：,数感 符号感 空间观念,（,6,个）,统计观念 应用意识 推理能力,修改后：,数感,符号意识,运算能力,（,10,个）,模型思想,空间观念,几何直观,推理能力,数据分析观念,应用意识,创新意识,46,数学内容所反映出来的基本思想、思维方法。,义务教育阶段数学课程内容的核心。,数学教学中的目标和关键点。,数学教材中的主线。,义务教育数学课程标准的关切点。,I,、,核心概念的内涵,关于,标准,中,10,个核心概念的分析,47,它有利于研究者理解课程内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。为此，新课标在教材编写建议中针对核心概念特别强调：,“,核心概念是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线,”,，例如在对教材编写中新课标明确指出：,“,教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编排,”。,（,1,）,核心概念是数学课程标准的核心和聚焦点。,II、,核心概念的意义,48,II、,核心概念的意义,课程设计应该围绕这些目标点展开。,仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看,，新课标就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”、“发展数据分析观念，感受随机现象”、“发展合情推理和演绎推理能力”、“增强应用意识，提高实践能力”、“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涉及到了所有的核心概念。,（,2,）,核心概念是数学课程的目标点。,49,数学的基本思想指数学抽象、数学推理和数学模型思想。,很多核心概念，如数感、符号意识、运算能力、推理能力、数据分析观念和模型思想等就不同程度地直接体现了上述基本思想要求。因此，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。,（,3,）,核心概念体现了现代课程的理念，体现了四基，尤其体现了数学的基本思想。,II、,核心概念的意义,50,核心概念,体现了课程改革的重要理念，,“创新意识”的提出反映了国内外人才培养的重大关切，尤其是我国对创新（创新型人才）的极大关注；“应用意识”的提出反映了课程改革重视学生实践的切实要求。核心概念作为数学课程标准中的关切点，将与时俱进，与世俱进，集中体现课改方向。,（,4,）,核心概念体现了课程改革中重要理念，尤其是创新与实践。,II、,核心概念的意义,51,、具体分析 核心概念之一：数感,（,1,）两个实例给人的启示：,实例一：,2010,年,2,月,25,日，国家统计局公布的,2009,年国民经济和社会发展统计公报,显示：我国,70,个大中城市房屋销售价格同比上涨,1.5%,，其中新建住宅价格上涨,1.3%,。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。面对公众质疑，国家统计局召开紧急会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出的一个问题是：不论统计部门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？,52,此例说明数感的确是存在的，它与公众的社会生活息息相关，并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分,53,32,实例二：,一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个现实情境问题：将一张纸对折,32,次，它的厚度有多少呢？老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。,此例就其实质看，教师在这里利用的是，学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的,2,的直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境,这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，则能大大提高课堂教学的效率。,54,（,2,）何为数感？,“数感”,一词的英文表述为“,Number Sense”,，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等等。那么，反映在数学课程中的数感基本内涵究竟应该如何理解呢？事实上，在这一点上人们的认识仍然是多元的。,55,一些关于数感内涵的说法,其一，认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”,其二，认为数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力,其三，认为数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养,其四，认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的,56,标准,关于数感的提法,此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期,实验,研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述。,标准,的提法是,：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”,57,将数感表述为感悟不仅使这一概念有了较大的包容性，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。在前期课程实施中，人们对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中教师也常常有“虚无缥缈”之感，找不到教学支点。将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。,标准,将这种对数的感悟归纳为三个方面：,数与数量、数量关系、运算结果估计，,这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。,58,（,3,）关于学生数感的培养,重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感,培养上处理好阶段性和发展性的关系,在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。,标准,在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”,59,这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。,比如刚入学的儿童在认识,10,以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来；以后在认识,20,以内、,100,以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数,100,粒黄豆、,100,根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。比如,1200,张纸大约有多厚？你的,1200,步大约有多长？,1200,名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？类似这样的问题可让学生举一反三。,60,应结合每一学段的具体教学内容， 逐步提升和发展学生的数感。,比如在,二学段,应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义，用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。,在,第三学段,，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。