函数y=Asin(ωx+φ)的图象

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数,y,=,A,sin,(,x,+,),的图象,(,第二课时,),陕西,西安高新第一中学 程霖,人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）第四章第九节,一、教学理念,“,数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质,”,因此，我们不仅要重视数学的,应用价值,，更要注重其,思维价值,和,人文价值,二、,教材分析,1,、教材的地位和作用,二、,教材分析,1,、教材的地位和作用,2,、教材的重点和难点,重点,:,利用五点作图法正确找出函数,y,sin x,到,y,sin(x+,),的图象变换规律,.,难点,:,学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解,二、,教材分析,1,、教材的地位和作用,2,、教材的重点和难点,3,、教材内容的安排和处理,函数,y,sin,x,到,y,sin(,x,+,),的图象变换规律,函数,y,cos,x,到,y,cos(,x,+),的图象变换规律,函数,y,f (,x),到,y,f(,x,+),的图象变换规律,类比,抽象,纵向上：三次推进,横向上：综合诱导公式等内容,三、,教学目标,1,、能通过,“,五点作图法,”,找出函数,y,sin x,到,y,sin(x+,),的图象变换规律，再抽象出函数,y,f(x,),到,y,f(x+,),的图象变换规律,；,三、,教学目标,1,、能通过,“,五点作图法,”,找出函数,y,sin x,到,y,sin(x+,),的图象变换规律，再抽象出函数,y,f(x,),到,y,f(x+,),的图象变换规律,；,2,、会用五点作图法画函数,y,Asin(x+),的简图，进一步理解,A,、,、,的物理意义；,三、,教学目标,1,、能通过,“,五点作图法,”,找出函数,y,sin x,到,y,sin(x+,),的图象变换规律，再抽象出函数,y,f(x,),到,y,f(x+,),的图象变换规律,；,2,、会用五点作图法画函数,y,Asin(x+),的简图，进一步理解,A,、,、,的物理意义；,3,、经历对函数,y,sin x,到,y,sin(x+,),的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观,四、教法、学法,练习,1,练习,2,问题,1,问题,2,问题,3,问题,4,问题,5,问题,6,问题,7,练习,3,探究,探究,探究,探究,1.,教法,2.,学法指导,学生以问题为载体，通过猜想、实验、推理、验证的探究过程，掌握探究性学习的一般方法，并体验探究、发现和创新的乐趣,.,设置情景,五、教学过程,问题,1,在上节课的学习中，用五点作图法画函数,y,sin,x,的图象时，,列表中最关键的步骤,是什么？,将,x,看作一个,整体,，令其分别为,0,， ，,， ，,2,答案,问题,2,如何由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到函数,y,3sin,x,、,y,sin2,x,和,y,sin(,x,+ ),的图象？,分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的,3,倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）；向左平行移动 个单位长度得到的,答案,一般地，,y,=,A,sin,x,，,x,R,(,其中,A0,且,A,1),的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标,伸长,(,当,A1,时,),或缩短,(,当,0A0,且,1),的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标,缩短,(,1),或伸长,(0,1),到原来的倍,（纵坐标,不变,）得到的,函数,y,sin,(,x,),，,x,R,(,其中,0),的图象，可以看作把正弦曲线上所有点,向左,(,当,0,时,),或向右,(,当,0,时,),平行移动,个单位长度,而得到,练习,1,练习,2,问题,1,问题,2,问题,3,问题,4,问题,5,问题,6,问题,7,练习,3,探究,探究,探究,探究,.,探求、研究,问题,4,问题,3,本节课要探索函数,y,=,sin,x,到,y,=,A,sin,(,x+,),的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？,探究,问题,4,例,1,如何由函数,y,sin 2,x,的图象通过变换得到函数,y,sin(2,x,+ ),的图象？,学生猜想,探究,提出疑点,画图验证,思考本质,点分析,解决疑问,问题,4,例,1,如何由函数,y,sin 2,x,的图象通过变换得到函数,y,sin(2,x,+ ),的图象？,设 计 意 图,（,1,）激发兴趣、提供平台,（,2,）分解难点、突出重点,（,3,）探究本质、寻求关键点,（,4,）培养学生的合作意识和 独立思考能力,探究,练习,1,填空：,（,1,）把函数,y,sin 2,x,的图象向,平移,个单位长度得到函数,y,sin(2,x,),的图象,（,2,）把函数,y,sin 3,x,的图象向,平移,个单位长度得到函数,y,sin(3,x,),的图象,问题,5,例,2,如何由函数,y,sin(,x,+ ),的图象通过变换得到函数,y,sin(2,x,+ ),的图象？