拼图与勾股定理(精)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,拼图与勾股定理,说课教师：南宁第二十六中学 沈惠娟,教 材：,北师大出版社新世纪版数学,(,八年级上册,),一、教材分析,二、教法选择,三、学法指导,四、课程设计,五、相关说明,课题:拼图与勾股定理,一、教材分析,1,、教材的地位和作用,勾股定理有着悠久的历史，是人类,最伟大的数学发现之一。但由于,教材的编写遵循了简约性原则，,在,学习勾股定理知识的过程中，,没能更深入地介绍它产生、发展的历史背景、多样的验证方法，以及在人类文化发展史上的贡献。,因此，在,学生完成了,勾股定理,这章的学习之后，设置了,拼图与勾股定理,的课题学习，它属于,数学课程标准,中所规定的“实践与综合应用”领域的内容，是对课本知识进一步的延伸和拓展,，让学生更全面的认识勾股定理，了解拼图与定理证明之间的内在联系，通过经历综合应用知识解决问题的过程，领会其中的数学思想方法，以开拓学生视野，激发他们的创新意识和学习数学的兴趣。,一、教材分析,2,、教学目标,通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数 学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。,通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。,让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。,3,、教学重点和难点,难点：,重点：,分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。,尝试利用“五巧板”拼图，验证勾股定理。, “,数形结合”思想方法的理解和应用。,通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。,二、教法选择,“操作思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。,在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生动手实践，合作探究的方式进行学习。,三、学法指导,在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生通过动手实践，合作探究的方式进行学习。,“操作思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。,四、课程设计,验证方法的,收集与整理,探究成果的,交流与展示,小结反思，,课题拓展,文化价值的,了解与探讨,尝试拼图，,验证定理,验证过程的,分析与欣赏,1,课前自主探究活动,勾股定理证明方法汇总,1,课前自主探究活动,方法种类及历史背景,验证定理的具体过程,知识运用及思想方法,探究报告,具体的做法是：,请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法。,2,探 究 成 果 的,交 流 与 展 示,三国时期吴国数学家赵爽在为,周髀算经,作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。,2002,年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。,方法一,约公元,263,年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍,九章算术,作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,方法二,希腊数学家欧几里得（,Euclid,，,公元前,330,公元前,275,）在巨著,几何原本,给出一个公理化的证明。,1955,年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。,方法三,其它方法,a,a,b,b,c,c,美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”。,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：,化简为：,意大利著名画家达,芬奇的证法：,在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成,4,分。之后依照图七中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明,据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将,4,个全等的直角三角形拼成边长为,(a,b),的正方形,ABCD,，,使中间留下边长,c,的一个正方形洞画出正方形,ABCD,移动三角形至图,2,所示的位置中，于是留下了边长分别为,a,与,b,的两个正方形洞则图,1,和图,2,中的白色部分面积必定相等，所以,c,2,=a,2,+b,2,图1,图2,3,验证过程的分析与欣赏,问题思考,这些验证方法，有什么共同点和,不同点？,c,b,a,由面积计算得,展开得,化简得,三种类型：,用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了,以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合,。,第一种类型：,以赵爽的“弦图”为代表,a,a,b,b,c,c,美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”。,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：,化简为：,意大利著名画家达,芬奇的证法：,据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将,4,个全等的直角三角形拼成边长为,(a,b),的正方形,ABCD,，,使中间留下边长,c,的一个正方,形洞画出正方形,ABCD,移动三角形至图,2,所,示的位置中，于是留下了边长分别为,a,与,b,的两,个正方形洞则图,1,和图,2,中的白色部分面积必,定相等，所以,c,2,=a,2,+b,2,图1,图2,第二种类型：,以刘徽的,“,青朱出入图,”,为代表，证明,不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，,整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为,“,无字证明,”,。,在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成,4,分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。,第三种类型：,以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,如图，过,A,点画一直线,AL,使其垂直于,DE,，,并交,DE,于,L,，,交,BC,于,M,。,通过证明,BCFBDA,，,利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形,ABFG,与矩形,BDLM,等积，同理正方形,ACKH,与 矩形,MLEC,也等积，于是推得,。,以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法，其中第一、二种类型还与拼图有着密切的关系,。,4.,勾股定理的文化价值,(1),勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。,(2),勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。,(3),勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。,(4),勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。,5.,尝试拼图，验证勾股定理,a,b,c,a,b,c,6.,小结反思,课题拓展,我最大的收获；,我表现较好的方面；,我学会了哪些知识；,我还有哪些疑惑,学生反思：,（,1,）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？,（,2,）尝试用七巧板拼图，你能验证勾股定理吗？,课题拓展：,评价表,评价,项目,因 素,优,良,中,差,参,与,活,动,做事有计划,查阅、整理资料,与人合作,提出问题并询问,大胆尝试并表达自己的看法,倾听别人的发言,讨论与发言,思,维,水,平,有条理地表达自己的意见,解决问题的过程清楚,善于用不同的方法解决问题,独立思考,总 评,板书设计,1,、拼图验证勾股定理的一些方法展示,课题：拼图与勾股定理,2,、勾股定理的文化价值,3,、利用“五巧板”拼图验证勾股定理,学生拼图作品,展示台：,时间安排,验证方法展示、分析与欣赏大约,20,分钟,勾股定理文化价值的探讨大约,4,分钟,利用“五巧板”拼图验证勾股定理大约,16,分钟,小结反思，课题拓展大约,5,分钟,