乘法公式平方差公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2.1,平方差公式,乘法公式,（,x,3,)(,x,）,=x,2,5x,3X,15,=,x,2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（,x,4)( x,4,）,（,1,2a)( 1,2a,）,（,m,6n)( m,6n,）,（,5y,z)(5y,z,）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,（,1,2a)( 1,2a,）,=1,4a,2,（,m,6n)( m,6n)=m,2,36n,2,（,5y,z)(5y,z)= 25y,2,z,2,（,x,4)( x,4,）,=x,2,16,x,2,4,2,1,2,(2a),2,m,2,(6n),2,(5y),2,z,2,它们的结果有什么特点？,平方差公式：,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,=,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1,、,（,a b ) ( a + b) = a,2,- b,2,2,、,（,b + a )( -b + a ) = a,2,- b,2,口答下列各题,：,(l)(-,a+b,)(,a+b,)=_,(2)(a-b)(,b+a,)= _,(3)(-a-b)(-,a+b,)= _,(4)(a-b)(-a-b)= _,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),1,、找一找、填一填,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-1,2,0.3x,1,(0.3x),2,-1,2,(a-b)(a+b),注意,例题,例,1,运用平方差公式计算：,(1) (3,x,2 )( 3,x,2 ),(2) (,b+2a,)(,2a,b,),(3) (,-,x,+2y)(,-,x,-,2y),例,1,运用平方差公式计算：,(1) (3,x,2 )( 3,x,2 ),；,(2) (,b+2a,)(,2a,b,); (3) (,-,x,+2y)(,-,x,-,2y).,解：,（,1,）,(3,x,2)(3,x,2),=(3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,（,2,）,(,b+2a,)(2,a,b,),=(2,a+b,)(2,a,b,),=(2,a,),2,b,2,=4,a,2,b,2,.,(3) (,-,x,+2y)(,-,x,-,2y),=(,-,x,),2,(,2y,),2,=,x,2,4y,2,注意,例题,注意,例题,例,2,计算：,(1) 10298;,(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5),例,2,计算,:,(1),10298,;,(2),(,y,+2) (,y,-2) (,y,-1) (,y,+5) .,解,: (1),10298,(,y,+2)(,y,-2)- (,y,-1)(,y,+5),= 100,2,-2,2,=1000 4,=,（,100,2,）,(100,2),=,9996,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,= - 4,y,+ 1.,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a,-,3,b,),=4,a,2,9,=4,x,4,y,2,解 原式=(2,a,),2,3,2,=a,2,9,b,2,解 原式=(,-,2,x,2,),2,y,2,解 原式=(50+1)(50,-,1),=,50,2,1,2,=2500,-,1,=2499,解 原式=(9,x,2,16),(,6x,2,+,5,x,-,6),=,3,x,2,5,x,- 10,解 原式,=,a,2,(,3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(,3,+,2,a,),（,3,）,5149,（,5,）,(3,x,+4)(3,x,-,4),-,(2,x,+3)(3,x,-,2),（,4,）,(,2,x,2,y,)(,2,x,2,+y,),练习,（课本,108,页,1,，,2,）利用平方差公式计算：,1.,计算,2004,2,20032005,拓展提升,解：,原式,= 2004,2,(2004,1)(,2004+1),=,2004,2,（,2004,2,1,2,),=,2004,2,2004,2,+,1,2,=1,2.,计算,(2+1),(2,2,+1),(2,3,+1),(2,4,+1),(2,16,+1),3,、利用平方差公式计算,:,（,a-2)(a+2)(,a,2,+,4),拓展提升,解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16,变式：,（,a-2)(,a,2,+,4)(a+2),(,a,4,+16),平方差公式的常见的变形,1.,位置变化：,(,b+a,)(-,b+a,)=,2.,符号变化：,(a-b)(-a-b)=,3.,系数变化：（,3a+2b)(3a-2b)=,4.,指数变化,：（,a,3,+b,2,)(,a,3,-b,2,),=,5.,项数变化：,（,a+2b-c)(a-2b+c)=,6.,连用变化：,（,a-2)(a+2)(,a,2,+,4)=,(,a,),2,(,2,b-c,),2,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：,两数可以是,单项式,也可以是,多项式,a,b,a,b,如图：在边长为,a,的大正方形的一角剪去一个边长为,b,的小正方形。图中的阴影部分面积是,_,你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？,你拼出的长方形的面积是,_,(a+b)(a-b)=a,2,b,2,平方差公式：,从上式中你能发现什么？,如图，边长为,20,厘米的大正方形中有一个边长为,8,厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：,图（1）的面积为：,图（2）的面积为：,创境引入,a,图,1,的面积为：,图,2,的面积为：,a,2,-b,2,(,a,+,b,)(,a,b,),a,b,b,