,问题,6,例,3,如何由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到函数,y,sin(2,x,+ ),的图象？,探究,方法有两种,：,先平移变换再周期变换,在,平移变换过程中，,函数,y,sin,x,，,x,R,到,y,sin(,x,+,),，,x,R,，,x,变成了,(,x,+,),；再在周期变换过程中，函数,y,sin(,x,+,),，,x,R,到,y,sin(,x,+,),，,x,R,，,x,变成了,x,.,先周期变换再平移变换,在周期变换,过程中，,函数,y,sin,x,，,x,R,到,y,sin,x,，,x,R,，,x,变成了,x,；再在,平移变换,过程中，函数,y,sin,x,，,x,R,到,y,sin(,x,+,),，,x,R,，因为,y,sin(,x,+,),sin,( ),把,x,变换成了,( ),.,探究,练习,2,（,1,）如何由函数,y,sin(2,x,+ ),的图象通过变换得到函数,y,sin,x,的图象？,（,2,）函数 的图象经过怎样的变换得到的 图象？,（,3,）函数 的图象经过怎样的变换得到,的图象？,3,p,问题,7,例,4,如何由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到函数,y,A,sin,(,x+,),的图象？,作,y,=,sin,x,（长度为,2,的某闭区间）的图象,得,y,=,sin(,x,+,),的图象,得,y,=,sin,x,的图象,得,y,=,sin(,x,+,),的图象,得,y,=,sin(,x,+,),的图象,得,y,=,Asin(,x,+,),的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到,R,上,沿,x,轴平 移,|,|,个单位,横坐标 伸长或缩短,横坐标伸 长或缩短,沿,x,轴平 移,| |,个单位,纵坐标伸,长或缩短,纵坐标伸,长或缩短,练习,3,1.,已知函数,（,1,）作出简图；,（,2,）指出经过怎样的变换可得到,的图象,2.,由函数 的图象经过怎样的变换得到,的图象,.,小结,知识,方法,探究,思想,评价,板书设计,例,1,如何由函数,y,sin 2,x,的图象通过变换得到函数,y,sin(2,x,+ ),的图象？,例,2,如何由函数,y,sin(,x,+ ),的图象通过变换得到函数,y,sin(2,x,+ ),的图象？,例,3,如何由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到函数,y,sin(2,x,+ ),的图象？,例,4,如何由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到函数,y,A,sin,(x+,),的图象？,作,y,=,sin,x,（长度为,2,的某闭区间）的图象,得,y,=,sin(,x,+,),的图象,得,y,=,sin,x,的图象,得,y,=,sin(,x,+,),的图象,得,y,=,sin(,x,+,),的图象,得,y,=,Asin(,x,+,),的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到,R,上,沿,x,轴平 移,|,|,个单位,横坐标 伸长或缩短,横坐标伸 长或缩短,沿,x,轴平 移,| |,个单位,纵坐标伸,长或缩短,纵坐标伸,长或缩短,1,、习题,4.9,的第,2,题（,3,）（,4,），第,3,、,4,、,5,题,.,布置作业,2,、,补充,：弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间,t,（,s,）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离,h,（,cm,）由下面的函数关系决定：,h,3 sin,（,2t,/4,）（,1,）以,t,为横坐标，,h,为纵坐标作出这个函数的图象（,0 t ,）；（,2,）求小球振动的振幅、周期、频率；（,3,）怎样由,h,sint,的图象得到它的图象,本节课首先通过练习,1,、练习,2,、练习,3,评价学生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；,六、教学评价,本节课首先通过练习,1,、练习,2,、练习,3,评价学生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；,六、教学评价,其次，在学生探究的过程中，通过师生、生生交流及时了解学生的学习状况，吸收教学的反馈信息，激励学生努力学习；,本节课首先通过练习,1,、练习,2,、练习,3,评价学生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；,六、教学评价,其次，在学生探究的过程中，通过师生、生生交流及时了解学生的学习状况，吸收教学的反馈信息，激励学生努力学习；,第三，通过小结中学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高,谢 谢！,