,61,紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生的数感,现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如,标准,所说：,“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”,62,情境,与,数感,比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮编号、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义。如下的一个问题更是能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要：,火车票上车次号有两个含义，一是数字越小表示车速越快，,198,次为特快车，,101198,次为直快车，,301398,次为普快车，,401598,次为普客车；二是单数表示从北京开出，双数表示开往北京，现在有一张车票的车次号为,122,，它能给你什么信息？,63,让学生多经历有关数的 活动过程，逐步积累数感经验,在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。,64,比如，组织学生参加调查活动，让学生调查：,从你家到学校的路程大约有多远？你上学大约要多少时间？,教室面积有多大？学校食堂有多大？你家住房多少平方米？,你所在城市有多少人口？,如何测量一张纸的厚度？,还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等。,这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。,65,核心概念之二：,符号意识,符号对于数学来说是特有的。它既是数学的,语言,，也是数学的,工具,，更体现数学的,方法,。,数学符号的功能特性是多方面的：它具有,抽象性，明确性，可操作性,，此外数学符号还具有,简略性,和,通用性,等特点。,学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。,66,（,1,）何为符号意识？,所谓符号,就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统,符号意识,（,Symbol sense,）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。,67,数学符号最本质的意义 就在于它是数学抽象的结果,比如，在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。,与数的符号表示一样，关于数的运算知识也是从生活实践中加以抽象，逐渐形成法则。,这一过程中很重要的一步是使用字母这一符号来表示抽象运算，,这使得“可以像对数那样对“符号”进行运算，并且，通过符号运算得到的结果是具有一般性的,这表明，数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念,68,符号感为何改为符号意识？,符号感（,Symbol Sense,）,原课标：,“,符号感主要表现在,：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”,69,虽然英文单词一样，但改 动后中文意义有所不同,修改稿：,“,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,”,70,符号感与数感都用,“,感,”,，,“,感,”,的表述过多,符号感主要的不是潜意识、直觉,符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个,“,意识,”,问题，而不是,“,感,”,的问题,71,（,2,）对符号意识的理解,标准,对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：,能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律,这个要求有两层意思：一是能够理解符号所表示的意义；二是能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。,对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。运用符号表达数学对象就是“用”符号的重要方面。,72,关于,用符号表达数学对象,这里着重指出两点：一是要注意整个学习过程中，学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂，由相对具体到相对抽象的过程。,二是数学符号的表达是多样化的，,比如关系式、表格、图像等等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，,有时，即使是同一数学对象也可采用多种符号予以表达。而多种符号表达方式之间也是可以转换的。符号表达上的这些特点值得我们在教学中关注。,73,比如这样一个例题：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。,1,1,2,；,1,1,2,； ， ， ；,A,A,B,；,A,A,B,； ， ， ；,， ， ；， ； ， ， ；,通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。,74,知道使用符号可以进行运算和推理，,得到的结论具有一般性,这一点很重要。从某种意义上说这正是符号意识作为一种“意识”需要强化的。,这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。,由于运算和推理是数学活动最重要的基本形式，所以,标准,的这一要求是希望在各学段学习中，都加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练，这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等。,75,使学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式,数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。通过培养符号意识，发展学生,数学表达能力,成为当今课堂关注的目标。,比如这样一个问题：“某书定价,8,元，如果一次购买,10,本以上，超过,10,本部分打八折。分析并表示购书数量与付款金额之间的关系。”显然，购书数量与付款金额之间是呈函数关系（分段函数），为了解决问题的方便，我们可以分别采用函数关系式、列表、作出图象等多种符号表达方式来表示这一具体问题。,76,发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为,“符号思考”,。,举一个简单的例子：,“房间里有,4,条腿的椅子和三条腿的凳子共,16,个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有,60,个，那么有几个椅子和几个凳子？”,如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或一元二次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。,77,（,3,）关于符号意识的培养,在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识,结合现实情境培养学生的符号意识,在数学问题解决过程中发展学生的符号意识,符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识，因此，符号意识的培养仅靠一些单纯的符号推演训练和模仿记忆是难以达到应有的效果的。引导学生经历发现问题，提出问题（这实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（这实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中促进学生符号意识得到提高。,78,核心概念之三：,空间观念,（,1,）发展空间观念的意义,数学家阿蒂亚,（,M,Atiyah,）认为，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分。两者在真正的数学研究中都起着本质的作用。它们在教育中的意义也是清楚的。我们的目标应是培养学生发展这两种思维模式，过分强调一种而损害另一种是错误的。