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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,2011/7/30,#,印度乘法千年秘技,印度人則從小就需背九九,x,九九的乘法表,印度窮,沒有資本做軟體,但我們有最優秀的數學頭腦,絕對可以寫出最好的軟體,印度人則從小就需背,九九,x,九九的乘法表,印度人則從小就需背,九九,x,九九的乘法表,印度軟體教父柯里,(F.CKohli),敢自豪地說： ,印度窮,沒有,資本做軟體,但我們有最優秀的數學頭腦,絕對可以寫出最好的軟體,想想看 我們自小便被要求背九九乘法表 而之後也確實證明在日常生活中的確好用 但也許你曾經有聽過,印度人則從小就需背九九,x,九九的乘法表,他們是怎麼辦到的？ 他們個個都是天才嗎？！ 其實就跟魔術的竅門一樣 說穿了不值一文錢 可卻是古印度數學家所留給全人類彌足珍貴的精神遺產 同樣只要在九九乘法表的基礎上 九九,x,九九則完全不用背 只要簡單的心算九可以將九九乘法 擴增到九九,x,九九,先從十幾,x,十幾說起,例如,12 x 17,由於十位數都同樣是,10,所以印度人發現一個比我們現在直式乘法還要快速的計算方法 首先將,12,加上,17,的個位數 也就是,12 + 7 = 19,然後將,19,乘以相同的十位數,10,也就是根本不用心算的,190,接著再將,12,和,17,的兩個個位數相成 此時就得利用我們早就背得爛熟的九九乘法表 不加思索的便在腦海中出現,2 x 7 = 14,的數字 最後再將,190,和,14,相加 由於加法的心算比乘法容易多了 所以任何人都可以很簡單的心算出,12 x 17 = 204,同樣的 只要稍微練習一下 我們可以很快的心算出,18 x 13,只要三個步驟 首先,18 + 3 = 21,接著將,21,之後加一位數,0,得,210,最後再加上,8 x 3,的,24,於是答案即為,234,因此 我們便可不費吹灰之力 很快的心算出,11 x 11,、,11 x 12,到,11 x 19,接著是,12 x 11,、,12 x 12,到,12 x 19,然後是,13 x 11,到,13 x 19,、,14 x 11,到,14 x 19,依此類推 我們可以完整的背至十幾,x,十幾 最後的,18 x 11,到,18 x 19,以及,19 x 11,到,19 x 19,古印度先賢們發現的這種乘法技巧 用現代的數學語言來說 可以用,乘法公式中的分配律,來加以說明： 假設正整數,a,b,且,0 ,a,b 10,則,( 10 +,a ) ( 10 + b ) = 10 x 10 + 10 x b + 10 x a + a x b = ( 10 + a + b ) 10 + a x b,然而這種,兩個十位數相同,的數字相乘技巧 只有當,11 x 11,到,19 x 19,時才比較好心算嗎 如果應用到,21,到,99,以上的相乘又如何呢！ 於是數千年前 許多古印度數學家們便一代代的百般鑽研嘗試思索 例如,( 20 + a ) ( 20 + b ) = 20 x 20 + 20 b + 20 a + a b = ( 20 + a + b ) 20 + a b,道理是一樣的通用 可是 因為因為對一般人而言 整數的乘法總是比較好心算 所以在,21,以上的兩位數相乘 除了十位數必須相同外 還多了一個限制：即,個位數相加必須為,10,如此一來 便可應用此技巧做出極快的心算,也就是說在,( 20 +,a + b ) 20 + a b、( 30 + a + b ) 30 + a b,或,( 90 +,a + b ) 90 + a b,的式子中,a + b,能夠等於,10,則整數相乘對於熟悉九九乘法的我們來說 是件相當輕鬆 輕鬆到易如反掌、桌上拿柑等等一片蛋糕般的小事 所以 從,21,x 29、22 x 28、23 x 27、24 x 26,及,25,x 25,到,81,x 89、82 x 88、83 x 87、84 x 86,及,85,x 85,及,91,x 99、92 x 98、93 x 97、94 x 96,及,95,x 95,也都能很快的背出來,此外 對於,a + b,等於,5,的情況 在,21 x 24,以及,22 x 23,時也可以輕易算出,還有,41 x 44,以及,42 x 43,時也應該不是難事 至於其他十位數的情況 除非經過刻意的練習 否則一般情況下就比較不好心算了,最後值得一提的是 對於,97,x 97、97 x 98、97 x 99、 98 x 98、98 x 99,以及,99,x 99,這些接近,100,的兩數相乘 還可利用,( 100 -,a ) ( 100 - b ) = ( 10 - a - b ) 100 + a b,來快速的計算,如此一來 我們便完成了九九,x,九九的心算工作 下回 在手邊剛好沒有計算機 而又出現符合以上規則的兩位數相乘時 便可趁機派上用場 保證一些不明就理的人 會對你刮目相看呢！ 至於那些條件不符的 十位數不同的兩位數相乘 或者雖然十位數相同、但個位數和不為,10,的兩位數相乘 以及三位數以上兩數相乘 古印度人也有他們獨特思路所創造出的計算方式： 不同於如今數學直式計算的,格子算法,以,39 x 78,為例 先將乘數和被乘數畫成如下的格子,然後 把兩兩相乘的乘積 依十位數和個位數寫在個別的格子內,最後再將各斜向的乘積值相加 即可得出答案為,3042,它的好處是 可以從位數最大的十位數或百位數相乘算起 這樣與我們先講十位數、再講個位數的習慣相同 只是要留意綜合最後的答案時 次一位數若有大於,10,時 不要忘了進位,
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