111构成空间几何体的基本元素

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,各种形状的玩具,实际存在的几何图形,构成空间几何体的根本元素,一切物体都占据着空间的一局部，如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这个空间局部叫做空间几何体。(含内部,一、空间几何体,【预习回忆】,二、构成空间几何体的根本元素,长方体的面,长方体的棱,长方体的顶点,通过观察发现：,构成长方体的基本元素是点、线、面.,观察手中的制品，教室中的实物，可发现任意一个几何体都是由点、线、面构成的.,下面让我们以长方体为例，分析构成几何体的根本元素以及它们之间的关系.,长方体由六个矩形包括它的内部围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面.,ABCD,长方体的面,A,B,C,D,相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点.,AB,长方体的棱,A,B,C,D,A,是长方体的顶点,长方体剖析,长方体有,6,个面，,12,条棱，,8,个顶点.,思考,长方体有几个面？几条棱？几个顶点？,那么空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素.,一个几何体是由点、线、面构成的.点、线、面是构成几何体的根本元素.,结论,二、点、直线、平面的特征及表示方法,名称,特征,图形表示,符号表示,点,直线,平面,无大小,无粗细、,无限延伸,A,B,A,B,C,D,A,点A,面,面ABCD,或面AC,直线A,直线,处处平直、,无厚度、,无限延伸,平面是一个只描述而不定义的最根本概念，是由显示生活中例如镜面、平静的水面等的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性也就是说平面没有边界，又没有大小、宽窄、薄厚之分.平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的.,平面与曲面,平面形象的无限延展.,平面的表示： 平面通常画成平行四边形.由于平面的无限延展性，平行四边形只表示平面的一个局部，这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的.另外，有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面.,平面的画法：水平的平面可以画成一个平行四边形，锐角画成45，钝角画成135，横边是邻边的2倍.平面的表示方法,1用希腊字母、写在左下角的角上.如平面、平面.,2用四个顶点的字母或者对角线的字母.如平面ABCD、平面AC.,面的表示,面的画法,常用平行四边形表示一个平面,面的记法,平面,平面AC,平面ABCD,标记在角上,或平面BD,、平面,、平面,A,B,C,D,曲面的形成,生活中的平面与曲面,二、从运动观点认识点、线、面,1点动成线：,2线动成面：,3面动成体：,动画演示,流星“点动成线,从运动的观点，理解空间根本图形之间,的关系.,动态观察几何体,直线平行移动，可以形成平面或曲面.,面动成体,在集合中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么他的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，那么运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段.,同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹经过的空间局部可以形成一个几何体.,结论,思考与探究:,1点运动的轨迹一定是线吗？,2线运动的轨迹一定是面吗？,3面运动的轨迹一定是体吗？,直观认识空间点、直线和平面之间的位置关系,A,B,C,D,A,B,C,D,直线和平面没有公共点.我们说,直线和平面平行.,直线,AB,和平,面,AC,平行,A,B,C,D,A,B,C,D,直线AA和平面ABCD，直线AA和平面ABCD内的两条直线AB,AD垂直，直线AA给我们与平面AC垂直的形象，这时我们是说直线AA与平面AC垂直，记作AA,平面,AC,A为垂足.,垂足,垂面,线段AA为点A到平面内的点所连线段中最短的一条，线段AA的长称作点A,到平面,AC,的距离.,A,B,C,D,A,B,C,D,如果两个平面没有公共点，那么说这两个平面平行.,平面AC平面AC,A,B,C,D,A,B,C,D,两个平面会相交于一条直线，那么说这两个平面相交.,两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么说这两个平面互相垂直.,平面AD平面AC,A,B,C,D,A,B,C,D,1两个不重合的平面有公共点，那么公共点的个数是 ,A2个,B有无数个且在一条直线上,C一个或无数个,D1个,B,课堂练习,2两个平面重合的条件是 ,A有两个公共点,B有无数个公共点,C存在不共线的三个公共点D有一条公共直线,C,3空间有四个点，其中无三点共线，可确_个平面,1或4,解析：当3个平面两两相交于一条直线时，分空间为6个局部； 当3个平面两两相交，3条交线不交于同一点时，分空间为7个局部； 当3个平面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个局部.,两两相交的三个平面，可以将将空间划分成_ _局部,高考链接,课堂收获：,位置关系,1、知识方面：,线线,平行,相交,既不平行也不相交,线面,在面内,平行,相交,面面,平行,相交,2、能力方面：,增强了空间想象能力、动手能力和观察能力.,