,荷兰数学家、数学教育家,弗莱登塔尔,（,Freudenthal,，,1989,）指出，几何是对空间的把握,这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。,79,全美数学教师理事会,在,美国学校数学课程与评价标准,提到，发展牢固的空间关系的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。,空间观念也是创新精神所需的基本要素,，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造，因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设计者要先要对自己的创造物进行想象，然后可能是模型的构建，这里的模型包括图形和实物，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象和创造的探求过程，也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换，利用直观进行思考的过程。空间观念和空间想象力在这个过程中起着至关重要的作用。,80,（,2,）,标准,中空间 观念所包含的内容,标准,中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述。,标准,是从,四个方面,加以刻画描述的：,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,81,（,3,）关于空间观念的培养,空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，因此对教学的要求有别于集体的集合知识，但又是在几何知识的学习中体现的。,促进空间观念发展的课程内容,促进空间观念发展的教学策略。利用现实情境和学生经验发展空间观念；利用多种途径发展学生的空间观念；在学生思考、想象过程中发展空间观念。,82,核心概念之四：,几何直观,此次新增的核心概念,（,1,）对几何直观的认识,顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来,几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。,83,希尔伯特,（,Hilbert,）,在其名著,直观几何,一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。,84,（,2,）,标准,中,几何直观,的含义,在高中数学课程标准（试验稿）中，也关注了几何直观：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”,义务教育,标准,指出：“,几何直观,是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”,85,（,3,）几何直观的培养,使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题,可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：,能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，,尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。,86,让学生逐步养成画图的习惯,美国课标,35,年级的案例：,假如你是珠宝商。你为人加工戒指三次，分别获得了如下多的金子：,1.14,克,0.089,克,0.3,克,现有一金器加工活，不知这些金子是否够，和你同组同学算算金子有多少？并说明理由。,87,学生交流的几种方法,交流应包括分享思考、,提出问题以及解释和明确,想法，它应该是课堂教学,环境不可分割的一部分。,88,要求学生用画图和文字说明思考过程：,约瑟吃了,1/2,的比萨饼； 埃拉吃了另一个比萨饼的,1/2,； 约瑟说他吃得比埃拉多，但埃拉说他吃得同样多。用画 图和文字说明约瑟可能是对的。,89,重视变换,让图形动起来,几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如球、圆锥、圆台、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。,变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，,例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转,180,度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。,90,学会从“数”与“形”两个角度认识数学,数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。,掌握、运用一些基本图形解决问题,把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸， 直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。,91,核心概念之五：,数据分析观念,由统计观念改为数据分析观念,（,1,）,数据分析观念,的意义及含义,可能有人会认为：统计不就是计算平均数、画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做得很好，还有必要花那么多精力学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数、画统计图等内容不应再占据学生过多的时间，它们也远非统计的核心。在义务教育阶段，学生学习统计与概率的,核心目标是发展“数据分析观念”，,这是一种需要在亲身经历过程中培养出来的对数据的“领悟”,由一组数据所想到的、所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特的思维方法和应用价值的认识。,92,原课标：,统计观念,主要表现在：能从统计的,角,度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。,数据分析观念,包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心,93,（,2,）对数据分析观念要求的分析,在上述表述中，点明了两层意思：第一，统计的核心是数据分析。数据是信息的载体，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。,第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：,体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。,这三个方面也正体现了统计与概率独特的思维方法。,94,了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法”,标准,中对于案例,38,的说明：“,条形统计图,有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；,扇形统计图,有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；,折线统计图,有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势”，因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，统计学对结果的判断标准是好坏”，而不是“对错”。,例,38,对全班同学身高的数据进行整理和分析（,2,学段,）,95,通过数据分析体验随机性,数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个,标准,中的例子（例,40,）：袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。,96,例,.,上学时间,让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。,说明,这个活动适用于二、三年级,，有利于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的,随机性,；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种,稳定性,，可以从中得到很多信息。