圆的切线课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,王庄子学校欢迎您,圆的切线,授课教师：邹春雨,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,观察与思考,问题,1,：,下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的,?,问题,2,：,砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的,?,动手做一做,O,画一个圆,O,及半径,OA,，,画一条直线,l,经过,O,的半径,OA,的外端点,A,，且垂直于这条半径,OA,，这条直线与圆有几个交点？,l,直线,l,一定是圆,O,的切线吗？,由此，你知道如何画圆的切线吗？,思考：,A,想一想,过圆,0,内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径,OA,上一点（,A,除外）能作圆,O,的切线吗？过点,A,呢？,O,r,l,A,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这,条半径的直线是圆的切线。,OA,是半径，,OA,l,于,A,l,是,O,的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,判断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（ ）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,切线判定有以下三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OA,OB,CA,CB, ABOC(,三线合一,), OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,证明：连结,OP,。,AB=AC,B=C,。,OB=OP,，,B=OPB,，,OPB=C,。,OPAC,。,PEAC,，,PEC=90, OPE=PEC=90,PEOP,。,PE,为,0,的切线。,如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,基础练习,O,A,B,C,E,P,拓展例题,：如图所示，等腰,ABC,，,BC,边过圆心,O,且满足,OB=OC,AB,边交,O,于点,D,，连结,AO,并且满足,ODAB,。求证：,AC,与,O,相切。,证明：过点,O,作,OEAC,于,E,。,ABC,是等腰,ABC,AB=AC,又,OB=OC,OAB=OAC,又,ODAB, OEAC,ADO=AEO=90,又,AO=AO,AODAOE,OD=OE,即,OE,是,O,的半径,AC,与,O,相切,E,基础练习,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,ODAB,于点,D, OE,OD, OD,是,O,的半径,OE,也是半径,AC,是,O,的切线。,小结,（例,1,）与（拓展例题）的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,有交点,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,无交点,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,E,能力提升,：如图所示，已知,AB,是,O,的直径， ,O,过,BC,的中点,D,，且,DEAC,。,（,1,）求证：,DE,是,O,的切线。,（,2,）若,C=30,，,CD=10cm,，求： ,O,的半径。,（,1,）证明：连接,OD,BD=CD,OB=OA,OD,是,BAC,的中位线,ACOD,又,DEAC,DEOD,又,OD,是,O,的半径,DE,是,O,的切线,能力提升,：如图所示，已知,AB,是,O,的直径， ,O,过,BC,的中点,D,，且,DEAC,。,（,2,）若,C=30,，,CD=10cm,，求： ,O,的半径。,解,：,连接,AD,由（,1,）可知，,ACOD,，,BD=CD=10,C=ODB=30,AB,是,O,的直径,BDA=90,OB=OD,B=ODB=30,在,RtABD,中，,2AD=AB,BD+AD=AB,10+AD=,（,2AD,）,AD=,即,O,的半径是,cm,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。,（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,这是一个,收获的季节，,你在这节课中,收获了什么呢？,