数学分析课程简介

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数 学 分 析,主讲教师：连颖颖,安阳师院数学与统计学院,一、数学分析课程简介,二、数学分析课程的目标要求及特点,三、如何学好数学分析,四、教学安排和学习要求,五、考核方式及成绩评定,主要内容,六、参考书,研究方法,：,极限,( limit ), 变量数学的基本运算,什么是分析学？分析学就是分析变量以及诸多变量之间关系的学科，在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系，所以数学分析的研究主体应当是函数。它主要运用微分和积分两种特殊的极限运算，从微观和宏观两个方面研究函数，并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。,简言之，数学分析是以极限为工具来研究变实值函数的一门课程。,研究对象:,变量间的关系及变化过程,，具体为,函数及其性质,。如连续性、可积性、,可导性、,一、数学分析课程简介,变量,数学分析,数学分析,函数,极限方法,极限论,微分学,积分学,级数论,（单变量和多变量）,工具,基础,中心,对象,对象,变动观点,关系,一、数学分析课程简介,教材章节划分：,函数（对象）,第一章,极限（工具）,第二、三章,用极限研究函数的分析性质（连续性、可微性、可积性）,上册为一元函数，下册为多元函数,一、数学分析课程简介,17,世纪下半叶,，微积分创立，其中英国科学家牛顿（,Isaac Newton,，,1,643,-1,727,),和德国数学家莱布尼茨（,Gottfried Wilhelm Leibniz,，,1646-1716,）作出了最重要的贡献，成为微积分学的创立者。,分析概念的严密化是现代数学发展的起点，这个过程经历了好几个世纪，许多科学家如柯西、拉格朗日、欧拉、傅里叶等都从不同方面对微积分及其理论基础进行了完善，最后在近代形成了数学分析这个学科。,牛顿,莱布尼兹,一、数学分析课程简介,微积分、高等数学和数学分析的区别,微积分：,微分学,(Differential Calculus),和积分学,(Integral,Caculus,),。,学习两种新运算，了解两样新,概念，熟悉一条基本定理而已 。,高等数学：,理解数学概念背后的实际含义，熟练运用数学工,具求导求积分，会使用一些手段对实际问题进行,精确估计。,数学分析：,是要,扩大函数范围,，学习研究复杂函数的方法。,一、数学分析课程简介,目标要求,:,本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。,二,、数学分析课程,的,目标要求及特点,数学分析课的,特点,:,逻辑性很强,很细致,很深刻;,先难后易,.,数学分析,技巧性很强,只了解基本的理论方法,不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一.一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、,简练地用数学的语言和符号书写出来,，,似乎是更难的一件事,.因此,理解证明的思维方式,学习基本的证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格式,是数学分析教学贯穿始终的一项任务.,二,、数学分析课程,的,目标要求及特点,首先，理解概念。,数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。,其次，掌握定理。,定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。,第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。,要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结,-,不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。,第四，理清脉络。,要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。,三,、,如何,学好,数学分析,教学安排：,第一学期：,1-7,章,第二学期：,8-15,章,第三学期：,16-22,章,四,、,教学安排和学习要求,学习要求：,、课前预习,.,、,课堂上,认真听讲，必须记,课堂笔记,，,但要注意,以听为主,力争在课堂上能听懂七、八成,.,、,课后,不要急于完成作业，,一定要认真复习消化, 补充笔记,，,阅读教科书，学习证明或推导的叙述和书写,.,基本,掌握了课堂教学内容后，再去做作业。在学习中要养成多想问题的习惯,.,4,、,作业: 整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业,。,大体上,一,周收一次作业, 一次收,1/4,。,作业的收交和完成情况有一个较详细的登记,，,缺交作业将直接影响学期总评成绩.,四,、,教学,安排和学习要求,总评成绩,平时成绩（作业、上课表现、期中测试、读后感、小论文）,40%+,期末考试成绩,60%,考核方式：闭卷考试,五,、,考核,方式及成绩评定,六,、,参考书,