,97,教学中可以作如下设计：,指导学生如何测量时间和作记录，启发学生先设计调查方案。,例如，事先调整家里钟表的时间和学校钟表的时间保持一致；在调查期间需要保证每天上学途中的行为尽量一致；作为参照，也可记录放学回家的时间；等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。,组织学生展示数据，并从中发现信息。学生得到的信息可以是多方面的：,虽然每天上学途中需要的时间可能是不一样的，但通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间；可以知道上学途中所需要的最长时间和最短时间等。,98,组织学生进行交流，从而获得更多信息：,大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。,99,核心概念之六：,运算能力,此次增加的核心概念,运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。,100,（,1,）标准对运算能力的要求,标准,指出：,运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题,。,101,（,2,）对运算能力的认识,根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。,不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。,102,运算的,正确、灵活、合理和简捷,是运算能力的主要特征。,运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。,103,（,3,）运算能力的培养与发展,由具体到抽象。无论是学习和掌握数与式的运算，还是解方程和解不等式的运算，一开始总是和具体事物相联系的，之后逐步脱离具体事物，抽象成数与式、方程和不等式的运算。,由法则到算理,由常量到变量,由单向思维到逆向思维,104,核心概念之七：,推理能力,（,1,）推理能力的含义,推理在数学中具有重要的地位。诚如,标准,所指出的：,“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”,数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，数学推理与证明共同构成了数学的最重要的基础。,学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。,105,原课标：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。,推理能力,的发展应贯穿于整个数学学习过程中,推理一般包括合情推理和演绎推理,，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,106,（,2,）推理能力的培养,推理能力的发展应贯穿,在整个数学的学习过程中,这里的,“贯穿整个数学学习过程”,应该有这样几层含义：,其一,，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，,其二,，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程,其三,，它应贯穿于整个数学学习的环节,也应,贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展,107,通过多样化的活动，培养学生的推理能力,反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。,标准,强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如,标准,提出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”（一学段），“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（二学段），“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（三学段）。教师要认真体会,标准,所提出的这些要求，针对学生推理能力的培养，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动途径。,108,使学生多经历 “猜想,证明”的问题探索过程,在“猜想,证明”的问题探索过程中，学生能亲身经历用,合情推理,发现结论、用,演绎推理,证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。,教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。,109,核心概念之八：,模型思想,此次新增的核心概念,模型思想,是此次新增的核心概念。尽管原标准在 “教学建议”中曾提到“建立模型”一词，但数学模型、建模等概念并未出现在义务教育阶段课程目标及内容的文字表述之中。这次随着“模型思想”的列入，我们会看到关于,数学模型,的相关提法会在,标准,的多个部分出现。特别的，模型思想作为一种基本的数学思想更是会与目标、内容紧密关联。作为第一线教师应对,标准,中模型思想的含义及要求准确理解，并把这要求落实于课堂教学之中。,110,（,1,）对数学建模的认识,所谓数学模型，,就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种,数学结构,。在义务教育阶段数学中，,用字母、数字及其它数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。,111,数学结构,这种结构有两个主要特点：,其一,，它是经过抽象舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；,其二,，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。,对数学模型可以从两个层次上去理解：广义的理解是把那些凡是针对客观对象加以一级或多级抽象所得到的形式结构都视为客观对象的模型；,狭义的理解是指针对特定现实问题或具体实物对象进行数学抽象所得到的数学模型。,在中小学阶段数学中的数学模型一般指后者,112,数学建模,就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下框图来体现：,观察实际情境,发现提出问题,抽象成数学模型,得到数学结果,可用结果,检验,合乎实际,不合乎实际,修改,这些步骤反映的是一个相对严格的数学建模过程，义务教育阶段特别是小学的数学建模视具体课程内容要求，不一定完全经历所有的环节，这里有一个逐步提高的过程。,113,（,2,）,标准,中模型思想的含义及要求,模型思想,的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。,使学生体会和理解数学与外部世界,的联系是这一核心概念的本质要求,114,标准,从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：,首先是,“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”,。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。,然后,“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。,在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。,最后，,通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。,显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识、技能，更有思想、方法，也有经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。,115,模型思想体现在,标准,的许多方面：,比如，,标准,中有如下提法：“经历数与代数的抽象、运算与建模过程”（数与代数总目标）；“通过用代数式、方程、不等式、函数等