中职数学5.2.2等差数列的前n项和

12,数列,数列,数列,数列,5.2.2,等差数列的前,n,项和,问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了,7,层，,从上到下每层钢管的数为,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,，,怎样求得钢管的总数呢？,引入,如果钢管很多，怎么办？,S,7,= 49,解 用,S,7,来表示钢管的总数，则,S,7,= 4+5+6+7+8+9+10 ,将各项次序反过来，又可写成,S,7,= 10+9+8+7+6+5+4 ,把两式对应项相加，和都等于,14,，,所以把两式分别相加，得,2,S,7,=,（,4+10,）,7,新授,等差数列的前,n,项和公式,一般地，数列,a,n,的前,n,项和记作,S,n,，即,S,n,=,a,1,+,a,2,+,a,3,+,+,a,n,可以得到等差数列的前,n,项和公式,S,n,=,等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以,2,n,（,a,1,+,a,n,）,2,新授,S,n,=,na,1,+,d,n,（,n,1,）,2,S,n,=,n,（,a,1,+,a,n,）,2,因为,a,n,=,a,1,+(,n,1),d,，所以上面公式又可写成,等差数列的前,n,项和公式,练习一,根据下列各题条件，求相应等差数列,a,n,的,S,n,：,（,1,）,a,1,5,，,a,n,95,，,n,10,；,（,2,）,a,1,100,，,d,2,，,n,50,；,（,3,）,a,1,，,a,n,，,n,14,；,（,4,）,a,1,14.5,，,d,0.7,，,a,n,32,练习二,一个堆放铅笔的,V,形架的最下面一层放一支,铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最,上面放,120,支， 这个,V,形架上共放多少支铅笔？,新授,分析：,（,1,）在小于,100,的正整数的集合中，,7,的倍数有哪些？共有多少个？,（,2,）这些数构成了一个什么样的数列？,（,3,）如何用数列符号表示已知量？所求量？,例,1,在小于,100,的正整数的集合中，有多少个数,是,7,的倍数？并求它们的和,解 在小于,100,的正整数的集合中，以下各数是,7,的倍数,7,，,72,，,73,，,，,714,即,7,，,14,，,28,，,，,98,即在小于,100,的正整数的集合中，有,14,个数是,7,的倍数，,它们的和等于,735,显然，这是一个等差数列其中,a,1,7,，,d,7,，项数为不,因此,S,14,=,新授,例,1,在小于,100,的正整数的集合中，有多少个数,是,7,的倍数？并求它们的和,大于 的最大整数值，即,n,14,，,a,14,98,例,2,在等差数列,5,，,1,，,3,，,7,，,中，前多少项,的和是,345,？,解 这里,a,1,=,5,，,d,=,1,(,5)=4,，,S,n,=345,根据等差数列的前,n,项和公式得,345 =,5,n,+ 4,，,整理得,2,n,2,7,n,345 = 0,，,解 得,n,1,= 15,，,n,2,=,（不合题意，舍去）,所以,n,= 15,即这个数列的前,15,项的和是,345,n,（,n,1,）,2,23,2,新授,S,n,=,na,1,+,d,n,（,n,1,）,2,等差数列的前,n,项和公式,S,n,=,n,（,a,1,+,a,n,）,2,归纳小结,课后作业,教材 P,102,，练习第 1，2，3 题,